《北京市丰台区2019年高三年级一模数学试题(文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区2019年高三年级一模数学试题(文)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 4 页 北京市丰台区2018 年高三年级一模数学试题（文) 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1复数 2 1 i A1iB1iC1 i D 1 i 2已知命题 p：x 1 ， 2 1x，则 p为 A x 1, 2 x 1 B x 1, 2 1x Cx 1, 2 1xDx 1, 2 1x 3已知0ab，则下列不等式中恒成立的是 A 11 ab B ab C2 2 ab
2、 D 33 ab 4已知抛物线C的开口向下， 其焦点是双曲线 2 2 1 3 y x的一个焦点， 则C的标准方 程为 A 2 8yxB 2 8xy= - C 2 2yxD 2 2xy 5设不等式组 05, 05 x y 确定的平面区域为D，在D中任取一点( , )P x y满足 2xy的概率是 A 11 12 B 5 6 试卷第 2 页，总 4 页 C 21 25 D 23 25 6执行如图所示的程序框图，那么输出的 a值是 A 1 2 B 1 C2D 1 2 7某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A 4 3 B 4 C 8 3 D 2 3 3 第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改
3、第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 8已知集合 |20Axx ， |03Bxx ，则ABU_ 9圆心为 (1,0)，且与直线1yx相切的圆的方程是_ 试卷第 3 页，总 4 页 10在 ABC中， 2a ，4c，且3sin 2sinAB，则 cosC =_ 11已知点 (2,0)A，(0,1)B ，若点 ( ,)P x y 在线段AB上，则 xy的最大值为 _ 12已知定义域为 R的奇函数 ( )f x ，当0 x时， 2 ( )(1)1f xx 当 1,0 x时，( )f x 的取值范围是 _； 当函数( )f x 的图象在直线 yx的下方时， x的取值范围是 _ 13已知C是平面
4、ABD上一点，ABAD，1CBCD 若 3ABAC u uu vuu u v ，则 AB CD uuu v uu u v _； 若 APABAD u uu vu uu vu uu v ，则AP u uu v 的最大值为 _ 评卷人得分 三、解答题 14已知函数 ( )2cos (sincos )1f xxxx （） 求( )f x 的最小正周期； （） 求( )f x 在0, 上的单调递增区间 15在数列 n a和 n b中， 1=1 a， 1 2 nn aa， 1 3b， 2 7b，等比数列 n c满 足 nnn cba. （） 求数列 n a和 n c的通项公式； （） 若 6mba ，求
5、m的值 16如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD， / /ADBC， 2ADBC，90DABABP （）求证： AD平面PAB； （）求证： ABPC； （）若点 E在棱PD上，且 CE P平面 PAB，求 PE PD 的值 17某地区工会利用“健步行APP ”开展健步走积分奖励活动会员每天走5 千步可 试卷第 4 页，总 4 页 获积分 30 分（不足 5 千步不积分），每多走 2 千步再积20 分（不足 2 千步不积分） 为 了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000 名会员，统计了当天他 们的步数，并将样本数据分为 3,5)，5,7)，7,9)，9,11
6、)，11,13)，13,15)， 15,17)，17,19)，19,21九组，整理得到如下频率分布直方图： （） 求当天这1000 名会员中步数少于 11 千步的人数 ； （） 从当天步数在11,13)，13,15)，15,17)的会员中按分层抽样的方式抽取6人， 再从这 6 人中随机抽取2 人，求这2 人积分之和不少于200 分的概率； （） 写出该组数据的中位数（只写结果） 18 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的一个焦点为(3,0)F， 点( 2,0)A在椭圆C 上 （）求椭圆C的方程与离心率； （）设椭圆C上不与 A点重合的两点D ， E关于原点O对称，直线AD
7、，AE分别 交y轴于M，N两点 求证：以MN为直径的圆被x轴截得的弦长是定值 19已知函数 1 ( )ln() e x f xax aR （ ）当 1 e a 时，求曲线 ( )yf x 在 (1, (1)f 处的切线方程； （）若函数( )f x 在定义域内不单调，求 a的取值范围 答案第 1 页，总 11 页 参考答案 1D 【解析】 复数 2 1i 2-2 1 2 i i 故答案为： D. 2C 【解析】 根据全称命题与存在性命题之间的关系， 可知命题 2 :1,1pxx的否定为 2 1,1xx，故选 C 3A 【解析】 构造函数 1 y x 是减函数， 已知0ab,则 11 ab ，
8、故 A 正确 ;ab,故 B 不正确； C 构造函数2 a y是增函数，故 22 ab ，故选项不正确； D. 33 ab，构造函数 3 yx是增函数，故 33 ab，所以选项不正确. 故答案为： A. 4B 【解析】 双曲线 2 2 1 3 y x的一个焦点为 0, 2，故抛物线的焦点坐标也是0, 2，从而得到方 程为 2 8xy. 故答案为B. 5D 【解析】 不等式组 05, 05 x y 确定的平面区域为D是正方形， 满足2xy，即在直线2xy上 方的部分，根据几何概型的计算公式得到 23 25 P. 答案第 2 页，总 11 页 故答案为： D. 6D 【解析】 根据题意得到当a=2
9、,n=2 A= 1 ,2,1,3,2,4,2,2 2 nananan 由此可看出周期为3 ，当 n=2018时输出结果，此时a= 1 2 . 故答案为： D. 7A 【解析】 根据三视图可知原图是个三棱锥，右侧面垂直于上底面，体积为： 114 222. 323 故答案为： A. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“ 长对正，高平 齐，宽相等 ” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的 长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图 画出直观图的步骤和思考方法：1 、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体
10、地面的直观图； 2 、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3 、画出整体，然后再根据三 视图进行调整. 8 | 23xx 【解析】 集合|20Axx，|03Bxx，则| 23ABxx . 故答案为：| 23xx . 9 22 (1)2xy 【解析】 圆心为1,0，设圆的方程为 2 22 1xyr，与直线 1yx 相切，故 答案第 3 页，总 11 页 1 1 2.2. 2 r 故答案为 2 2 12xy. 10 1 4 【解析】 在ABC中，2a，4c，且3sin2sinAB,故 222 1 32 ,3,cos. 24 abc abbc ab 故答案为： 1 4 . 点睛：本题主
11、要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题 . 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1） 222 2cosabcbcA；（ 2） 222 cos 2 bca A bc ， 同时还要熟练掌握运用两种形式的条件. 另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还 需要记住30 ,45 ,60 ooo 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 11 1 2 【解析】 已知点2,0A，0,1B，线段 AB方程为： 1 1 2 yx， 1 22,0,2 ,222 2. 2 xyxxyxyxy 故最大值为： 1 2 . 12 1,0 1,0+（）（1,）U 【解析】 奇函数fx,故可
12、以求函数在0,1上的值域， 当0 x时， 2 11fxx在0,1上 的值域为0,1，故在1,0 x上的值域为1,0 x；当函数fx的图象在直线 yx 的下方时，即 2 11xx,解得 x的取值范围是1,01,+（）（） . 答案第 4 页，总 11 页 故答案为： (1). 1,0(2). 1,01,+（）（）. 13 3 4 2 【解析】 由题意，（1 ）中，因为 3ABAC u uu ruuu r ，所以C为线段 AB的三等分点， 因为1CBCD，所以 31 , 22 ABAC，如图所示， 则 313 ()0cos 224 AB CDABADACAB ADAB AC uu u v u uu
13、 vuuu vuuu vu uu vuuu v uuu vuuu v uuu v ， （2 ）中，因为 APABAD u uu ru uu ru uu r ， 所以 22222 2APABADABADAB ADABADBDBD u uu vuuu vuuu vuuu vuuu vuu u v uuu vuuu vuuu vuuu vu uu v ， 如图所示，当点C是线段 BD的中点时，此时BD取得最大值， 此时最大值为2BDBCCB，所以AP uuu r 的最大值为 2 点睛：本题考查了平面向量的线性运算法则和向量的数量积的运算，对于平面向量的计算问 题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义
14、式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及 几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公 式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量 的数量积来解决 14 (1)T ;(2) 0, 8 和 5 , 8 【解析】 答案第 5 页，总 11 页 试题分析：（1）根据二倍角公式将原式子化简得到 2sin2 4 fxx，根据周期的公 式得到 2 2 T； （2） 由题意得到 2 22 242 kxk，从而得到单调增区间. 解析： （） 2 2sin cos2cos1fxxxx sin2cos2xx 2sin2 4 x 所以fx的最小
15、正周期为 2 2 T （）由 2 22 242 kxkkZ， 得 3 88 kxkkZ 当0,x时，单调递增区间为 0, 8 和 5 , 8 15 (1) 21 n an,2 n n c;(2) =38m . 【解析】 试题分析： （1） 根据等差和等比数列通项的求法得到21 n an，2 n nc（2）2 n nnba， 21 n an ，可得到 221 n n bn ，进而求出参数值. 解析： （） 因为 1 2 nn aa ，且1=1 a， 所以数列 n a是首项为 1，公差为2的等差数列 所以11221 n ann，即21 n an 因为 1 3b， 2 7b，且 1 1a， 2 3a
16、， 所以 111=2 cba， 222=4 cba 因为数列 n c是等比数列， 答案第 6 页，总 11 页 所以数列 n c的公比 2 1 2 c q c ， 所以 11 1 222 nnn n ccq ，即 2 n n c （） 因为2 n nn ba，21 n an， 所以221 n n bn 所以 6 6 22 61=75b 令21=75m， 得=38m 16 (1) 见解析 ;(2) 见解析 ;(3) 1 2 PE PD . 【解析】 试题分析：（ 1）证明线线平行：ADAB，再由面面平行的性质得到AD平面PAB； （2）先证得PBAB，BCAB，故得到AB平面PBC，所以ABPC； （3）根 据题意做出辅助线并证明四边形BCEF为平行四边形，由平行线分线段成比例得到 1 2 PE PD . 解析： （）证明：因为90DAB，所以ADAB 因为平面PAB平
