《最新湖南省衡阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省衡阳市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 设集合 2 |log,04Ay yxx，集合|1 x Bx e，则ABI等于 ( ) A.(0,2) B.(0, 2 C.(,2 D.R 2. 若i为虚数单位，复数z满足1i1iiz，则z的虚部为（） A. 21 2 B.21 C. 21 i 2 D. 12 2 3. 设(1,1)XN:，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000 个点， 则落入阴影部分的点的个数的估计值是（） （注：若 2 ( ,)XN:，则 ()68.26%,(22 )95.44%)PXPX A.7539 B.6038 C.7028 D.6587 4. 九章算术中的“竹
2、九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面 4 节的容积共3 升，下面3节的容积共4 升，现自上而下取第1,3,9节，则这3 节的容积之 和为（） A. 13 3 升 B. 17 6 升 C. 19 9 升 D. 25 12 升 5. 已知某几何体的外接球的半径为3, 其三视图如图所示, 图中均为正方形, 则该几何体的体积为 ( ) A.16B. 16 3 C. 8 3 D.8 6. 某城市有连接8 个小区ABCDEFGH、 、 、 、 、 、 、和市中心O的整齐方格形道路网，每个 小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区
3、C，则他不经过市中心O的概率是（） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 4 D. 3 4 7. 已知ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若2 coscoscos,2bBacCcA b，则 ABC面积的最大值是（） A.1 B.3 C.1 D.4 8. 执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（） A. 2 3 21 tan 9 B. 25 tan3 9 22 tan 9 C. 2 3 22 tan 9 D. 25 tan3 9 21 tan 9 9.已知非空集合,A B满足以下两个条件： 1,2,3,4,5,6,ABAB； A 的元素个数不是A 中的元素， B 的元素个数不是
4、B 中的元素， 则有序集合对(,)A B 的个数为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16 10. 设 12 FF、分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，点在双曲线的右支上， 若 1221 30 ,60PF FPF F，则该双曲线的离心率为（） A.13B.3C.23D.42 3 11. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC， 2 3 BAC，3AP，2 3AB，Q是边BC 上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为 3 ，则三棱锥PABC的外接球的表面 积为（） A.45 B.57 C.63 D.84 12. 已知( )fx是函数( )f
5、x的导函数，且对任意的实数x 都有( )e (23)( )(e x fxxf x是自然 对数的底数），(0)1f，若不等式( )0f xk的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是 （） A. 1 ,0 e B. 2 1 ,0 e C. 2 1 (,0 e D. 2 1 (,0) e 二、填空题 13. 设平面向量( 1,2),(2, )mnb u rr ，若/ /mn u rr ，则|mn u rr 等于 _. 14. 已知奇函数( )cos()(0,0,0 )f xAxA的导函数的部分图象如图所示， E 是最高点，且MNE是边长为1 的正三角形，那么 1 ( ) 3 f_. 15.已知实
6、数, x y满足约束条件： 10 220 220 xy xy xy ，若zxay只在点 (4,3) 处取得最小值，则a的取 值范围是 _. 16. 已知F是抛物线 2 4yx的焦点，点,A B在该抛物线上且位于x 轴的两侧，4OA OB uuu v uu u v （其中O为坐标原点），则ABO面积的最小值是_. 三、解答题 17. 设数列 n a的前 n 项和为 n S，且 2 1 n Snn，在正项等比数列 n b中 2245 ,ba ba. 1. 求 na 和 n b的通项公式 ; 2. 设 nnn ca b，求数列 n c的前 n 项和 . 18.如图，四棱锥PABCD 中，平面PAD平
7、面 ABCD ，底面 ABCD 为梯形， / /,22 3,ABCD ABDCACBDF ，且PAD与ABD均为正三角形，G 为PAD的重心 . (1).求证：/ /GF平面 PDC ； (2).求平面 AGC 与平面PAB所成锐二面角的正切值. 19. 某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000 名学生中随 机抽取了100 名学生的体检表，并得到如下直方图: 年级名次 /是否近视1-50 951-1000 近视41 32 不近视9 18 1. 若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0 以下的人数； 2. 学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，
8、近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是 否有关系，对年级名次在150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据， 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系; 3. 在 2. 中调查的100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9 人，进一步调查他们良 好的护眼习惯，并且在这9 人中任取3 人，记名次在150 名的学生人数为X，求 X的分布列和数 学期望 . 附： 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd 2 ()P kk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.
9、841 5.024 6.635 7.879 20. 已知 00 (,0)(0,)A xBy两点分别在x 轴和 y 轴上运动 , 且1AB, 若动点,P x y满足 23OPOAOB u uu ruu u ruuu r 1. 求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程 2. 一条纵截距为2的直线 1 l与曲线C交于,P Q两点 , 若以,P Q直径的圆恰过原点,求出直线方程. 21. 设 2 ( )e,( )1(R) x f xg xkxk. 1. 若直线( )yg x和函数( )yf x的图象相切，求k 的值； 2. 当0k时，若存在正实数m ，使对任意(0,)xm都有|( )( ) | 2f xg
10、 xx恒成立，求k 的取值 范围 . 22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为 4 2 cos() 4 . 1. 将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程； 2. 过点(2,0)P作斜率为1 直线l与圆 C交于,A B两点，试求 11 |PAPB 的值 . 23. 已知定义在R上的函数 * ( )|2|,Nf xxmxm，且( )4f x恒成立 . 1. 求实数 m的值； 2. 若(0,1),(0,1),()()3ff，求证： 41 18. 参考答案 1. 答案： B 解析： 2. 答案： D 解析： 2i(2i)(1i)1212 zi 1i222 故
11、z的虚部为 12 2 3. 答案： D 解析：(1,1)XNQ:，1,1,2， ()68.26%PXQ，则(02)68.26%PX 则(01)34.13%PX，阴影部分的面积为：0.6587. 正方形ABCD中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587. 4. 答案： B 解析：设自上而下各节的容积分别为 129 ,a aaL ，公差为d， 上面 4 节的容积共3 升，下面3 节的容积共4 升， 12341 9871 463 3214 aaaaad aaaad ，解得 1 137 , 2266 ad， 自上而下取第1，3，9 节，则这3 节的容积之和为： 1391 3
12、97017 310 22666 aaaad （升） . 5. 答案： C 解析：由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于 该正方体的外接球，设正方体的棱长为a，则有 3 3,2 2 a a，故该正四面体的体积为 33 118 242 323 V，选 C. 6. 答案： B 解析：此人从小区A前往 H的所有最短路径为： ABCEH，ABOEH， A B O G H， ADOEH， ADOGH，ADFGH，共 6 条. 记“此人经过市中心O”为事件 M ，则 M包含的基本事件为：ABOEH，ABOGH， ADOEHADOGH，共 4 条. 42 () 63 P
13、 M，即他经过市中心的概率为 2 3 ， 7. 答案： B 解析：由题意知60B，由余弦定理， 22 4acac ，故 22 424acacac ，有 4ac，故 1 sin3 2 ABC SacB . 8. 答案： A 解析：由题可知 4354642423 tantantantantantantantan 99999999 SL 4354642423 tantantantantantantantan 99999999 1111 tantantantan 9999 SL L 2 3 21 tan 9 即得 2 3 21 tan 9 S 9.答案： A 解析： A的元素个数不是A中的元素， B
14、的元素个数不是 B 中的元素 1、当集合A 只有一个元素时，集合B中有 5 个元素， 1A且 5B ，此时仅有一种结果5A， 1,2,3,4,6B； 2、当集合A 有两个元素时，集合B 中有 4 个元素， 2A 且 4B ，此时集合A中必有一个元素为 4，集合 B 中必有一个元素为2，故有如下可能结果： （1） 1,4,2,3,5,6AB ；（ 2） 3,4,1,2,5,6AB ；（ 3） 5,4A ， 1,2,3,6B ；（ 4） 6,4A，1,2,3,5B。共计 4 种可能。 3、可以推测集合A 中不可能有 3 个元素； 4、当集合A 中的 4 个元素时，集合B 中的 2 个元素，此情况与
15、2 情况相同，只需A、B互换即 可。共计 4 种可能。 5、当集合A 中的 5 个元素时，集合 B 中的 1 个元素，此情况与1 情况相同，只需 A、B互换即 可。共 1 种可能。综上所述，有序集合对(,)A B 的个数为10。答案选A。 10. 答案： A 解析： 由 1221 30 ,60PF FPF F，可知 , 12 90F PF且 12 | 90F PF 12 |90F PF 则 21 |,|3PFc PFc由双曲线定义得 12 |2PFPFa 即 12 |32PFPFcca解得 2 e31 31 c a ， 11. 答案： B 解析： 12. 答案： C 解析： 13. 答案：5
16、解析： 14. 答案： 3 4 解析：由奇函数( )cos()(0,0,0 )f xAxA的导函数的部分图象可知 2 ， ( )cos()sin 2 f xAxAx.E 是最高点，且MNE是边长为1 的正三角形， 1 2 T ， 3 2 A，故 3 ( )sin 2 f xx， 那么 133 ( )sin 3234 f，故答案为 3 4 . 15.答案： (,1) 解析：由实数x,y 满足约束条件： 10 220 220 xy xy xy 作可行域如图， 联立 220 10 xy xy 解得 C(4,3). 当 a=0 时，目标函数化为z=x，由图可知， 可行解 (4,3)使 z=x- ay 取得最大值，符合题意；
