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1、江西省南昌市新建区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角B. 至少有一个实数x，使C. 两个无理数的和必是无理数D. 存在一个负数，使【答案】B【解析】【分析】先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假【详解】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对于B，为特称命题，当时，成立，所以B正确；对于C，因为，所以C为假命题；对于D，对于任何一个负数，都有，所以D错误故选B【点睛】本题以命题真假判
2、断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不大，属于基础题2.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为()A. a=-3,b=-4B. a=-3,b=4C. a=3,b=-4D. a=3,b=4【答案】A【解析】由题意可知是实数,是纯虚数,所以，解得，故选A3.若命题为假，且为假，则（ ）A. 为假B. 为假C. 为真D. 不能判断【答案】B【解析】【分析】根据为假可判断为真，再根据复合命题为假，即可得命题为假，判断各选项即可.【详解】命题为假，则命题为真，命题为假，与中至少有一个为假，由为真，则为假，对于A，此时，为真，所以错误.因而B
3、选项正确，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，复合命题真假性质应用，属于基础题.4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是()A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，解得，且，的取值范围是或，故选D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5.经过三点的圆的标准方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出圆的一般方程，将三个点的坐标代入后求得圆的方程，再化为圆的标准方程即可.【详解】因为圆经过，设圆的方程为，代入三个坐标可得，解得所以圆的方程为
4、，化为圆的标准方程可得，故选：D.【点睛】本题考查了经过三个点求圆的一般方程，圆的一般方程与标准方程的转化，属于基础题.6.在中，角、所对应的变分别为、，则是的（ ）A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】【分析】利用三角形中大角对大边、正弦定理边角互化，结合充分条件与不要条件的定义可得结果.【详解】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，因此是的充分必要必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、充分必要条件的判定，属于中等题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对
5、于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为 ( )A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题设条件知：22b=2a+2c，2b=a+c，c2=+a2，整理，得3c2-5a2-2ac=0，3e2-2e-5=0解得e=或e=-1（舍）故选D考点：本题主要考查双曲线的几何性质；等差数列的性质点评：注意双曲线和椭圆的区别与联系8.函数的一个单调递增区间为 （ ）A. B. C.
6、 D. 【答案】A【解析】【分析】本题首先可通过函数的解析式得出函数的导函数，然后令解出函数的增区间，最后将四个选项与函数的增区间进行对比即可得出结果【详解】因为函数，所以，当，为增函数所以当时，函数单调递增，故选A【点睛】本题考查了三角函数的相关性质以及导函数的应用，考查了如何利用导函数求函数的单调区间，考查推理能力，是简单题9.函数在区间上的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由已知，令得（舍去），当时，当时，因此在上函数只有一个极小值点，也是最小值点，所以故选A考点：导数与函数的最值【名师点睛】(1)函数的最大值与最小值:在闭区间a,b上连续的函数f(x),
7、在a,b上 必 有最大值与最小值;但在开区间(a,b)内连续的函数f(x) 不一定 有最大值与最小值. (2)求最大值与最小值的步骤:设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:求f(x)在(a,b)内的 极 值; 将f(x)的各 极 值与 f(a),f(b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.10.函数在的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：函数|在2,2上偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选：D.11.已知双曲线的一
8、个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由已知，取顶点，渐近线，则顶点到渐近线的距离为，解得.12.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为海里/小时， 当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）A. 海里/小时B. 海里/小时C. 海里/小时D. 海里/小时【答案】C【解析】【分析】根据燃料费用与速度关系，设出解析式，再代入速度为10海里/小时的费用25元，即可求得燃料费用与速度关系的解析式
9、.根据速度与甲乙两地的路程，表示出航行所需时间，即可表示出总的费用.利用导数，求得极值点，结合导数符号判断单调性，即可求得极小值点，即为航速值.【详解】因为海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，设船速为，燃料费用为元，比例系数为，则满足 ，当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，代入上式可得，解得其余费用(无论速度如何)都是每小时元，如果甲乙两地相距海里，则所需时间为小时.则总费用为 所以，令，解得，当时，所以在内单调递减，当时，所以在内单调递增，所以当时，海轮从甲地航行到乙地的总费用最低， 故选：C【点睛】本题考查了导数在实际问题中的应用，根据题意得函数关系式，由导数的单调性
10、和极值点，属于中档题.二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分）13.实数满足，则的值是_.【答案】1【解析】【分析】将式子展开化简，结合复数运算及复数相等求得的值，即可求得的值.【详解】实数满足，化简可得，所以，解得，所以，故答案为：【点睛】本题考查了复数相等的意义和简单应用，属于基础题.14.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a的值是_【答案】1【解析】【分析】切线的斜率就是函数在处的导数，据此可求【详解】，当，又切线的斜率为，故，填【点睛】曲线在点处的切线方程是：，另外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别15.动点到点的距离比它到直线的距离大1，则
11、动点的轨迹方程为_.【答案】【解析】【分析】将直线方程向左平移1个单位，可知动点到点的距离与它到直线的距离相等，结合抛物线定义即可求得抛物线的标准方程.【详解】将化为，动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点到点的距离与它到直线的距离相等，由抛物线定义可知动点的轨迹为抛物线，该抛物线以为焦点，以为准线，开口向右，设，所以，解得，所以抛物线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线的定义及简单应用，抛物线标准方程的求法，属于基础题.16.已知函数，现给出下列结论：有极小值，但无最小值有极大值，但无最大值若方程恰有一个实数根，则若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为_【答案】【解
12、析】 所以当 时， ；当 时， ；当 时， ；因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等三、解答题（共6小题；共65分）17.求下列函数的导数（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将函数式展开，由幂函数求导公式即可求解.（2）根据导数除法运算法则，结合指数与三角函数
13、求导公式即可求解.详解】（1）函数，展开化简可得，由幂函数求导公式可得.（2）由导数除法运算法则，结合指数函数与三角函数求导公式可得.【点睛】本题考查了常见函数的求导公式简单应用，导数的除法运算，属于基础题.18.设命题:，命题:关于的方程有实根.（1）若为真命题，求的取值范围.（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质及二次根式意义，可求得当为真命题时的取值范围.（2）若“”为假命题，且“”为真命题，则命题与命题一真一假.分类讨论即可求得的取值范围.【详解】（1）命题:，则，由二次函数性质可得，而，当为真命题，的取值范围为
14、.（2）命题:关于的方程有实根，则，解得，“”假命题，且“”为真命题，则命题与命题一真一假，当命题为真，命题为假时，满足，此时无解；当命题为真，命题为假时，满足，解得或综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查了由命题真假求参数的取值范围，复合命题真假判断及分类讨论思想的应用，属于基础题.19.在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，求的斜率【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.20.设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（）求a的值；（）求函数极值【答案】（）
