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1、新人教版小学数学三年级下册重叠问题教学实录与评析教材版本：义务教育课程标准实验教科书 数学人教版教学内容：三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。学情分析：集
2、合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。教学目标：1、 让学生经历集合图的产生过程，理解集合
3、图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。2、 使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3、 利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学要点分析：教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学过程：一、设疑引入。1、出示通知。通知为迎接2008年北京奥运会的召开，学校定于5月21日、22日下午分别举行书法、绘画比赛。要求：每班选5名同学参加书法比赛，6名同学参加绘画比赛
4、。 实验小学教导处 2008年4月21日师：同学们，前几天我到一所小学听课，发现学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：（出示通知，一生读）师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？生：（齐）11人！师：怎么算的？生：5+611(人)。师：你们同意这种做法吗？生：同意。师（稍顿）：真同意？生：同意！2、查看原始数据，引出重复。师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。书法比赛 绘画比赛周晓 于丽杨明 王强朱雨 李芳李芳陈东 杨明丁刚
5、 张伟李芳 师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？生：错了。师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？生：有重复的。师：你这里的“重复”是什么意思？生1：有的同学参加了两项比赛。生2：有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。师：谁重复了？有几个人重复了？生：杨明和李芳两个人重复了。师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？生：不行了，那样的话杨明和李芳就算了2次了。3、揭示课题。师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。【评析：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。”“于无疑处有疑，方是进矣。”这启迪我们，激起学
6、生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两项比赛？”的问题时，学生异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。“果真是这样吗？”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。】二、探究新知。1、激发探究欲望，明确探究要求。师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度
7、是吧？师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。3、展示交流。师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家
8、看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。【评析：这个过程中，我们被教师的语言魅力所感染。没有声嘶力竭的叫喊，没有故作惊人的造作，没有无病装病的呻吟，教师说得随意，学生听得轻松，教师问得精彩，学生答得从容。如“刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？”“你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。”“我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。”随处可见教师语言功底，如清风徐来，波澜不惊。】师（出示作品1如下图）：我
9、们来看这位同学的方法，他这样画的意思谁看懂了?书法比赛 绘画比赛 李芳 杨明 李芳 杨明 丁刚 张伟 王强 周晓陈东 朱雨 于丽生：他把李芳和杨明都放在前面了，我们就能看出是他们俩重复了。师：那你觉得这种画法比刚才我的画法怎么样？生：这样能更清楚地看出谁重复了。师（出示作品2如下图）：我们再来看这位同学的方法，他这样表示你们觉得怎么样？书法比赛 绘画比赛 陈东 杨明 周晓 于丽 丁刚 张伟 杨明 王强李芳 朱雨 李芳生：他把重复的同学圈出来了，比刚才的方法更清楚。师（出示作品3如下图）：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样？书法比赛 绘画比赛 丁刚 张伟 王强 周晓陈东 朱雨 于丽两项
10、比赛 杨明 李芳生1：我觉得这种方法很好。能一下子就看出重复参加两项比赛的同学是杨明和李芳。生2:而且重复的两个同学他只写了一次。师：他把参加两项比赛的同学单独放到一个圈里，更清楚了。而且重复的两个同学他只写了一遍，比刚才两边都要写的方法更简便了。可是参加书法比赛的是几个人？生：5个人。师：那为什么圈中只有3个人呀？生：下面那个圈内还有两个同学是两项比赛都参加的，所以他们也是参加书法小组的，加起来就是5个了。师：把参加书法比赛和参加绘画比赛的同学都分到了两个圈里，你觉得这样表示怎么样？清楚吗？生：我觉得还是放在一个圈里比较清楚。师：大家觉得呢？生齐：放在一个圈里更清楚。师：那我们能不能把这种方
11、法改进一下？让参加书法比赛和参加绘画比赛的同学还在一个圈里呢？（学生思考）师请作品3的作者把参加书法比赛的那5个同学用一个圈圈出来，再把参加绘画比赛的那6个同学圈出来，此时出现了不规则的韦恩图“雏形”。书法比赛 绘画比赛 丁刚 张伟 王强 周晓陈东 朱雨 于丽杨明 李芳 师：你们觉得这样表示怎么样？生1：这样表示很清楚。生2：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加书法比赛和参加绘画比赛的各是哪些人，还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人。4、揭示韦恩图。师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（
12、板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。5、整理画法，完成板书。师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？生：既参加书法比赛又参加绘画比赛的。师：有几个人？是谁？生：杨明和李芳（师画两个小长方形表示人名）。【评析：教师没有板书学生的姓名，而是用小长方形代替，向学生渗透了符号思想，也为日后进一步优化韦恩图（直接用数字表示）起了重要的“桥
13、梁”作用。】师：我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加书法比赛的圈里有了吗？参加绘画比赛的圈里有了吗？这可真是一举（生答）两得！师：参加书法比赛的除了杨明和李芳还有几个人？（生：3个人。）应该写在哪里？生：左边。师：（在左边月牙形里画3个小长方形）同是参加书法比赛的5个同学，这3个人与这2个人有什么不同？生：这3个同学是只参加书法比赛的。这两个人不但参加了书法比赛，还参加了绘画比赛。师：那右边月牙形的这一部分表示什么？生：只参加绘画比赛的。师：有几个人？生：4 个。师：（在右边月牙形里画4个小长方形）同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么简单！你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！【评析：寥寥数语让学生更进一步体会到简单之美！创造之美！数学之美！使学生相信“我们每个人都可以有自己的创造！”从而激发起学生强烈的创造意识！】6、深化对韦恩图的认识。师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）7、数形结合，解决问题。师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（）班一共有多少人参加了
