《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编09平面向量（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编09平面向量（解析版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011-2020十年高考真题与优质模拟题汇编专题09平面向量本专题考查的知识点为：平面向量，历年考题主要以选择填空题题型出现，重点考查的知识点为：平面向量基本定理，平面向量的数量积，向量的坐标运算，预测明年本考点题目会有所变化，备考方向以平面向量的数量积和坐标运算为重点较佳.1【2020年全国3卷理科06】已知向量a，b满足|a|=5，|b|=6，ab=-6，则cosa,a+b=（）A-3135B-1935C1735D1935【答案】D【解析】a=5，b=6，ab=-6，aa+b=a2+ab=52-6=19.a+b=a+b2=a2+2ab+b2=25-26+36=7，因此，cos=aa+ba
2、a+b=1957=1935.故选：D.2【2020年山东卷07】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则APAB的取值范用是（）A(-2,6)B(-6,2)C(-2,4)D(-4,6)【答案】A【解析】AB的模为2，根据正六边形的特征，可以得到AP在AB方向上的投影的取值范围是(-1,3)，结合向量数量积的定义式，可知APAB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积，所以APAB的取值范围是(-2,6)，故选：A.3【2019年全国新课标2理科03】已知AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|1，则ABBC=（）A3B2C2D3【答案】解：AB=（2，3），AC=（3，t），B
3、C=AC-AB=（1，t3），|BC|1，t30即BC=（1，0），则ABBC=2故选：C4【2019年新课标1理科07】已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且（a-b）b，则a与b的夹角为（）A6B3C23D56【答案】解：（a-b）b，(a-b)b=ab-b2=|a|b|cosa，b-b2=0，cosa，b=|b|2|a|b|=|b|22|b|2=12，a，b0，a，b=3故选：B5【2018年新课标1理科06】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（）A34AB-14ACB14AB-34ACC34AB+14ACD14AB+34AC【答案】解：在ABC中，AD为BC边
4、上的中线，E为AD的中点，EB=AB-AE=AB-12AD=AB-1212（AB+AC）=34AB-14AC，故选：A6【2018年新课标2理科04】已知向量a，b满足|a|1，ab=-1，则a（2a-b）（）A4B3C2D0【答案】解：向量a，b满足|a|1，ab=-1，则a（2a-b）2a2-ab=2+13，故选：B7【2017年新课标2理科12】已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA（PB+PC）的最小值是（）A2B-32C-43D1【答案】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，3），B（1，0），C（1，0），设P（x，y），则PA=（x，3
5、-y），PB=（1x，y），PC=（1x，y），则PA（PB+PC）2x223y+2y22x2+（y-32）2-34当x0，y=32时，取得最小值2（-34）=-32，故选：B8【2017年新课标3理科12】在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若AP=AB+AD，则+的最大值为（）A3B22C5D2【答案】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，BC2，CD1，BD=22+12=512BCCD=12BDr，r=
6、25，圆的方程为（x1）2+（y2）2=45，设点P的坐标为（255cos+1，255sin+2），AP=AB+AD，（255cos+1，255sin+2）（1，0）+（0，2）（，2），255cos+1，255sin+22，+=255cos+55sin+2sin（+）+2，其中tan2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选：A9【2016年新课标2理科03】已知向量a=（1，m），b=（3，2），且（a+b）b，则m（）A8B6C6D8【答案】解：向量a=（1，m），b=（3，2），a+b=（4，m2），又（a+b）b，122（m2）0，解得：m8，故选：D10【2016年新课标
7、3理科03】已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则ABC（）A30B45C60D120【答案】解：BABC=34+34=32，|BA|=|BC|=1；cosABC=BABC|BA|BC|=32；又0ABC180；ABC30故选：A11【2015年新课标1理科07】设D为ABC所在平面内一点，BC=3CD，则（）AAD=-13AB+43ACBAD=13AB-43ACCAD=43AB+13ACDAD=43AB-13AC【答案】解：由已知得到如图由AD=AB+BD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB+43AC；故选：A12【2014年新课标2理科03】设向量a，b满
8、足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab=（）A1B2C3D5【答案】解：|a+b|=10，|a-b|=6，分别平方得a2+2ab+b2=10，a2-2ab+b2=6，两式相减得4ab=1064，即ab=1，故选：A13【2011年新课标1理科10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1：|a+b|10，23）；P2：|a+b|1（23，；P3：|a-b|10，3）；P4：|a-b|1（3，；其中的真命题是（）AP1，P4BP1，P3CP2，P3DP2，P4【答案】解：由|a-b|1，得出22cos1，即cos12，又0，故可以得出（3，故P3错误，P4正确由|a+b|1，得出
9、2+2cos1，即cos-12，又0，故可以得出0，23），故P2错误，P1正确故选：A14【2020年全国1卷理科14】设a,b为单位向量，且|a+b|=1，则|a-b|=_.【答案】3【解析】因为a,b为单位向量，所以a=b=1所以a+b=a+b2=a2+2ab+b2=2+2ab=1解得：2ab=-1所以a-b=a-b2=a2-2ab+b2=3故答案为：315【2020年全国2卷理科13】已知单位向量a，b的夹角为45，kab与a垂直，则k=_.【答案】22【解析】由题意可得：ab=11cos45=22，由向量垂直的充分必要条件可得：ka-ba=0，即：ka2-ab=k-22=0，解得：k
10、=22.故答案为：2216【2019年新课标3理科13】已知a，b为单位向量，且ab=0，若c=2a-5b，则cosa，c=【答案】解：ac=a(2a-5b)=2a2-5ab=2，c2=（2a-5b）24a2-45ab+5b2=9，|c|3，cosa，c=ac|a|c|=23故答案为：2317【2018年新课标3理科13】已知向量a=（1，2），b=（2，2），c=（1，）若c（2a+b），则【答案】解：向量a=（1，2），b=（2，2），2a+b=（4，2），c=（1，），c（2a+b），14=2，解得=12故答案为：1218【2017年新课标1理科13】已知向量a，b的夹角为60，|a|2
11、，|b|1，则|a+2b|【答案】解：【解法一】向量a，b的夹角为60，且|a|2，|b|1，(a+2b)2=a2+4ab+4b222+421cos60+41212，|a+2b|23【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形OC=OA+OB=a+2b；在OAC中，由余弦定理得|OC|=22+22-222cos120=23，即|a+2b|23故答案为：2319【2016年新课标1理科13】设向量a=（m，1），b=（1，2），且|a+b|2|a|2+|b|2，则m2【答案】解：|a+b|2|a|2+|b|2，可得ab=0向量a=（m，1），b=（1，2），可得m+20，解得m2故答案为：22
12、0【2015年新课标2理科13】设向量a，b不平行，向量a+b与a+2b平行，则实数【答案】解：向量a，b不平行，向量a+b与a+2b平行，a+b=t（a+2b）=ta+2tb，=t1=2t，解得实数=12故答案为：1221【2014年新课标1理科15】已知A，B，C为圆O上的三点，若AO=12（AB+AC），则AB与AC的夹角为【答案】解：在圆中若AO=12（AB+AC），即2AO=AB+AC，即AB+AC的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则ABAC，即AB与AC的夹角为90，故答案为：9022【2013年新课标1理科13】已知两个单位向量a，b的夹角为60，c=ta+（1t）b若bc=0，则t【答案】解：c=ta+(1-t)b，cb=0，cb=tab+(1-t)b2=0，tcos60+1t0，1-12t=0，解得t2故答案为223【2013年新课标2理科13】已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中
