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1、时间： 45分钟分值： 100 分 基础热身 1数列 an ：1， 5 8， 7 15， 9 24，的一个通项公式是 () Aan(1) n12n1 n2n (nN) Ban(1) n12n1 n33n(nN ) Can(1) n12n1 n22n (nN) Dan(1) n1 2n1 n22n(nN ) 2 设数列 an 的前 n项和 Snn2，则 a8的值为 () A15 B16 C49 D64 3设数列 an的通项公式为an204n，前 n 项和为 Sn，则 Sn中最大的是 () AS3 BS4或 S5 CS5 DS6 4已知数列 an中， a1 1 2，a n11 1 an(nN *)
2、，则 a16_. 能力提升 5把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成 一个正三角形 (如图 K271)则第 7个三角形数是 () 图 K271 A27 B28 C29 D30 6已知 Sn是非零数列 an的前 n 项和，且 Sn2an1，则 S2 011等于() A122 010 B22 0111 C22 0101 D122 011 7已知数列 an，a12，an1an2n(nN *)，则 a 100的值是 () A9 900 B9 902 C9 904 D11 000 8已知数列 an中， a11， 1 an1 1 an3(nN *)，则 a10
3、( ) A28 B33 C. 1 33 D. 1 28 9已知数列 an的通项 an na nbc(a，b，c(0， )，则 a n和 an1的大小关系 是() Aanan 1 Banan 1 Canan1 D不能确定 10已知数列 an 满足 a12，且 an1anan12an0(nN *)，则 a2_； 并归纳出数列 an 的通项公式an_. 11已知数列 an 的前 n 项和 Snn22n1，则 a1a3a5a25_. 12若数列 an的前 n项和 Snn210n(n1,2,3，)，则数列 an 的通项公式为 _； 数列 nan 中数值最小的项是第_项 13若 f(n)为 n21(nN
4、*)的各位数字之和，如 62137，f(6)3710.f1(n) f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN *，则 f2013(4)_. 14(10 分)在 2 011年 10月 1 日的国庆阅兵式上，有n(n2)行、 n1列的步兵方 阵 (1)写出一个数列，用它表示当n 分别为 2,3,4,5,6，时方阵中的步兵人数； (2)说出 (1)题中数列的第5、6项，并用 a5，a6表示； (3)把(1)中的数列记为 an ，求该数列的通项公式anf(n)； (4)已知 an9900，问 an是第几项？此时步兵方阵有多少行、多少列？ (5)画出 anf(n)的图象，并利用
5、图象说明方阵中步兵人数有可能是56,28吗？ 15(13 分)已知数列 an满足前 n 项和 Snn21，数列 bn 满足 bn 2 an1 ，且前 n项和为 Tn，设 cnT2n 1Tn. (1)求数列 bn 的通项公式； (2)判断数列 cn 的单调性； (3)当 n2 时， T2n1Tn5时， an0，y c n是单调递减函数，又 a0，b0，a n a b c n 为递增数列， 因此 anan 1，故选 B. 10.4 3 2 n 2n1 分析 当 n1 时，由递推公式，有a2a1a22a10，得 a2 2a1 a11 4 3； 同理 a3 2a2 a21 8 7，a4 2a3 a31
6、 16 15，由此可归纳得出数列 an 的通项公式为an 2 n 2 n1. 11350分析 当 n1 时，a1S112212， 当 n2 时， anSnSn 1(n22n1)(n1)22(n1)12n1， 又 a12 不适合上式，则数列 an的通项公式为an 2，n1， 2n1，n2. 所以 a1a3a5a25(a11)a3a5a251 351 2 131350. 12an2n113分析 n2 时，anSnSn 1n210n(n1)210(n1) 2n11； n1 时， a1S19 符合上式 数列 an的通项公式为an2n11. nan2n211n， 数列 nan 中数值最小的项是第3项 1
7、35分析 因为 42117，f(4)178，则 f1(4)f(4)8，f2(4)f(f1(4) f(8)11， f3(4)f(f2(4)f(11)5，f4(4)f(f3(4)f(5)8，而 20133671， 故 f2013(4)5. 14解答 (1)该数列为 6,12,20,30,42，； (2)a542，a656； (3)an(n1)(n2)(nN *)； (4)由 9900(n1)(n2)，解得 n98，an是第 98 项，此时步兵方阵有99 行， 100 列； (5)f(n)n23n2，如图，图象是分布在函数f(x)x23x2 上的孤立的点，由 图可知，人数可能是56，不可能是28.
8、15解答 (1)当 n1 时， a12， 当 n2 时，anSnSn12n1(n2) 数列 bn的通项公式为bn 2 3，n1， 1 n，n2. (2) cnT2n 1Tn， cnbn1bn2b2n 1 1 n1 1 n2 1 2n1， cn1cn 1 2n2 1 2n3 1 n10， 数列 cn 是递减数列 (3)由(2)知，当 n2 时 c21 3 1 4 1 5为最大， 1 3 1 4 1 5 1 5 7 12log a(a1)恒成立， 1a 51 2 . 【难点突破】 16(1)4(2)2n2分析 (1) 设最大项为第k 项，则有 k k4 2 3 k k1 k5 2 3 k1， k
9、k4 2 3 k k1 k3 2 3 k1， k210， k 22k90 ? k10或k10， 110k110 ? k4. (2)本题以数列为背景，通过新定义考查学生自学能力、创新能力、探究能力，属 于难题因为am5，而 ann2，所以 m1,2，所以 (a5)*2. 因为 (a1) *0， (a2)*1，(a3) *1，(a 4) *1， (a5)*2，(a6) *2，(a7)*2，(a8)*2，(a9)* 2， (a10)*3，(a11)*3，(a12)*3，(a13) *3，(a14)*3，(a15)*3，(a16)* 3， 所以 (a1) * )*1，(a2) *)*4，(a3)*)*9，(a4)* )*16， 猜想 (an)*)*n2.
