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1、数学试题一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，从而得出正确选项.【详解】z.故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题.2.已知全集U=R，集合A=x|x24，那么（ ）A. (,2)B. (2,+)C. (2,2)D. (,2)(2,+)【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得.【详解】全集U=R，集合A=x|x24=x|2x2，=x|x2=(，2)(2，+).故选：D.【点睛】本题考查补集的求法，考
2、查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3.已知圆x2+y2+2x4y8=0的圆心在直线3x+ya=0，则实数a的值为（ ）A. 1B. 1C. 3D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出圆的圆心坐标，将其代入直线的方程，解方程可得a的值.【详解】根据题意，圆x2+y2+2x4y8=0的圆心为(1，2)，若圆x2+y2+2x4y8=0的圆心在直线3x+ya=0上，则有3(1)+2a=0，解得：a=1；故选：A.【点睛】本题考查圆的一般方程与直线的方程，注意求出圆的圆心坐标，属于基础题.4.若等差数列an前9项的和等于前4项的和，a1=1，则a4=（ ）A. B. C. D.
3、2【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式列方程，求得，进而求得.【详解】由题意可得：S9=S4，91+36d=41+6d，解得d.a4=13.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.5. 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A. B. 4C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得
4、这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h=3故V=2故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键6.已知sin，为第二象限角，则cos(2)=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可求解.【详解】sin，为第二象限角，cos，cos(2)=sin2=2sincos=2().故选：A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导
5、公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.7.已知向量，满足，|=2，且与的夹角为，则|=（ ）A 2B. 1C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据数量积的展开式结合已知条件，即可求解结论.【详解】因为向量满足()()=6，|=2，且与的夹角为，()()|2+|cos6|2+|2=0|=1(负值舍)故选：B【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用以及模长的计算，属于基础题目.8.如果从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组三角形三条边的边长有概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】基本事件总数n，
6、利用列举法求出这3个数构成一组三角形三条边的边长包含的基本事件有3个，由此能求出这3个数构成一组三角形三条边的边长的概率.【详解】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，基本事件总数n，这3个数构成一组三角形三条边的边长包含的基本事件有：2，3，4，2，4，5，3，4，5，共3个，这3个数构成一组三角形三条边的边长的概率p.故选：A.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.9.已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，满足|PF1|+|PF2|=6a，且F1PF2，则C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线
7、定义及|PF1|+|PF2|=6a可得|PF1|，|PF2|的值，在三角形PF1F2中由余弦定理可得a，c的关系，从而求出离心率.【详解】由双曲线的对称性设P在第一象限，因为|PF1|+|PF2|=6a，由双曲线的定义可得|PF1|=2a+|PF2|，所以|PF2|=2a，|PF1|=4a，因为F1PF2，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得cosF1PF2，即，整理可得：3a2=c2，可得e，故选：D.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，属于中档题.10.函数的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】把零点个数问题化为两个函数的交点，作函数的图象求解即可.
8、【详解】函数f(x)=ex|lnx|2的零点可以转化为：|lnx|的零点；在坐标系中画出两个函数的图象，根据图象可得有两个交点；故原函数有两个零点.故选：B.【点睛】本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于基础题.11.已知函数f(x)sin(x+)cos(x+)(00)为偶函数，且y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为，则f()的值为（ ）A. 1B. 1C. .D. 【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式进行化简，结合f(x)是偶函数，求出的值，利用f(x)的对称轴之间的距离求出函数的周期和，代入进行求值即可.【详解】f(x)sin(x+)cos(x+)=2sin(x+)，f(x)是
9、偶函数，k，kZ，得=k，00)，易知，x(0，1)时，f(x)递增；x(1，+)时，f(x)递减.f(x)max=f（1）=1.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的几何意义和利用导数研究函数的最值.求切线时，抓住切点满足的两个条件列方程是关键.属于基础题.15.在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC,BC=CC1，则异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】通过证明AC平面BCC1，证得ACBC1，再结合BC=CC1得正方形BCC1B1，则BC1B1C，证得BC1平面ACB1，则问题可解.【详解】如图：因为直棱柱ABCA1B1C1，所以侧面BCC1B1底面ABC
10、又ACBC，AC平面BCC1B1，ACBC1.又BC=CC1，四边形BCC1B1是正方形，故BC1B1C，结合ACB1C=C，故BC1平面AB1C，而AB1平面AB1C，所以BC1AB1.异面直线BC1与AB1所成角为，余弦值为0.故答案为：0.【点睛】本题考查空间角的计算问题，要注意空间线线线面面面之间平行关系之间垂直关系之间平行与垂直关系间的转化.属于中档题.16.在ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60，则sinC=_.【答案】【解析】【分析】已知利用余弦定理可求BC的值，进而利用正弦定理可求sinC的值.【详解】AB=2，AC=3，A=60，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22
11、ABACcosA=4+92237，BC0，BC.由正弦定理，可得.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理正弦定理的在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.三解答题：共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答17.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.4，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.2.设各车主购买保险相互独立.（1）求该地1位车主至少购买甲乙两种保险中的1种的概率；（2）求该地3位车主中恰有1位车主甲乙两种保险都不购买的概率.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）根据和事件概率求法，求得所求概率.（2）由（1）求得为车主甲乙两种保险都不购买的概率，根据独立重复事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险，则P(A)=0.4，设B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，则P(B)=0.2，设事件C表示事件：
