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1、大学物理练习册解答2,振动(一),一、选择题1. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动方程为当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为 (A) (B) (C) (D) B 2一质点沿x轴作简谐运动，振动方程为（SI），从t0时刻起，到质点位置在x2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 (A)1/8s (B)1/4s(C)1/2s(D)1/3s(E)1/6s C ,3一简谐运动曲线如图所示，则振动周期是 (A)2.62s (B)2.40s (C)0.42s (D)0.382s B 4. 一劲度系数为
2、k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图所示。则振动系统的频率为 (A) (B) (C) (D) D 5. 用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间（v t）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 (A) p/6. (B) p/3. (C) p/2. (D) 2p/3. (E) 5p/6. A ,二、填空题1. 三个简谐振动方程分别为，和画出它们的旋转矢量图，并在同一坐标上画出它们的振动曲线 解：21 = 32=2/3 旋转矢量图见图 振动曲线见图 2. 一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm若令速度具有正最大值的那一时刻为
3、t = 0，则振动表达式为 _ (SI),3一简谐运动曲线如图所示，试由图确定t2秒时刻质点的位移为 0 ，速度为 9.4 cm/s 4两个简谐振动方程分别为 ， 在同一坐标上画出两者的xt曲线,5一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 10m rad/s 三、计算题1. 一物体作简谐运动, 其速度最大值vm=310-2 ms-1, 其振幅A210-2m若t0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动求： (1) 振动周期T (2) 加速度的最大值 (3) 振动方程的数值式,解：(1) ，周期 (2) (3) 当x=0时，从振幅矢量图可知， 初相 , 振动函数为
4、,2一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm现把质量为4Kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时求： (1) 物体的振动方程 (2) 物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力 (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间 解：弹簧劲度系数 静止时弹簧伸长量为 (1)设向下为正方向，则 （若设向上为正方向，则 ）； 振动函数为,(2)物体在平衡位置上方5cm（即0.05m），此时弹簧的净伸长为 l=x0-0.05=0.196-0.05=0.146m 弹簧对物体的拉力 F=kl=2000.146=29.2N(3) 5cm
5、是振幅之半，物体从平衡位置到振幅之半所需最短时间是 , 3如图，劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器可在光滑水平面上运动当弹簧未变形时容器位于O处，今使容器自O点左侧l0处从静止开始运动，每经过O点一次时，从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，求： (1) 容器中滴入n滴以后，容器运动到距O点的最远距离； (2) 容器滴入第(n+1)滴与第n滴的时间间隔,解：(1) 容器中每滴入一油滴的前后，水平方向动量值不变，而且在容器回到O点滴入下一油滴前， 水平方向动量的大小与刚滴入上一油滴后的瞬间后的相同。依此，设容器第一次过O点油滴滴入前的速度为v，刚滴入第个油滴后的速度
6、为v,则有 系统机械能守恒 由、解出 (2) 时间间隔( tn+1-tn )应等于第n滴油滴入容器后振动系统周期Tn的一半 ,4. 一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且 = 10 cm求： (1) 质点的振动方程； (2) 质点在A点处的速率 解：由旋转矢量图和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒， T = 8 s， n = (1/8) s-1， (1) 以的中点为坐标原点，x轴指向右方 t = 0时， t = 2 s时， 由上二
7、式解得 因为在A点质点的速度大于零，所以 或 （如图） 振动方程 (SI),(2)速率 (SI) 当t = 0 时，质点在A点 m/s 5*. 一质量为M、长为L的均匀细杆，上端挂在无摩擦的水平固定轴上，杆下端用一轻弹簧连在墙上，如图所示弹簧的劲度系数为k当杆竖直静止时弹簧处于水平原长状态求杆作微小振动的周期（杆绕其一端轴的转动惯量为 ） 解：令q 为杆和竖直线之间的夹角运动方程为： 很小时， 所以：,上式中 是杆绕其一端的转动惯量，所以 可知杆作角谐振动，并得到,振动(二),一、选择题1用余弦函数描述一简谐振动已知振幅为A，周期为T，初相位 ，则振动曲线为： A,2一弹簧振子作简谐振动，总能
8、量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4E1 D3弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A) kA2 (B) (C) (1/4)kA2 (D) 0 D4图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) (B) (C) (D) 0 B,5两个同周期简谐运动曲线如图所示，x1相位比x2的相位 (A) 落后 (B) 超前 (C) 落后 (D) 超前 B二、填空题1一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零在 范围内，系统在t = T/8，3T/8 时刻动能和势能相等2质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T. 当它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E = _3. 试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线（设t = 0时物体经过平衡位置）,
