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1、专题09 综合测试02一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题：，故选：D2、（江苏省南通市2021届高三上学期开学考试）已知，则a，b，c的大小关系为 Abac Babc Ccba Dcab【答案】：A【解析】，又，bac，故选A3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A或BCD或【答案】A【解析】不等式的解集为, 的两根为，且，即,解得则不等式可化为解得故选4、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直
2、线与平行B，平行与同一个平面C内有两条相交直线与内两条相交直线平行D，垂直与同一个平面【答案】C【解析】对于A，内有无数条直线与平行，可得与相交或或平行；对于B，平行于同一条直线，可得与相交或或平行；对于C，内有两条相交直线与内两条相交直线平行，可得；对于D，垂直与同一个平面，可得与相交或或平行故选：C5、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）AB1CD2【答案】C【解析】由已知，得，故选：C.6、（江苏省南通市2021届高三上学期开学考试）若，(0，)，则 A B C D【答案】C【解析】，(0，)，(0，)，(，)，故选C7、（2020届山东省九
3、校高三上学期联考）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题：“口香糖吃完时还剩2支香烟”说明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有两次口香糖一次香烟，记香烟为，口香糖为，进行四次取物，基本事件总数为：种事件“口香糖吃完时还剩2支香烟”前四次取物顺序分为以下三种情况：烟、糖、糖、糖：种糖
4、、烟、糖、糖： 种糖、糖、烟、糖：种包含的基本事件个数为：54，所以，其概率为故选：D8、（2020届山东实验中学高三上期中）已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意，设，则，则有，即有，故函数的图象关于对称，则有，当时，又由当时，即当时，即函数在区间为增函数，由可得，即，函数的图象关于对称函数在区间为增函数，由可得，即，此时不存在，故选：二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD【答案】CD【解析】当，满足条件但不成立，故A
5、错误，当时，故B错误，则，故C正确，故D正确.故选：CD10、（2021年江苏沭阳检测）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的的是()A. 对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B. f(x)=x3可以是某个圆的“优美函数”C. 正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”D. 函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形【答案】ABC【解析】：当函数图象为中心对称图形，且对称中心在圆心
6、时，该图象能够将圆的周长和面积同时平分，函数即为“优美函数”对A，对于任意一个圆，存在无数个函数，图象为中心对称图形，只要平移，使其对称中心平移到圆心，对应的函数都是“优美函数”，A正确；对B，f(x)=x3的图象关于点(0,0)对称，所以它是以原点为圆心的某个圆的“优美函数”，B正确；对C，正弦函数y=sinx有无数个对称中心，所以它是以这些对称中心为圆心的圆的“优美函数”，C正确；对D，函数y=f(x)的图象将圆的周长和面积同时平分时，该函数图象不一定是中心对称图形，D错误，故选ABC11、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）某市有，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为
7、，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ）A游客至多游览一个景点的概率BCD【答案】ABD【解析】记该游客游览个景点为事件，则，所以游客至多游览一个景点的概率为，故A正确；随机变量的可能取值为，故B正确；， ，故C错误；数学期望为：，故D正确，故选：ABD.12、（江苏省南通市2021届高三上学期开学考试）在ABC中，已知bcosCccosB2b，且，则Aa，b，c成等比数列 BsinA：sinB：sinC2：1：C若a4，则SABC DA，B，C成等差数列【答案】BC【解析】由得，故abc2，故a，c，b成等比数列，故A错
8、误；bcosCccosB2b，a2b，又abc2，cb，a：b：c2：1：，sinA：sinB：sinC2：1：，故B正确；cosC，sinC，S，故C正确；cosB，故B60，故D错误，故选BC三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、（江苏省苏州中学园区校2020-2021学年度第一学期期初调研测试）已知的展开式各项系数之和为64，则展开式中第五项的二项式系数是_，【答案】15【解析】：的展开式中各项系数和为64，展开式中第五项的二项式系数14、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知抛物线的焦点为，准线，是上一点， 是直线与的一个交点，若，则_.【答案】【
9、解析】根据题意画出图形，设与轴的交点为M，过Q向准线，垂足是N，抛物线，焦点为，准线方程为，15、（江苏省南京市2021届高三上学期期初学情调研）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且，n，则 ；若2，则 （本题第一空2分，第二空3分）【答案】：4；220【解析】：根据，得，得，故；当2，可得该数列满足，且与均为公差为2的等差数列，即可求得22016、（2020届山东省德州市高三上期末）中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面
10、，四边形为正方形，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于_.【答案】【解析】四边形是正方形，即，且，所以，的外接圆半径为，设鳖臑的外接球的半径，则，解得.平面，可得，.正方形的外接圆直径为，平面，所以，阳马的外接球半径，因此，阳马的外接球的表面积为.故答案为：.四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17（2021年徐州市铜山区第一次质量检测）（本小题满分10分）有下列条件： 函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称； 向量，； 函数在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答。已知 （填所选条件序号），函数图象的相邻两条对称轴之间的距离
11、为。（1）求的值； （2）求函数在上的单调递减区间。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。【解析】：选择条件：依题意，相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，.2分，又，的图像关于原点对称，则，由知.4分从而，. 5分选择条件：依题意，. 2分即有：又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而. 4分从而，. 5分选择条件：依题意，即有： . 2分化简得：即有：又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而. 4分从而 . 5分（2），则其单调递减区间为，解得，.7分令，得，. 9分从而在上的单调减区间为. 10分18、（2020届山东师范大学附中高三月考）设等差数列前项和为，满足，.
12、（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式【解析】（1）设等差数列首项为，公差为由已知得，解得于是（2）当时， 当时，当时上式也成立于是故19、（江苏省南通市2021届高三上学期开学考试）（本小题满分12分）2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意满意不满意总计男生女生合计120（1）完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为求出的分布列及期望值附公式及表：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，于是可完成列联表，如下：满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120根据列联表中的数据，得到的观测值，所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关” （
