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1、初中数学几何模型中点模型【模型1】倍长1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交-【模型2】遇多个中点，构造中位线1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，ABC=60，G是DF的中点，连接GC、GE（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明.【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，
2、且AE=AF， (1)求证：CE=CF； (2)若，点G是线段AF的中点，连接DG，EG求证：DG上GE【例3】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别为BC、AD中点，BA交EF延长线于G，CD交EF于H求证：BGE=CHE角平分线模型【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰三角形-【例4】如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD交BC边于E，EFAE交CD边于F，交AD边于H，延长BA到点G，使AG=CF，连接GF若BC=7，DF=3，EH=3AE，则GF的长为.手拉手模型【条件】【结论】导角核心图形：八字形-【例5】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、
3、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为.【例6】如图，中，AB=AC，ADBC于点D，点E在AC边上，连结BE，AGBE于F，交BC于点G，求【例7】如图，在边长为的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BEDG，连接EG，CFEG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH8，则FG.邻边相等对角互补模型【模型1】【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，【结论】AC平分【模型2】【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，【结论】-【例8】如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，G为CD中点，DE=DG，FGBE
4、于F，则DF为.【例9】如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使BM=1，连接AM，过点B作，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为.【例10】如图，正方形ABCD的面积为64，是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，则DG的长为.半角模型【模型1】【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD，【结论】【模型2】【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足EAF=45，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.【结论】(1) BE+DF=EF；(2) SABE+SADF=SAEF；(3) AH=AB；(4) CECF=2AB；(5
5、) BM2+DN2=MN2；(6) ANMDNFBEMAEFBNADAM；(由AO：AH=AO：AB=1：可得到ANM和AEF的相似比为1：)；(7) SAMN=S四边形MNFE；(8) AOMADF，AONABE；(9) AEN为等腰直角三角形，AEN=45；AFM为等腰直角三角形，AFM=45.(1. EAF=45；2.AE：AN=1：)；(10)A、M、F、D四点共圆，A、B、E、N四点共圆，M、N、F、C、E五点共圆.【模型2变型】【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且满足EAF=45【结论】BE+EF=DF【模型2变型】【条件】在正方形ABCD中，已
6、知E、F分别是边CB、DC延长线上的点，且满足EAF=45【结论】DF+EF=BE【例11】如图，和是两个全等的等腰直角三角形，的顶点E与的斜边BC的中点重合将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q若AQ=12，BP=3，则PG=.来源:学科网【例12】如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF.连接BF与DE交于点G，连接CG与BD交于点H，若CG=1，则.源:学一线三等角模型【条件】【结论】-【例13】如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点，EB=3，GC=4，连
7、接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为.源:学弦图模型【条件】正方形内或外互相垂直的四条线段【结论】新构成了同心的正方形-【例14】如图，点E为正方形ABCD边AB上一点，点F在DE的延长线上，AF=AB，AC与FD交于点G，FAB的平分线交FG于点H，过点D作HA的垂线交HA的延长线于点.若，则DG=.【例15】如图，中，AB=AC，ADBC于点D，点E是AC重点，连结BE，作AGBE于F，交BC于点G，连接EG，求证：AG+EG=BE.最短路径模型【两点之间线段最短】1、将军饮马2、费马点【垂线段最短】【两边之差小于第三边】【例16】如图，矩形是一个长为1000米，宽为
8、600米的货场，、是入口现拟在货场内建一个收费站，在铁路线段上建一个发货站台，设铺设公路、以及之长度和为求的最小值【例17】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是.【例18】如图所示，在矩形ABCD中，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，沿直线EF翻折到，连接，最短为.【例19】如图1，ABCD中，AEBC于E，AE=AD，EGAB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF(1)若BE=2EC，AB =，求AD的长；(2)求证：EG=BG+FC；(3)如图2，若AF=，EF=2，点
9、是线段AG上的一个动点，连接，将沿翻折得，连接，试求当取得最小值时的长课后练习题【练习1】如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，、交于。已知、的长分别为3cm、5cm，求三角形的面积【练习2】问题1：如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，MBN=ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若MBN=ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.【练习3】已知：如图1，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG求证：EG=CG且EGCG；将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG问中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？附录15
