《最新湖南省邵阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷四》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省邵阳市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷四（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 设偶函数fx满足240 x fxx，则20?x fx ( ) A. |2x x或4x B. |2x x或2x C. |0 x x或4x D. |0 x x或6x 2. 已知 4 sin 5 , 且tan0, 则cos? ( ) A. 3 5 B. 3 5 C. 4 5 D. 4 5 3. 复数 3 i i 在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 已知偶函数fx在0,上递减 , 已知 2 0.2c, 2 log0.2b, 0.2 2c,则 ,?f afbf c大小为 ( ) A.fafbfc B.fafcf b C.fbf
2、afc D.fcfaf b 5. 已知函数1yfx的图像关于y轴对称 , 且函数fx在1,上单调 , 若数列 n a是公差 不为0的等差数列 , 且faf a 620 , 则 n a的前25项和为 ( ) A.0 B. 25 2 C.25 D.50 6. 已知在ABC中,3AB,1AC,30CAB o, 则 ABC的面积为 ( ) A. 3 2 B. 1 2 C.3 D. 3 4 7. 已知函数 2 ,0 ( ),0 0,0 xx f xx x , 则 3?ff ( ) A.0 B. C. 2 D.9 8. 已知函数cos 2?fxx, 2 , 若 8 ( ) 3 fxf x , 则要得到si
3、n2yx的图象 只需将yfx的图象 ( ) A.向左平移 6 个单位 B.向右平移 6 个单位 C.向左平移 3 个单位 D.向右平移 3 个单位 9. 若实数x,y满足条件 1 210 10 y xy xy ，则2zxy的最大值为 ( ) A.1 B. 5 3 C. 2 D.3 10. 设数列 n a满足 1 1 2, 0 2 1 21,1 2 nn n nn aa a aa , 若 1 6 7 a, 则 2016 a ( ) A. 6 7 B. 5 7 C. 3 7 D. 1 7 11. 设函数fx在R上存在导数fx, xR, 有 2 2fxfxx, 在0,上 2fxx, 若244fmmf
4、m, 则实数m的取值范围为 ( ) A.1,1 B.,1 C. 2,2 D.2, 12. 已知函数 x f xx e,0 x,e为自然对数的底数, 关于x的方程 2 0 ( )f x fx有四个 相异实根 ,则实数的取值范围是 ( ) A. 1 0, e B. 22, C. 2 ,e e D. 1 2,e e 二、填空题 13. 函数 1 ( )1 2 x f x ,1,1x的值域是 _. 14. 已知数列 n a的前n项和 n S满足432 nn aS, 其中 * nN. 则数列 n a的通项公式为 _. 15. 已知向量,a b r r 满足20ab r r , 若函数 3211 ( )
5、32 f xxa xa b x r rr 在R上存在极值 , 则a r 和b r 夹角的取值范围为_. 16. 已知函数 1 ,?fxxaxb a bR x , 当 1 ,2 2 x 时, 设( )f x的最大值为,M a b, 则 ,M a b的最小值为 _. 三、解答题 17. 已知p: 2 8200 xx ,q: 22 210 xxm . 1. 若0m, 且p是q充分不必要条件, 求实数m的取值范围 ; 2. 若“p”是“q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围 . 18. 如图 , 在ABC中,ACB为钝角 ,2AB,2BC, 6 A.D为AC延长线上一点, 且 31CD. 1. 求B
6、CD的大小 ; 2. 求BD的长及ABC的面积 . 19. 已知等比数列 n a的前n项和为 n S, 且 63 14SS, 64 10aa, 43 aa. 1. 求数列 n a的通项公式 ; 2. 数列 n b中, 2 log nn ba, 求数列 nn ab的前n项和 n T. 20、对定义在区间上的函数, 若存在闭区间和常数, 使得对任意的 都有, 且对任意的都有恒成立 , 则称函数 为区间上的“ 型”函数 . 1. 求证函数是上的“ 型”函数 ; 2. 设函数是 1 中的“ 型”函数 , 若不等式对一切恒 成立 , 求实数的取值范围 . 3. 若函数是区间上的“ 型”函数 , 求实数
7、和的值 . 21. 已知函数4sincos 4 fxxx在 4 x处取得最值 , 其中0,2 ?. 1. 求函数( )f x的最小正周期; 2. 将函数( )f x的图象向左平移 36 个单位 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍, 纵坐 标不变 , 得到函数yg x的图象 . 若为锐角 . 4 -2 3 g, 求cos。 22. 定义 : 若曲线yfx与yg x都和直线ykxb相切 , 且满足 :fxkxbg x 或g xkxbfx恒成立 , 则称直线ykxb曲线yfx与yg x的“内公切线”. 已知 21 4 fxx,g xex. 1. 试探究曲线yfx与yg x是否存在“内公切
8、线” ?若存在, 请求出内公切线的方程; 若不 存在 , 请说明理由 ; 2.gx是函数g x的导设函数 , 11 ,?P x g x, 22 ,Q xg x是函数yg x图象上任意两 点, 12 xx, 且存在实数 3 x, 使得 12 3 21 g xg x gx xx , 证明 : 132 xxx. 参考答案 1. 答案： C 解析： 2. 答案： A 解析： 3. 答案： C 解析： 4. 答案： B 解析： 5. 答案： C 解析： 6. 答案： D 解析： 7. 答案： B 解析： 8. 答案： B 解析： 9. 答案： D 解析： 10. 答案： C 解析： 11. 答案： B
9、解析： 12. 答案： D 解析： 13. 答案： 3 ,3 2 解析： 14. 答案： 1 2 4 n n a 解析： 15. 答案：, 3 解析： 16. 答案： 5 2 解析： 17. 答案： 1. 解 2 8200 xx得:210 x, 若0m, 则解 22 210 xxm得:11mxm, 若p是q充分不必要条件, 则2,10是1,1mm的真子集 . 0 12 110 m m m , 解得 :9m. 2. “非p”是“非q”的充分不必要条件, q是p的充分不必要条件. 当0m时, 由 1 得: 0 12 110 m m m , 解得 :03m 当0m时,:1Qx, 符合 , 当0m时,
10、30m, 实数m的取值范围为33m. 解析： 18. 答案： 1. 在ABC中, 因为2AB,2BC, 6 A, 由正弦定理可得 sinsin ABBC ACBA , 即 22 2 2 sin sin 6 ACB , 所以 2 sin 2 ACB . 因为ACB为钝角 , 所以 3 sin 4 ACB. 所以 4 BCD. 2. 在BCD中, 由余弦定理可知 222 2cosBDCBDCCB DCBCD, 即 22 2 2312231cos 4 BD, 整理得2BD. 在ABC中 , 由余弦定理可知 222 2cosBCABACABACA, 即 2 22 222 2cos 6 ACAC, 整理
11、得 2 2 320ACAC . 解得3 1AC. 因为ACB为钝角 , 所以2ACAB. 所以3 1AC. 所以ABC的面积 1 sin 2 SACABA 1131 231 222 . 解析： 19. 答案： 1. 由已知 456 14aaa, 5 4a, 又数列 n a成等比 , 设公比q, 则 4 410q q , 2q或 1 2 ( 与 43 aa矛盾 , 舍弃 ), 2q, 53 422 nn n a; 2.3 n bn, 3 32 n nn abn, 213 2 21 2032 n n Tn, 102 2221 2032 n n Tn, 相减得 21032 2222232 nn n
12、Tn 22211 232421 22 nnn nn 解析： 答案：20、 21. 答案： 1. 化简可得4sincos 4 fxxx 22 4sincoscos 22 xxx 2 2 2sincos2 2cosxxx 2sin22 4 x 函数( )f x在 4 x处取得最值 , 2? 442 k, 解得 3 2? 2 k,kZ, 又0,2 ?, 3 2 , ( )2sin32 4 f xx , 最小正周期 2 3 T 2. 将函数( )f x的图象向左平移个单位得到 2sin 322sin 32 3646 yxx 的图象 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3 倍, 纵坐标不变 , 得
13、到函数 2sin2 6 yg xx的图象 . 为锐角 , 4 ( )2sin22 63 g , 2 sin 63 , 2 5 cos1sin 663 , cos cos 66 31 cossin 2626 3512152 23236 解析： 22. 答案： 1. 假设曲线yfx与yg x存在“内公切线” , 记内公切线与曲线 x g xe的切 点为 00 ,?xy, 则切线l方程为 00 0 xx yeexx 又由 00 0 xx yeexx与 2 1 4 fxx 可得 : 00 2 0 1 10 4 xx xe xxe. 由于切线l也和曲线 21 ( ) 4 f xx相切 , 所以 0000
14、 2 00 110 xxxx exxeeex. 又 0 0 x e, 0 0 10 x ex. 当 0 0 x时, 0 1 x e, 0 0 10 x ex; 当 0 0 x时, 0 1 x e, 0 0 10 x ex; 当 0 0 x时, 0 1 x e, 0 0 10 x ex; 所以 0 0 x, 0 1y, 故公切线l的方程为 :1yx. 下面证明1yx就是fx与g x内公切线 , 即证 2 1 1 4 x xxe. 2 222111 1110 442 xxxxx , 2 1 1 4 xx成立 . 设1 x h xex, 则1 x hxe. 令0hx, 得0 x. 当0 x时,0hx
15、, 当0 x时,0hx, h x在,0上为减函数 , 在0,上为增函数 , 所以00h xh, 即1 x xe. 2 1 1 4 x xxe, 即1yx就是曲线yfx与yg x的内公切线 . 2. x gxe, 21 3 21 xx x ee e xx . 要证明 : 132 xxx, 只需证明 : 21 312 21 xx xxx ee eee xx , 只需证明 : 1212 2121 xxxx xx eeexxe, 只需证明 : 121 21 xxx xxeee, 及 212 21 xxx eexx e, 只需证明 : 21 21 1 xx xxe, 及 12 12 1 xx xxe. 由 1 知:1 x xexR, 所以 21 21 1 xx xxe及 12 12 1 xx xxe成立 , 132 xxx. 解析：
