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1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库【成才之路】2015年高中数学 第 1章 1 归纳与类比课时作业 北师大版选修 2择题1下面几种推理是合情推理的是()由圆的周长为 C 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180，归纳出所有三角形的内角和都是 180；某次考试，张军的成绩是 100分，由此推出全班同学的成绩都是 100分；三角形的内角和是 180，四边形的内角和是 360，五边形的内角和是 540，归纳出 n2)180 BC D答案C解析由合情推理的概念知符合题意2根据给出的数塔猜测 123 45697 等于()19211，1293111，123941 111，1 23495
2、11 111，12 34596111 111，A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113答案B解析利用归纳推理，由已知可推测等号右侧应有 7个 角形的面积为 S (a b c)r， a， b， 用类比推理可以得出四面体的体积为()A V V 中教学课件尽在金锄头文库C V (S4)r(3D V (ac)h(3答案C解析设 ，连接 三个小三角形的高都是 r，底边长分别为 a、 b、 c；类比：设四面体 A ，连接 四面体分割为四个以 原来面为底面的四面体，高都是 r，所以有 V (S4)知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S ，可推知扇
3、底 高2形面积公式 S 扇 等于()A B D不可类比案C解析由扇形的弧长与半径分别类比三角形的底边与高，可得扇形的面积公式5平面几何中，有边长为 a，类比上32述命题，棱长为 )A a B a 43 63C a D 4答案B解析将正三角形一边上的高 a，由正三角形32 63“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积” ，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明二、填空题6(2015陕西文，16)观察下列等式1 12 121 12 13 14 13 14最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库1 12 13 14 15 16 14 15 16据
4、此规律，第 答案1 12 13 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12n解析观察等式知：第 数项为正，偶数项为负，且分子为 1，分母是 1到 2式的右边是 1 1n 2 12 3 14 12n 1 12n 1n 1 1n 2 12察下列等式： 2 1； 8 8 1； 32 48 18 1； 128 256 160 32 1； 1 280 1 120 m n p_.答案962解析观察每一个等式中最高次幂的系数：2,8,32,128， m，构成一个等比数列，公比为 4，故 m1284系数：2，8,18，32， p，规律是12，24,36，48，故 p510，故 m1 2801 120
5、n p11，代入 m和 p，可求得 n400，故 m n p51240050函数 f(x) (x0)，观察：2f1(x) f(x) ，2f2(x) f(f1(x) ，4f3(x) f(f2(x) ，8f4(x) f(f3(x) ，16最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN *且 n2 时， fn(x) f( (x)_.答案x 2n 1 x 2n解析本题主要考查了归纳推理及分析解决问题的能力依题意： f1(x) ，2 x 2 1 x 2f2(x) ，4 x 22 1 x 22f3(x) ，8 x 23 1 x 23f4(x) 16 1 24 1 x 24当
6、 nN *且 n2 时， fn(x) 2n 1 x 2答题9已知 ，写出 12 123 134 1n n 1并由此归纳出 分析在 n1,2,3,4，可以求得 进行归纳推测解析 1 ；112 12 12 (1 )( )1 ；112 123 12 12 13 13 23 (1 )( )( )1 ；112 123 134 12 12 13 13 14 14 34 (1 )( )( )( )112 123 134 145 12 12 13 13 14 14 151 ；15 45由此猜想： (nN )1点评本题利用归纳猜想的思想求得了 两点应注意：正确理解与把握数列求和中 在对特殊值进行规律观察时，有时
7、需要将所得结果作变形处理，以显示隐藏的规律性10在 弦定理可叙述为 中 a、 b、 B、 比上述定理，给出空间四面体性质的猜想最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库解析如图， 、 、 依次表示平面 面 面 猜想余弦定理类比推理到三维空间的表现形式为：S S S 2 2 2 21 2 23点评我们常将空间几何体与平面图形之间的性质进行类比：如四面体三角形，长方体矩形，圆球注意：线面，平面角空间角，面积体积之间具有类比关系一、选择题1(2014三峡名校联考)观察式子：1 ，1 ，1 ，则可归纳出第 n1 个式子为()12232 122 13253 122 132 14274A1 122 132
8、12n 1B1 122 132 12n 1C1 122 132 11 122 132 1n2 1答案C解析观察可得第 n1 个式子中不等式的左边为数列 的前 边为分12n 1图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6 的横、纵坐标分别对应数列 nN )的前 12项(即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项)，按如此规律下去，则 09 10 11等于()最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库A1 003 B1 005C1 006 D2 011答案B解析观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半则 n， n， 00945033,2 01145031， 09503
9、， 11503， 101 005， 09 10 111 列 ， ，2 ， ，的一个通项公式是()2 5 2 11A B n 3 3n 1C D n 1 3n 3答案B解析因为， ， ， ，所以 1 1 32 1 33 1 34 14(2014湖北理，8)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长 h，计算其体积 近似取为 136似公式 V 近似取为()275A B227 258C D15750 355113答案B解析设圆锥的底面圆半径为 r，则 L2 r，由 入 s 3最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库3；类比推理，若 V V 近似取275 258 136为 3”的意义，类比求解，这是高考考查新定义型试题的一种常见模式，求解此类试题时，关键是要理解试题所列举的例子二、填空题5在平面几何里有射影定理：设 B 点在 C 拓展到空间，在四面体 A 面 在平面 比平面三角形射影定理， 答案 S S 析将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱 此直角边 比到 S 2014陕西理，14)观
