直 流电 桥 直 流电 桥 直 流电 桥 直 流电 桥电 桥 线 路 在 电 磁 测 量 技 术 中 ， 有 着 极 其 广 泛 的 应 用 电 桥 是 一 种 用 比 较 法测 量 电 阻 的 仪 器 被 广泛 地应 用于 现代 工业 自动 控制 、电 气技 术、 非电 量转 化为 电学 量测 量中 电 桥的 种类 有许 多， 从供 电电 源来 考虑 可分 为两 大类 --直 流电 桥和 交流 电桥 直流 电桥 用于 测量 电阻 ， 交 流电 桥用 于测 量电 容 、 电 感 还 可通 过传 感器 将压 力 、 温 度等 非电学 量转 化为 传感 器阻 抗的 变化 进行 测量 直 流电 桥又 可分 为测 量中 等电 阻值 的惠 斯通 电桥 （单 臂电 桥） 和测 量小 电阻 值的 开尔文 电桥 （双 臂电 桥 ） 15-惠斯通电桥的原理和应用实 验原 理1.惠 斯通 电桥 线路 原理如 图 15-1所 示 ， 若 待测 电阻 Rx和 标准 电阻 R并 联 ， 因 并联 电阻 两端 的电 压相 等 ， 于是 或 (1)图 15-1并 联电 阻 这 样 ， 待 测电 阻 Rx与 标准 电阻 R通 过电 流比 联 系在一 起， 可以 不用 电压 表来 测量 电压 了， 但是 要测 得 Rx， 还需 要测 量电 流 I1和 I2。
为了 避免这 两个 电流 的测 量， 我们 设法 用另 一对 电阻 比 Ra/Rb来 代替 这两 个电 流比 ，即 要求 （ 2）这 是容 易做 到的 ，设 计一 如图 15-2(a)电 路， 当 B点 和 D点 电位 相等 时 ， （ 2） 式成 立a) (b)图 15-2惠 斯通 电桥 电路图 15-2(a)所 示 电 路 就 称 之 为 惠 斯 通 电 桥 电 路 在 B、 D之 间 接 一 检 流 计 G， 调 节 电 阻Ra和 Rb(或 标准 电阻 R)， 使 检流 计 G中 没有 电流 通过 ， 这 时 B、 D两 点的 电位 相等 图 15-2(a)和 (b)是 等效 的（ 试证 明之 ） 比较 （ 1） （ 2） 两式 ，得或 (3)这 样就 把待 测电 阻 Rx的 值用 三个 电阻 值表 示了 出来 ， 式 中 k=Ra/Rb称 为比 率臂 或倍 率 通 常将 Rx、 Ra、 Rb和 R叫 做电 桥的 臂 Rx称 为待 测臂 ， R称 为比 较臂 ，将 接检 流计 G的 对I1I2 RxR RIIx21=12IIRx=12II12IIRba=baRRx= KRRRbax ==角 线 BD称 为 “ 桥 ” ， 当桥 上没 有电 流通 过时 ，称 电桥 达到 了平 衡。
比例 关系 式（ 3） 称为 电桥 平衡 的条 件 ， 这 时两 对面 桥臂 的电 阻的 乘积 相等 ， 这 是 “ 桥 ” 的 另一 含义 可 见电 桥的 平衡 与电 流的 大小 无关 调 节电 桥达 到平 衡有 两种 方法 ：一 种是 保持 标准 电阻 R（ 比较 臂） 不变 ，调 节比 例臂 K的 值； 另一 种是 取比 例臂 K为 某一 定值 ，调 节比 较臂 R 前一 种方 法准 确度 较低 很少 使用 本 实 验 采 用 三 个 电 阻 箱 分 别 当 做 R、 Ra、 Rb三 个 桥 臂 ， 电 阻 板 当 做 待 测 臂 Rx， 用 检 流计 检 测 桥 上 的 电 流 ， 自 己 组 装 电 桥 由 (3)式 可 以 看 出 ， 待 测 电 阻 Rx由 比 率 值 K和 比 较 臂电 阻 R决 定 检 流 计 在 测 量 过 程 中 起 判 断 桥 路 有 无 电 流 的 作 用 ， 由 于 比 较 臂 电 阻 可 以 采 用比 较精 密的 电阻 ， 所 以利 用电 桥的 平衡 原理 测电 阻的 准确 度可 以很 高 ， 大 大优 于伏 安法 测电阻 ，这 也是 电桥 应用 广泛 的重 要原 因 。
2.电 桥的 灵敏 度 电 桥的 灵敏 度 电 桥的 灵敏 度 电 桥的 灵敏 度电 桥是 否达 到平 衡 ， 是 以桥 路里 有无 电流 来进 行判 断的 ， 而 桥路 中有 无电 流又 是以 检流计 的 指 针 是 否 发 生 偏 转 来 确 定 的 ,但 检 流 计 的 灵 敏 度 总 是 有 限 的 ,这 就 限 制 了 对 电 桥 是 否 达到 平衡 的判 断 ； 另 外人 的眼 睛的 分辨 能力 也是 有限 的 ， 如 果检 流计 偏转 小于 0.1格 则很 难觉察 出指 针的 偏转 ， 会 给测 量结 果带 来误 差 ， 影 响测 量的 准确 性 为 此 ， 引 入电 桥灵 敏度 概念 电 桥的 灵敏 度是 这样 描述 的 ： 当 电桥 达到 平衡 状态 时 ， 若 对其 中任 何一 个电 阻做 微小 改变 ， 电 桥平 衡被 破坏 ， 检 流计 指针 将发 生偏 转 ； 显 然 ， 在 电阻 改变 一定 的情 况下 ， 指 针偏 转角 度 越 大 ， 则 电 桥 越 灵 敏 ， 测 量 也 越 准 确 以 平 衡 态 时 比 较 臂 电 阻 R作 小 的 改 变 ， 电 桥 灵敏 度定 义为 ： （ 4）（ 4） 式 亦被 称作 电桥 的相 对灵 敏度 ， 其 中 n∆为 R改 变 Δ R时 ， 检 流计 指针 偏转 的格 数 。
即 在电 桥平 衡时 比较 臂 R改 变一 个相 对值 Δ R/时 ， 检 流计 指针 偏转 格数 S越 大电 桥越 灵敏 电 桥的 灵敏 度与 电源 电压 、 检 流计 灵敏 度 、 检 流计 内阻 、 桥 臂总 电阻 、 桥 臂电 阻之 比等因 数有 关 其理 论计 算公 式如 下（ 5）公 式的 推导 请参 阅有 关书 籍 本 实验 已确 定了 检流 计型 号和 电源 电压 的大 小 ， 则 灵敏 度就 取决 于桥 臂电 阻的 选取 ，选 取的 原则 就是 尽量 保证 电桥 有较 高的 灵敏 度 3.电 桥比 较臂 和比 率臂 的选 择原 则电 桥平 衡条 件是 ， 比率 臂比 值 K如 何选 取与 两个 因数 有关 ，即 待测 电阻 数量 级和 测量 结果 有效 数字 位数 本 实验 比较 臂电 阻 R由 六档 电阻 箱设 置 ， 待 测电 阻只 是普 通碳 膜电 阻 ， 选 择测 量结 果保留 5位 有效 数字 精度 已足 够 ， 保 留 5位 有效 数字 只需 比较 臂电 阻千 位不 为零 K的 选择 是 Rx（数量级） /R（数量级 ） ， 如 某待 测电 阻 Rx为 几百 欧姆 ，则 其数 量级 为 210， 又由 于 R的 千位不 为零 ，其 数量 级为 103， 故 。
据 此 ,本 实验 各待 测 电 阻应 选取 K值 见表 1 表 1待 测电 阻值 （ Ω） 20Ω 20Ω 2KΩ 20KΩRx数量级 /R数量级 101/03 102/103 103/103 104/103比 率臂 比值 K 0.1 0.1 1 100.11032( ===数量级）（数量级）RKKRRRbax ==RnS∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ++++++ •= ）（检流计相对 RxRbaRRbRaRx ESS g2)(K值 是由 Ra、 Rb决 定的 ， 当 待测 电阻 为 2KΩ 时 ， 由 表 1中 可知 应取 K=1， 而 ，单 从表 达式 上看 ， Ra、 Rb可 以取 任意 值 ， 如 1100001000010001000100100101011 =⋅⋅⋅⋅=====K ,仅 从电 桥平 衡条 件看 ，似 乎可 以任 选一 组， 实际 任选 一组 也可 以做 出结 果， 但会 影响 精度 当 考虑 到电 桥的 灵敏 度时 ， 我 们发 现 ， 最 佳实 验条 件是 Ra与 Rx,Rb与 R取 相同 数量 级为 佳 如 表 2所 示 表 2待 测电 阻标 称 值 Rx（ Ω） 选 取比 率值 K Ra取 值（ Ω） Rb取 值（ Ω） R初 始值（ Ω）20K 10 200.20.020.02K 1 20.020.020.020 0.1 20.020.020.020 0.1 20. 20.020.04.电 桥存 在的 系统 误差 及其 消除 方法 电 桥存 在的 系统 误差 及其 消除 方法 电 桥存 在的 系统 误差 及其 消除 方法 电 桥存 在的 系统 误差 及其 消除 方法(1)由 于 组 成 电 桥 的 电 阻 箱 的 精 度 问 题 ， 其 比 率 臂 K=1时 ， 电 阻 Ra、 Rb设 置 成 相 同 值Ra=Rb时 ,由 于每 个电 阻箱 误差 不同 其比 值不 可能 正好 等于 1， 称 之为 不等 臂误 差 ， 这 就会 给测 量结 果带 来误 差 。
可 以通 过 “ 换 臂法 ” 来 消除 即 取 Ra=Rb， 调 节 R， 使 电桥 平衡 ， 记 为 0R;交 换 0R和 xR（ 或 Ra和 Rb） ,再 调 节 R使 电 桥 平 衡 ,记 为 '0R 可 以 证 明 （ 试 证 明 之 ）'00RRx= （ 6）这 样就 避免 了因 比率 臂电 阻 Ra、 Rb电 阻不 准确 带来 的误 差2)导 电材 料在 通电 后都 会发 热， 在整 个回 路中 各个 元件 及导 线的 电阻 值不 同， 就会 有温 差存 在， 由于 热电 效应 ，会 产生 “ 寄 生电 动势 ” ， 也会 给测 量结 果带 来误 差， 可以 通过 改变 电源 方向 来抵 消实验仪器ZX21电 阻箱 3个 ， AC5检 流计 1台 ， B开 关 1个 ， G开 关 1个 ，稳 压电 源 1台 ，待 测电阻 板一 个 1.电 阻箱 本 实验 三个 桥臂 的电 阻 R、 Ra、 Rb均 用 ZX21电 阻箱 ， 可 方便 的调 节不 同的 阻值 其 面板 和内 部结 构见 图 15-3图 15-3ZX21电 阻箱 面板 和内 部结 构它 的内 部是 用若 干锰 铜线 绕城 的标 准电 阻 ， 按 照 15-3图 示连 接 ， 旋 转电 阻箱 上的 旋钮 ，baRK=可 以 得 到 不 同 的 电 阻 值 。
图 中 所 示 的 电 阻 值 为 87654.3Ω（ 8× 100+7× 10+6× 10+5×10+4× 1+3× 0.1） 其中 × 100、 × 10、 … 称 为倍 率， 刻在 各旋 钮边 缘的 面板 上 四个 接线 柱 旁 标 有 *、 0.9Ω、 9.Ω、 99.9Ω等 字 样 ， *与 0.9Ω两 接 线 柱 之 间 的 电 阻 值 调 整 范 围为 0~.9Ω； *与 9.两 接线 柱之 间的 电阻 值调 整范 围为 0~9.Ω， 其 余类 推 使 用时 ， 应 根据 需要 选接 线柱 以避 免电 阻箱 其余 部分 的接 触电 阻和 导线 电阻 给低 电阻 带来 的影 响ZX21电 阻箱 的主 要参 数为 ：（ 1） 阻值 调节 范围 ： 0~99.9Ω ； （ 2） 每 个旋 钮盘 的精 度见 表 3表 3旋 钮盘 Ω × 100× 10× 10× 10× 1× 0.1精 度 %0.1 0.10.51 2 5（ 3） 标称 使用 功率 0.25W 由此 可计 算出 各档 电流 不应 超过 表 4规 定表 4旋 钮盘 （ Ω ） × 0.1 × 1 × 10× 10× 10× 100电 流（ A） 1.58 0.500.150.50.150.052.检 流计本 实验 所用 检流 计为 AC5改 进型 直流 指针 式检 流计 ， 其 面板 如图 15-4， 主 要参 数见 表 5图 15-4AC5检 流计 面板表 5量 程 内 阻（ Ω） 分 度值 （ A/格 ） 零 点漂 移 指 示误 差 温 度系 数1μ A10 2× 10-8 ≤ 1格 /4小 时 ± 5% 5× 10-1。