《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编07数列选择填空题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编07数列选择填空题（解析版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编专题07数列选择填空题本专题考查的知识点为：数列，历年考题主要以选择填空题题型出现，重点考查的知识点为：等差数列、等比数列及其性质、数列求和问题，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以等差数列、等比数列的性质为重点较佳.1【2020年全国2卷理科04】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A36
2、99块B3474块C3402块D3339块【答案】C【解析】设第n环天石心块数为an，第一层共有n环，则an是以9为首项，9为公差的等差数列，an=9+(n-1)9=9n，设Sn为an的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，因为下层比中层多729块，所以S3n-S2n=S2n-Sn+729，即3n(9+27n)2-2n(9+18n)2=2n(9+18n)2-n(9+9n)2+729即9n2=729，解得n=9，所以S3n=S27=27(9+927)2=3402.故选：C2【2020年全国2卷理科06】数列an中，a1=2，am+n=aman，若ak+
3、1+ak+2+ak+10=215-25，则k=（）A2B3C4D5【答案】C【解析】在等式am+n=aman中，令m=1，可得an+1=ana1=2an，an+1an=2，所以，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则an=22n-1=2n，ak+1+ak+2+ak+10=ak+11-2101-2=2k+11-2101-2=2k+1210-1=25210-1，2k+1=25，则k+1=5，解得k=4.故选：C.3【2020年全国2卷理科12】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2an满足ai0,1(i=1,2,)，且存在正整数m，使得ai+m=ai(i=1,2,)成立，则
4、称其为0-1周期序列，并称满足ai+m=ai(i=1,2,)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2an，C(k)=1mi=1maiai+k(k=1,2,m-1)是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足C(k)15(k=1,2,3,4)的序列是（）A11010B11011C10001D11001【答案】C【解析】由ai+m=ai知，序列ai的周期为m，由已知，m=5，C(k)=15i=15aiai+k,k=1,2,3,4，对于选项A，C(1)=15i=15aiai+1=15(a1a2+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6)=15(1+0+0+0+0)=
5、1515，C(2)=15i=15aiai+2=15(a1a3+a2a4+a3a5+a4a6+a5a7)=15(0+1+0+1+0)=25，不满足；对于选项B，C(1)=15i=15aiai+1=15(a1a2+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6)=15(1+0+0+1+1)=35，不满足；对于选项D，C(1)=15i=15aiai+1=15(a1a2+a2a3+a3a4+a4a5+a5a6)=15(1+0+0+0+1)=25，不满足；故选：C4【2019年新课标3理科05】已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a3+4a1，则a3（）A16B8C4D2【答案】解：设等比数
6、列an的公比为q（q0），则由前4项和为15，且a53a3+4a1，有a1+a1q+a1q2+a1q3=15a1q4=3a1q2+4a1，a1=1q=2，a3=22=4，故选：C5【2019年新课标1理科09】记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a55，则（）Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSn=12n22n【答案】解：设等差数列an的公差为d，由S40，a55，得4a1+6d=0a1+4d=5，a1=-3d=2，an2n5，Sn=n2-4n，故选：A6【2018年新课标1理科04】记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2+S4，a12，则a5（）A12B10C10D12【
7、答案】解：Sn为等差数列an的前n项和，3S3S2+S4，a12，3(3a1+322d)=a1+a1+d+4a1+432d，把a12，代入得d3a52+4（3）10故选：B7【2017年新课标1理科04】记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D8【答案】解：Sn为等差数列an的前n项和，a4+a524，S648，a1+3d+a1+4d=246a1+652d=48，解得a12，d4，an的公差为4故选：C8【2017年新课标1理科12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的
8、活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是（）A440B330C220D110【答案】解：设该数列为an，设bn=a(n-1)n2+1+an(n+1)2=2n+11，（nN+），则i=1nbi=i=1n(n+1)2ai，由题意可设数列an的前N项和为SN，数列bn的前n项和为Tn，则Tn211+221+2n+112n+1n2，可知当N为n(n+1)2时（
9、nN+），数列an的前N项和为数列bn的前n项和，即为2n+1n2，容易得到N100时，n14，A项，由29302=435，440435+5，可知S440T29+b5230292+251230，故A项符合题意B项，仿上可知25262=325，可知S330T25+b5226252+251226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意C项，仿上可知20212=210，可知S220T20+b10221202+2101221+21023，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意D项，仿上可知14152=105，可知S110T14+b5215142+251215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意
10、故选A方法二：由题意可知：20第一项，20，21第二项，20，21，22第三项，20，21，22，2n-1第n项，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：211，221，231，2n1，每项含有的项数为：1，2，3，n，总共的项数为N1+2+3+n=(1+n)n2，所有项数的和为Sn：211+221+231+2n1（21+22+23+2n）n=2(1-2n)1-2-n2n+12n，由题意可知：2n+1为2的整数幂只需将2n消去即可，则1+2+（2n）0，解得：n1，总共有(1+1)12+23，不满足N100，1+2+4+（2n）0，解得：n5，总共有(1+5)52+318，不满足N100，
11、1+2+4+8+（2n）0，解得：n13，总共有(1+13)132+495，不满足N100，1+2+4+8+16+（2n）0，解得：n29，总共有(1+29)292+5440，满足N100，该款软件的激活码440故选：A9【2017年新课标2理科03】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏B3盏C5盏D9盏【答案】解：设塔顶的a1盏灯，由题意an是公比为2的等比数列，S7=a1(1-27)1-2=381，解得a13故选：B
12、10【2017年新课标3理科09】等差数列an的首项为1，公差不为0若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A24B3C3D8【答案】解：等差数列an的首项为1，公差不为0a2，a3，a6成等比数列，a32=a2a6，（a1+2d）2（a1+d）（a1+5d），且a11，d0，解得d2，an前6项的和为S6=6a1+652d=61+652(-2)=-24故选：A11【2016年新课标1理科03】已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100（）A100B99C98D97【答案】解：等差数列an前9项的和为27，S9=9(a1+a9)2=92a52=9a59a527，a53，
13、又a108，d1，a100a5+95d98，故选：C12【2016年新课标3理科12】定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数，若m4，则不同的“规范01数列”共有（）A18个B16个C14个D12个【答案】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，
14、0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1共14个故选：C13【2015年新课标2理科04】已知等比数列an满足a13，a1+a3+a521，则a3+a5+a7（）A21B42C63D84【答案】解：a13，a1+a3+a521，a1(1+q2+q4)=21，q4+q2+17，q4+q260，q22，a3+a5+a7=a1(q2+q4+q6)=3（2+4+8）42故选：B14【2013年新课标1理科07】设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm+13，则m（
