《【2013青岛市一模】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试_文科数学_Word版含答案[1]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2013青岛市一模】山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试_文科数学_Word版含答案[1](10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -青岛市高三统一质量检测数学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟注意事项:1答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按
2、以上要求作答的答案无效参考公式:球的体积公式为: ,其中 为球的半径34VR第 卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设全集 ,集合 或 , ,则 RUM|1x|02Nx()UNMA B C D|21x0|1|1x2. 是虚数单位,复数 的实部为ii2A B C D13. 下列函数中周期为 且为偶函数的是A B. C. D. )2sin(xy )2cos(xy)2sin(xy)2cos(xy4 函数 的零点所在区间是1lgfA B C D(,)(,)(1,)(,3)5. 已知 , 为两条不同
3、的直线, 、 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是mnA若 , ,且 ,则llB若平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等,则/C若 ,则n,/- 2 -D若 ,则nm,/6. 函数 的大致图象为12xy7 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是 的圆,则这个几何体的体积是2A B C D38163328 已知抛物线 xy42的焦点为 ,准线为 ,点 为抛FlP物线上一点,且在第一象限, lPA,垂足为 ,则直线 的倾斜角等于PFA B. C D. 712334569. 若两个非零向量 a, b满足 ,则向量 与 的夹角为|2| abbaA B C D6 36510. 已知
4、函数 ,若函数 有三个不同的零点,则实数2,0() xf()gxfm的取值范围为mA B C D1,21,)21(,0)41(,0411.已知函数 对定义域 内的任意 都有 = ,且当 时其导函数()fxRxfx2满足 若 则()f (),faA B22(3)logaf 2(3)log)(affC Dlog()aff 3a12. 定义区间 , , , 的长度均为 . 用 表示不超过 的(, )b,b, dbxx最大整数,记 ,其中 .设 , ,若用 表示不等xRx()fx()1gdxOxyO1xyO1xyO1A B C D正视图俯视图左视图- 3 -式 解集区间的长度,则当 时,有 ()fxg
5、03x A B C D 1d2dd4d网第 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分13. 某程序框图如右图所示,若 ,则该程序运行后,3a输出的 值为 ;x14. 设 是等差数列 的前 项和,nSn,则 ;1532,a915. 已知 满足约束条件 ,则目标函数,xy240xy的最大值是 ;2z16 给出以下命题: 双曲线 的渐近线方程为 ;21yx2yx 命题 “ , ”是真命题;:p+Rsinx 已知线性回归方程为 ,当变量 增加 个单位,其预报值平均增加 个单位;32yx24 已知 , , , ,2645471402依照以上各式的规律,得到
6、一般性的等式为 , ( )82()n4n则正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 12 分)已知 为 的内角 的对边,满足abc, , ABC , ,函数 在区间 上单调递增,ABACBcos2sin()sinfx(0),3在区间 上单调递减.,3()证明: ;ab开始 1,nxa3输出结束x21xn是否- 4 -()若 ,证明 为等边三角形Afcos)9(BC18 (本小题满分 12 分)从某学校的 名80男生中随机抽取 名测量身高,被测学生身50高全部介于 cm 和 cm
7、 之间,将测量1结果按如下方式分成八组:第一组 , ),1560第二组 , ),第八组 , ,6059右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为 人4()求第七组的频率;()估计该校的 名男生的身高的中位数以及身高在 cm 以上(含 cm)的人数;80180180()若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件 ,事件 ,求 ,xyE5xyF15xy()PEF19 (本小题满分 12 分)如图,几何体 中,四边形 为菱形,1ABCDABCD, ,面 面 , 、 、 都垂直于面 ,且60BADa1 1, 为 的
8、中点.12EC()求证: 为等腰直角三角形;1()求证: 面 .AB20 (本小题满分 12 分)已知 ,数列 满足 ,数列 满足 ;数列Nnnd2)1(3nnna1232nndd为公比大于 的等比数列,且 为方程 的两个不相等的实根.b14b0642x()求数列 和数列 的通项公式;nan()将数列 中的第 项,第 项,第 项,第 项,删去后剩余的项按12a3na从小到大的顺序排成新数列 ,求数列 的前 项和.ncnc20121.(本小题满分 13 分)已知函数 .xxfl)()()讨论函数 的单调性;)(xfABCDE1率率 (cm)率率/率率19519018518017517016516
9、00.060.040.0160.008O 155 身高(cm)频率/组距- 5 -()若 对 任 意 及 时 , 恒 有 成 立 , 求 实 数 的 取 值 范 围 .)2,4(a3,1x2axfmm22 (本小题满分 13 分)已知椭圆 : 的焦距为 ,离心率为 ,C2(0)yba32其右焦点为 ,过点 作直线交椭圆于另一点 .F(0,)BbA()若 ,求 外接圆的方程;6AAF()若直线 与椭圆 相交于两点 、 ,且 ,(2)ykx:N213xyabGH253求 的取值范围.k青岛市高三统一质量检测数学 (文科) 参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60
10、 分B C A C D A BB B C C A二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分13. 14. 15. 1631525三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 12 分)解:() ACBACBcos-2sinsincociin-cosiAi 2n3 分i()i()2snABC5 分sns所以 6 分2bca()由题意知:由题意知: ,解得: , 8 分24332因为 , ,所以 9 分1()sincos96f A(0)A由余弦定理知: 10 分2-1ba- 6 -所以 因为 ,所以 ,2-bca
11、2bca22-()bc即: 所以 11 分0又 ,所以 为等边三角形. 12 分3ABC18 (本小题满分 12 分) ()第六组的频率为 ,所以第七组的频率为40.85; 4 分10.8(.21620.6).()身高在第一组155,160)的频率为 ,54身高在第二组160,165)的频率为 ,.8身高在第三组165,170)的频率为 ,4身高在第四组170,175)的频率为 ,02由于 ,0.48.23.5.0.520.估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 ,则m17由 得.(17).4.m4.所以可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 6 分由直方图得后三组频率为 ,
12、 0.68.05.8所以身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数为 人 8 分 10()第六组 的人数为 4 人,设为 ,第八组 190,195的人数为 2 人, 设为18,5),abcd,则有 共 15 种情况,AB,abcdc,ABA因事件 发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件 包含的基本Exy E事件为 共 7 种情况,故 10 分 ,ccB7()15PE由于 ,所以事件 是不可能事件,max19580yFxy()0PF由于事件 和事件 是互斥事件,所以EF12 分7()()15PP19 (本小题满分 12 分)解:(I)连接 ,交 于 ,因为四边形BDACO为菱形, ,所以AC60BDa因为 、 都垂直于面 ,1 又面 面 ,/B1AC1/ABCDE1B1C1DOF- 7 -所以四边形 为平行四边形 ,则 2 分1BC1BCa因为 、 、 都垂直于面 ,则1DAD2213a226EC4 分2211aB所以 所以 为等腰直角三角形 6 分22 21 1634DEDB1E(II)取 的中点 ,连接 、1BFEOF因为 分别为 的中点,所以 ,且,O1, 112FB因为 ,且 ,所以 ,且EC12BEC所以四边形 为平行四边形10 分F所以 ,因为 面 , 面 ,A1D1所以 面 . 12 分120.(本小题满分 12 分)解:() ,2)(3nnd