《高考数学（理）二轮专题练习（专题6）（1）直线与圆（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮专题练习（专题6）（1）直线与圆（含答案）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库第 1 讲直线与圆考情解读考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中等，一般以选择题、填空题的形式出现，有时也会出现解答题，多考查其几何图形的性质或方程知识1直线方程的五种形式(1)点斜式：yy 1k (xx 1)(直线过点 P1(x1，y 1)，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b 为直线 l 在 y 轴上的截距，且斜率为 k，不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线)(3)两点式： (直线过点 P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)，且 x1
2、x 2，y 1y 2，不包括坐标y y1 x (4)截距式： 1(a、b 分别为直线的横、纵截距，且 a0，b0，不包括坐标轴、平行xa (5)一般式：yC0(其中 A，B 不同时为 0)2直线的两种位置关系当不重合的两条直线 斜率存在时：(1)两直线平行 l1l 2k 1k 2.(2)两直线垂直 l1l 2k 1一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库略3三种距离公式(1)A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点间的距离：| . (2)点到直线的距离：d (其中点 P(x0，y 0)，直线方程：y C 0) |C|
3、)两平行线间的距离：d (其中两平行线方程分别为|2 x 10，l 2： 20)提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中 x，y 的系数应对应相等4圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x a) 2(yb) 2r 2.(2)圆的一般方程：x 2y 2yF0(D 2E 24F0)5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系：相交、相切、相离，线的方程及应用例 1(1)过点(5,2)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是()A2xy120B2x y120 或 2x5y 0Cx 2y10Dx2
4、y10 或 2x5y 0(2)“m1”是 “直线 xy 0 和直线 x 互相垂直”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件思维启迪(1)不要忽略直线过原点的情况；(2)分别考虑充分性和必要性答案(1)B(2)1)当直线过原点时方程为 2x5y0，不过原点时，可设出其截距式为 1，再xa 中教学课件尽在金锄头文库由过点(5,2)即可解出 2xy120.(2)因为 m1 时，两直线方程分别是 xy0 和 xy0，两直线的斜率分别是 1 和1，两直线垂直，所以充分性成立；当直线 xy0 和直线 x 互相垂直时，有 11(1)m0，所以 m1，所以必要性成立故选 1)要
5、注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线(2)求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数” 若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究已知 A(3,1)，B(1,2) ，若平分线方程为 yx1，则 在的直线方程为()Ay2x4By x312Cx 2y10D3xy10答案题意可知，直线 直线 于直线 yx1 对称设点 B(1,2)关于直线yx1 的对称点为 B(x 0， 则有即 B(1,0)因为 B(1,0) 在直线 以直线 斜率
6、为 k ，1 03 1 12所以直线 方程为 y1 (x3) ，12即 x2y1 正确热点二圆的方程及应用例 2(1)若圆 C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与 y 轴相切，则圆 C 的方程为()A(x 2)2(y2) 23B(x2) 2( y )233C(x2) 2( y2)24D(x 2)2(y )243最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库(2)已知圆 M 的圆心在 x 轴上，且圆心在直线 l1：x2 的右侧，若圆 M 截直线 得的弦长为 2 ，且与直线 x y40 相切，则圆 M 的方程为 ()3 5A(x 1)2y 24B(x1) 2y 24Cx 2 (y1) 24Dx 2(y
7、1) 24思维启迪(1)确定圆心在直线 x2 上，然后待定系数法求方程；(2) 根据弦长为 2 及圆与3案(1)D(2)1)因为圆 C 经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线 x2 上，又圆与 y 轴相切，所以半径 r2，设圆心坐标为(2， b)，则(21) 2b 24，b 23，b ，所以选 )由已知，可设圆 M 的圆心坐标为 (a,0)，a 2，半径为 r，得得满足条件的一组解为以圆 M 的方程为(x 1) 2y 2的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，要根据所给条件选取适当的方程形式解决与圆有关的问题一般有两种方法：
8、(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数(1)已知圆 C：x 2(y3) 24，过点 A(1,0)的直线 l 与圆 C 相交于 P、Q 两点，若|2 ，则直线 l 的方程为()3Ax1 或 4x3y40Bx 1 或 4x3y40Cx 1 或 4x3y40Dx1 或 4x3y40(2)已知圆 C 的圆心与抛物线 x 的焦点关于直线 yx 对称，直线 4x3y20 与圆 ，B 两点，且|6，则圆 C 的方程为_答案(1)B(2) y 1) 210解析(1)当直线 l 与 x 轴垂直时，易知
9、x1 符合题意；最新海量高中、初中教学课件尽在金锄头文库当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 yk (x1) ，线段 中点为 M，由于|2，3易得|M | 1，解得 k ，此时直线 l 的方程为 y (x1) 故所求直线 l 的方程为| 3 k|1 43 43x1 或 4x3y 4.(2)设所求圆的半径是 r，依题意得，抛物线 x 的焦点坐标是(1,0)，则圆 C 的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线 4x3y20 的距离 d 1，则 r2d 2( )|40 31 2|42 32 |210，故圆 C 的方程是 y1) 2线与圆、圆与圆的位置关系例 3如图，在平面直角坐标系 ，点
10、A(0,3)，直线 l：y2x半径为 1，圆心在 l 上(1)若圆心 C 也在直线 yx 1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；(2)若圆 C 上存在点 M，使| 2|求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围思维启迪(1)先求出圆 C 的圆心坐标，再利用几何法求出切线斜率；(2)将|2|为M 点坐标满足的条件后，可知点 M 是两圆的交点解(1)由题设，圆心 C 是直线 y2x 4 和直线 yx1 的交点，解得点 C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过 A(0,3)的圆 C 的切线方程为 y，由题意， 1，解得 k 0 或 ，|3k 1|1 34故所求切线方程为 y3 或 3x4y 12
11、0.(2)因为圆心在直线 y2x4 上，所以圆 C 的方程为(xa) 2 y2( a2) 2(x，y)，因为 |2|，所以 2 ，y 32 中教学课件尽在金锄头文库化简得 x2y 22y 30，即 y1) 24，所以圆心 M 在以 D(0，1) 为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 M(x，y )在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则 21|21，即 1 2a 32由 52a80，得 aR ；由 52a0，得 0a 的横坐标 a 的取值范围为 .0，125思维升华(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量研究直线与圆的位置关系主
12、要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径 ”建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理处理(1)(2014重庆)已知直线 axy 20 与圆心为 C 的圆(x1) 2(ya) 24 相交于 A，B 两点，且等边三角形，则实数 a_.(2)两个圆 C1：x 2y 22axa 240( aR)与 C2：x 2y 22b 20( bR)恰有三条公切线，则 ab 的最小值为( )A6 B3 C3 D32答
13、案(1)4 (2)心 C(1，a)到直线 axy20 的距离为 等边三角形，所以|a a 2|1| 2，所以( )21 22 2，解得 a4 .|a a 2|1 15(2)两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程为圆 xa) 2y 24，圆 C2：x 2(yb) 21，所以|C 1 213，中教学课件尽在金锄头文库即 a2b 2)2 ，得( ab) 218，所以3 ab3 ，当且仅当“ab”时取a b2 2“” 所以选 于直线方程有多种形式，各种形式适用的条件、范围不同，在具体求直线方程时，由所给的条件和采用的直线方程形式所限，可能会产生遗漏的情况，尤其在选择点斜式、斜截式时要注意斜率不存在的情况2确定圆的方程时，常用到圆的几个性质：(1)直线与圆
