《最新福建省莆田市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新福建省莆田市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 若集合 1 3 |Ay yx ,|ln(1)Bx yx, 则AB ( ) A.1,) B.(0,1) C.(1,) D.(,1) 2. 已知纯虚数z满足(12 )1i zai, 则实数a等于 ( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 2 D. 2 3. 在等差数列 n a中, 已知 37 ,aa是函数 2 ( )43f xxx的两个零点 , 则 n a的前9项和等于 ( ) A.-18 B.9 C.18 D.36 4、阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 输出的结果为 ( ) A. B. C. D. 5. 下列关于命题的说法错误的是( ) A.命题“若 2 320
2、 xx, 则2x”的逆否命题为“若2x, 则 2 320 xx”; B.“2a”是“函数( )log a f xx在区间0,上为增函数”的充分不必要条件; C.若命题:pnN,21000 n , 则:pnN,21000 n ; D.命题“,0 ,? 23 xx x”是假命题 . 6. 6 (1)(2)xx的展开式中 4 x的系数为 ( ) A.100 B.15 C.-35 D.-220 7. 已知向量OA uu u r 与OB uuu r 的夹角为 60, 且3?OA u uu r ,2OB uuu r , 若OCmOAnOB uuu ruu u ruuu r , 且OCAB u uu ruu
3、u r , 则实数 m n 的值为 ( ) A. 1 6 B. 1 4 C.6 D. 4 8. 中国古代数学著九章算术中记载了公元前344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升, 其 三视图如图所示( 单位 : 寸), 若取 3, 其体积为13.5( 立方寸 ), 则图中的x为( ) A.2.4 B.1.8 C.1.6 D.1.2 9. 设不等式组 1 0 4 x xy xy , 表示的平面区域为 M , 若直线2ykx上存在M内的点 , 则实数k的 取值范围是 ( ) A.1,3 B.(,13,) C.2,5 D.(,25,) 10. 已知三棱锥PABC的四个顶点均在同一球面上, 其中ABC是正
4、三角形 , PA 平面 ABC,22 3PAAB, 则该球的表面积为( ) A.8 B.16 C.32 D.36 11. 已知离心率为 5 2 的双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,FF,M是双曲 线C的一条渐近线上的点, 且 2 OMMF,O为坐标原点 , 若 2 16 OMF S, 则双曲线 C的实轴长是 ( ) A.32 B.16 C.8 D.4 12. 已知函数( )f x 的定义域为R, 其图象关于点( 1,0) 中心对称 , 其导函数( )fx , 当1x时 , (1)( )(1)( )0 xf xxfx, 则不等式(1)(0)xf
5、xf的解集为（） A. (1,)B. (, 1)C. ( 1,1)D. (, 1)(1,) 二、填空题 13. 设为钝角 , 若 3 sin 35 , 则cos的值为 . 14. 过抛物线 2 :4Cyx的焦点F作直线l交抛物线C于,A B, 若4AFBF, 则直线l的斜率是 . 15. 已知各项不为零的数列 n a的前n项的和为 n S, 且满足1 nn Sa, 若 n a为递增数列 , 则 的取值范围为 . 16. 若实数, , ,a b c d满足 2 2ln32 1 aac bd , 则 22 ()()acbd的最小值 为 . 三、解答题 17. 已知 23 ( )3 sinsinco
6、s 2 f xxxx. 1. 求( )f x的单调增区间 ; 2. 已知ABC中 , 角,A B C的对边分别为, ,a b c, 若A为锐角且 3 () 2 f A,4bc, 求a的取 值范围 . 18. 如图 , 在梯形ABCD中,/ /ABCD,2ADDCCB,60ABC o, 平面 ACEF平面 ABCD, 四边形ACEF是菱形 ,60CAF. 1. 求证 :BC平面ACEF; 2. 求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值. 19、某公司有五辆汽车 , 其中两辆汽车的车牌尾号均为1, 两辆汽 车的车牌尾号均为2, 车的车牌尾号为6, 已知在非限行日, 每辆车可能出车或不出车, 三
7、辆汽车每天出车的概率均为, 两辆汽车每天出车的概率均为, 且五辆汽车是 否出车相互独立, 该公司所在地区汽车限行规定如下: 车牌尾号0 和 5 1 和 6 2 和 7 3 和 8 4 和 9 限行日星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 1. 求该公司在星期一至少有2 辆汽车出车的概率; 2. 设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和, 求的分布列及数学期望. 20. 已知圆 22 :270Mxyy和点(0,1)N, 动圆P经过点N且与圆M相切 ,圆心P的轨迹 为曲线 E. 1. 求曲线E的方程 ; 2. 点A是曲线 E与x轴正半轴的交点 , 点,B C在曲线 E上, 若直线,AB A
8、C的斜率 12 ,k k, 满足 12 4k k, 求ABC面积的最大值 . 21. 已知函数 3 ( ) 4 x f xxe , 2 ( )44ln(2 )g xxxmxmR, ( )g x存在两个极值点 1212 ,x xxx. 1. 求 12 ()f xx的最小值 ; 2. 若不等式 12 ()g xax恒成立 , 求实数a的取值范围 . 22. 以直角坐标系的原点O为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知点M的直角坐标为 (1, 0), 若直线l的极坐标方程为 2cos10 4 , 曲线C的参数方程是 2 4 4 xt yt (t为参 数). 1. 求直线l和曲线C的普通方程
9、; 2. 设直线l和曲线C交于 ,A B两点 ,求 11 MAMB . 23. 已知函数( )22g xxxa aR. 1. 当3a时, 解不等式( )4g x; 2. 令( )(2)f xg x, 若( )1f x在R上恒成立 , 求实数a的取值范围 . 参考答案 1. 答案： C 解析： 2. 答案： A 解析： 3. 答案： C 解析：因为 37 ,aa是函数 2 ( )43f xxx的两个零点， 1937 379 () 9() 949 4,18. 222 aaaa aaS 故选 C. 答案：4、 解析：执行程序框图 , 第一次循环 , , ; 第二次循环 , , ; 第三次 循环 ,
10、, ; 第四次循环 , , ; 可得的值呈周期性出现, 周期为, 时, 输出, 故选 D. 5. 答案： C 解析： 6. 答案： A 解析： 7. 答案： A 解析： 8. 答案： D 解析： 9. 答案： C 解析： 10. 答案： B 解析： 11. 答案： B 解析： 12. 答案： C 解析：由题意设1g xxfx，求出gx后由条件判断出符号，由导数与函数单调 性的关系判断出g x在, 1上递增，由条件和图象平移判断出：函数1fx的图象 关于点0,0中心对称，由奇函数的图象可得：函数1fx是奇函数，令 11h xg xxfx，判断出h x的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不 等
11、式的解集 . 13. 答案： 43 3 10 解析： 14. 答案： 4 3 解析： 15. 答案：0或1 解析： 16. 答案： 1 10 解析： 17. 答案： 1. 由题可知 313 ( )(1cos2 )sin 2 222 f xxxsin2 3 x , 令222 232 kxk,kZ, 可得 5 , 1212 kxkkZ, 即函数f ( )x的单调递减增区间为 5 , 1212 kk ,kZ. 2. 由 3 () 2 f A,所以 3 sin 2 32 A , A为锐角 , 2 2 333 A, 2 33 A, 解得 3 A, 由余弦定理得 222 2cos 3 abcbc 2 ()
12、3163bcbcbc 2 4 2 bc bc , 当且仅当bc时取等号 , 2 16316344,2abca, 又4abc, a的取值范围为24a. 解析： 18. 答案： 1. 证法一 : 在梯形ABCD中, / /ABCD,2ADDCCB,60ABC o , 120ADCDCB,30DCADAC, 90ACBDCBDCA, ACBC, 又平面ACEF平面ABCD, 平面ACEF平面ABCDAC, BC平面ACFE. 证法二 : 梯形ABCD得高为2sin603, 22 2cos 604AB o ,2 3AC, 222 ACBCAB,90ACB o .( 下同 ) 2. 取G为EF中点 .
13、连CG, 四边形ACEF是菱形 ,60CAF, CGEF, 即CGAC 与 1 同理可知CG平面ABCD, 如图所示 ,以C为坐标原点建立空间直角坐标系, 则有 23,0,0A,(0, 2,0)B,3,1,0D,3,0,3F, 23,2,0AB uuu r , 3, 0,3AF uuu r ,(0,1,3)DF u uu r , 设 111 ,mx y z r 是平面ABF的一个法向量 , 则 0 0 AB m AF m uuur r uuu r r , 即 11 11 30 330 xy xz , 取 3,3,1m r . 设 222 ,nxy z r 是平面ADF的一个法向量 , 则 0
14、0 AF n DF n uuu r r uuu r r , 即 22 22 330 30 xz yz , 取 3,3,1n r . 设平面ABF与平面ADF所成锐二面角为, 则 55 cos 131313 m n mn rr rr , 即平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值为 5 13 . 解析： 答案：19、 20. 答案： 1. 圆 22 :270Mxyy的圆心为0, 1M, 半径为2 2 点(0,1)N在圆M内, 因为动圆 P经过点N且与圆M 相切 , 所以动圆 P与圆M 内切 . 设 动圆P半径为r, 则2 2rPM. 因为动圆P经过点N, 所以NrP, 2 2PMPNMN, 所
15、以曲线E是M, N为焦点 , 长轴长为2 2的椭圆 . 由2,1ac, 得 2 2 11b, 所以曲线E的方程为 2 2 1 2 y x. 2. 直线BC斜率为 0 时, 不合题意 设 1122 (,),(,)B xyC xy, 直线:BCxtym, 联立方程组 2 2 , 1, 2 xtym y x 得 222 (12)4220tymtym, 2 1212 22 422 , 1212 mtm yyy y tt 又 12 4k k, 知 1212 4(1)(1)y yxx 12 4(1)(1)tymtym 22 1212 44(1) ()4(1)t y ymt yym. 代入得 22 22 2
16、2 224 (14)4(1)4(1) 1212 mmt tmm tt 又1m, 化简得 222 1 (14 )242(1) 12mtmtmt, 解得3m, 故直线BC过定点(3,0) 由0, 解得 2 4t, 2 212 144 2 212 ABC t Syy t 2 2 22 2 444 9 24924 4 t tt t 2 3 ( 当且仅当 217 2 t时取等号 ). 综上 ,ABC面积的最大值为 2 3 . 解析： 21. 答案： 1. 2 84 ( )84(0) mxxm gxxx xx , 令( )0g x得 2 840 xxm, 因为( )g x存在两个极值点 1212 ,()x xxx, 所以方程在(0,)上有两个不等实根 12 ,x x, 所以 16320 0 8 m m 解得 1 0 2 m, 且 121 11 ,0 24 xxx, 所以 12111 1
