山东省2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

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1、试卷第 1 页，总 4 页 绝密启用前 山东省山东师范大学附属中学2018-2019 学年高一下学期期 中考试数学试题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1下列角中与 80 o 终边相同的是（） A260 o B460 o C1160 o D1280 o 2如果 sin0且tan0，则角 的终边可能位于（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若角 ? 终边经过点 ?(-

2、3,4) ，则 sin?= （） A 4 5 B- 4 5 C 3 5 D- 3 5 4有一个扇形的圆心角为2rad，面积为4，则该扇形的半径为（） A 8 B 6 C 4 D 2 5若角 是第四象限角，满足 1 sincos 5 ，则 sin 2（ ） A 24 25 B 24 25 C 12 25 D 12 25 6为了得函数 2 3 ysinx的图象，只需把函数 2ysin x的图象（ ） A向左平移 6 个单位B向左平移 3 单位 C向右平移 6 个单位D向右平移 3 个单位 试卷第 2 页，总 4 页 7若点(9, )a 在函数3 logyx的图象上，则tan 6 a 的值为 ( )

3、 A0B 3 3 C1D 3 8下列结论中错误的是（） A终边经过点( , )(0)a a a 的角的集合是 , 4 kkZ B将表的分针拨慢10 分钟，则分针转过的角的弧度数是 3 C若 是第三象限角，则 2 是第二象限角，2为第一或第二象限角 D 4590 ,Mx xkkZ oo ，9045 ,Ny ykkZ oo ，则M N 9若,均为第二象限角，满足 3 sin 5 ， 5 cos 13 ，则cos()（） A 33 65 B 16 65 C 63 65 D 33 65 10设 cos 12 a， 41 sin 6 b， 7 cos 4 c，则（） A acb B cba C cab

4、D bca 11当函数2cos3siny取得最大值时，tan（） A 2 3 B 3 2 C 2 3 D 3 2 12已知角的顶点在坐标原点，始边与 x轴正半轴重合，终边在直线20 xy上， 则 3 sin()2cos(5) 2 sin()sin() 2 （） A 3 B 3 C 0 D 1 3 第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 试卷第 3 页，总 4 页 13若 4 tan 3 ，则 3 tan() 4 _ . 14若方程 sin3 cosxxc有实数解，则 c的取值范围是 _. 15已知函数( )2sin()(0,) 2 f xx的部分图象

5、如图所示，则函数 ( )f x 的解析式为 _. 16据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市A的东偏南60 o 方 向、距离城市 120 3km的海面P处，并以20/km h的速度向西偏北30 o方向移动（如 图示） . 如果台风侵袭范围为圆形区域，半径120km，台风移动的方向与速度不变，那 么该城市受台风侵袭的时长为_ . 评卷人得分 三、解答题 17在ABC中，2a ，3b， 3 B. （ 1）求sin() 6 A； （ 2）求C. 18已知函数 ( )2sin()(0,0)f xx 最小正周期为 ，图象过点 (,2) 4 . 试卷第 4 页，总 4 页 （ 1）求函

6、数( )f x 图象的对称中心； （ 2）求函数( )f x 的单调递增区间. 19 （1）已知 4 AB，化简求值： (1tan)(1tan)AB ； （ 2）化简求值：4sin 40tan40 o . 20 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c， 已知 sin Acos A30 ， 27a ， b=2. （ 1）求 c； （ 2）设 D 为 BC 边上一点，且ADAC，求 ABD 的面积 . 21设函数 5 ( )2cos()cos2sin()cos1 22 f xxxxx. （ 1）设方程( )10f x在(0,)内有两个零点 12 ,x x ，求 12 xx的值；

7、 （ 2）若把函数( )yf x的图象向左平移 6 个单位， 再向下平移2 个单位， 得函数( )g x 图象，求函数( )g x在, 33 上的最值 . 22已知函数( ) 2sin(2)(0) 6 fxx，若函数 ( )f x 相邻两对称轴的距离大于等 于 2 . （ 1）求的取值范围； （ 2） 在锐角三角形ABC中，, ,a b c分别是角,A B C的对边，当最大时，()1f A， 且3a，求cb的取值范围 . 答案第 1 页，总 13 页 参考答案 1C 【解析】 【分析】 根据终边相同角的关系进行求解即可 【详解】 解：与 80 终边相同的角为 k?360+80 ， k z 当k

8、3 时， 1160， 故选C 【点睛】 本题主要考查终边相同角的关系，比较基础 2D 【解析】 【分析】 根据三角函数在各个象限的符号，即可判定，得到答案 【详解】 由sin 0，则角 为位于第三、四象限，又由 tan0，则角 为位于第二、四象限， 所以角为位于第四象限，故选 D 【点睛】 本题主要考查了三角函数在各个象限的符号的应用，其中熟记三角函数在各个象限的符号是 解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 3A 【解析】 试题分析： ?(-3,4) ，?= |?| = (-3) 2 + 4 = 5， sin?= 4 5故 A 正确 考点：任意角三角函数的定义 4D 【解

9、析】 答案第 2 页，总 13 页 【分析】 由题意根据扇形的面积得出结果 【详解】 解：设扇形的圆心角大小为 （rad） ，半径为r， 由题意可得：扇形的面积为：S 1 2 r 2，可得： 4 21 2 2 r， 解得：r2 故答案为D 【点睛】 此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题 5B 【解析】 【分析】 由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得 sin2 的值 【详解】 解：角满足 1 sincos 5 ，平方可得1+sin2 1 25 ， sin2 24 25 ， 故选B 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题 6A 【解析】 【分析】

10、 将函数2ysin x的图象按图像变换规律逐步变到函数2 3 ysinx的图象 【详解】 不妨设函数 2ysin x的图象沿横轴所在直线平移 个单位后得到函数 2 3 ysinx 的图象 答案第 3 页，总 13 页 于是，函数2ysin x平移个单位后得到函数，sin 2()yx，即sin(22 )yx， 所以有22 3 k， 6 k，取0k， 6 答案为 A 【点睛】 由函数sin()yx xR的图像经过变换得到sin()yAx的图像， 在具体问题中， 可先 平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针 对 x 值而言，故先伸缩后平移时要把x 前面的系数

11、变为1 7D 【解析】 【分析】 利用对数函数的性质和特殊角的正切函数值即可求出 【详解】 解：点（ 9 ，a）在函数 3 ylog x的图象上，alog 39 2 ， tan 2 3 663 a tantan 故选D 【点睛】 熟练掌握对数函数的性质和特殊角的正切函数值是解题的关键 8C 【解析】 【分析】 为第三象限角，即 3 22 2 kkkZ ，表示出,2? 2 ，然后再判断即可 【详解】 解：因为为第三象限角，即 3 22 2 kkkZ ， 所以， 3 224 kkkZ 当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二 象限的角 42243kk，kZ 所以 2 的终边的位置是第一或第二

12、象限， y的非正半轴故答案为:C 【点睛】 答案第 4 页，总 13 页 本题考查象限角的求法，基本知识的考查 9B 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得cos 和 sin 的值，两角和的三角公式求得cos（+ ） 的值 【详解】 解： sin 3 5 ，cos 5 13 ， 、均为第二象限角，cos 2 4 1 5 sin， sin 212 1 13 cos， cos（+ ） coscos - sin sin 4 5 ?（ 5 13 ） 3 1216 5 1365 ，故答案为B 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题 10 A 【解析】 【分

13、析】 利用诱导公式化简在同一象限，即可比较 【详解】 4155 bsinsin 6sinsincos 66663 , 7 ccoscos 44 因为 3412 ，且ycos0 , 2 x在（ ， ）是单调递减函数，所以acb，故选 A 【点睛】 本题主要考查诱导公式的应用，三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题 11D 【解析】 【分析】 用辅助角法将原函数转化为y13sin（ )（其中 tan 2 3 ） 再应用整体思想求解 【详解】 答案第 5 页，总 13 页 解：y2cos3sin 13sin （） （其中 tan 2 3 ） y有最大值时，应sin （ ） 1 ? 2k

14、2 ? 2k 2 tan tan （ ） tan （2k 2 ） cot 13 2tan 故答案为D 【点睛】 本题主要考查在三角函数中用辅助角法将一般的函数转化为一个角的一种三角函数，用整体 思想来应用三角函数的性质解题 12 A 【解析】 【分析】 根据直线斜率与倾斜角的关系求出tan 的值，原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函 数间的基本关系变形，将tan 的值代入计算即可求出值 【详解】 解：由已知可得，tan 2 ， 则原式 23 1 coscos cossintan 3 故选 A 【点睛】 此题考查了诱导公式的作用，三角函数的化简求值，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练掌 握诱导公

15、式是解本题的关键 13 1 7 【解析】 【分析】 求出 3 4 的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案. 【详解】 答案第 6 页，总 13 页 4 1 3tan11 3 tan 4 41tan7 1 3 【点睛】 本题考查的知识点是两角和的正切函数，基础题 14 2,2 【解析】 【分析】 关于x的方程 sinx 3cosxc 有解，即 csinx3cosx2sin （x- 3 ）有解， 结合正 弦函数的值域可得c 的范围 【详解】 解：关于x的方程 sinx- 3cosxc 有解， 即 csinx-3cosx2sin （x- 3 ）有解， 由于x为实数，则2sin （x- 3

16、） 2 ，2 ， 故有 2 c2 【点睛】 本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题 15 2 ( )2sin() 34 f xx 【解析】 【分析】 直接由图象得到A和T，由周期公式求得 值，结合五点作图的第三点求 【详解】 解：由图可知，A2 ，T 153 23 88 22 33 由五点作图的第二点知， 23 38 2 ，即 4 答案第 7 页，总 13 页 2 2 34 fxsinx 【点睛】 本题考查了由yAsin （x+）的部分图象求函数解析式，关键是掌握由五点作图的某一 点求 ，是基础题 166小时 【解析】 【分析】 当城市距离台风中心小于等于120km时，城市开始受到台风侵袭，所以只要城市距离台 风移动方向大于等于120km即可；由题意，画出图形解三角形 【详解】 解：由题意如图，设台风中心到达Q，开始侵袭城市，到达O则结束侵袭 . 在A