《最新重庆市永川区实验中学高三数学高考模拟测试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新重庆市永川区实验中学高三数学高考模拟测试卷二（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1、已知集合，则为（） ABCD 2、在各项为正的等比数列中, , 前三项和为21, 则等于 ( ) A.189 B.84 C.72 D.33 3、下列说法正确的有( ) 个 “ ”是“ ”的充分不必要条件 若命题, 则 命题“若,则”的否命题是 : “若, 则” 已知, 若, 则 A.0 B.1 C.2 D.3 4、某空间几何体的三视图如图所示, 该空间几何体的体积是( ) A、 B、10 C、 D、1, , 所以 ,ab0, 而, 由指数函数的性质知, , 故选 D。 点评 : 小综合题 , 本题综合性较强, 考查知识较多, 有一定难度。需综合运用数学知识加以解答。
2、答案：4、 解析：试题分析 : 该几何体是一个三棱锥, 底面为直角边长分别为4,5 的直角三角形, 几何体的高 为 4, 所以 , 该空间几何体的体积是, 故选 C。 考点 : 三视图 , 几何体体积计算。 点评 : 简单题 , 涉及三视图的题目, 已成为高考保留题型, 一般难度不大。要注意遵循三视图画法规 则, 正确还原几何体。 5. 答案： A 解析：因为 , 锐角满足cos2cos 4 , 所以 , 2 cossincossincossin 2 , 2 cossin 2 , 两边平 方得 , 1 sin2 2 , 故选 A。 答案：6、 解析：试题分析 : 输入的= 5, 按逐次计算可得
3、13,37,109,327,所以 ,应运算 4 次 才能停止 ,选 C。 点评 : 简单题 , 从高考命题看, 此类问题难度不大, 注意明确算法功能, 根据变量受到的限制, 判断运 行次数。 答案：7、 解析：试题分析 : 由题意 9 名学生中选出4 人参加辨论比赛, 其中甲、乙、丙三人至少有两人入选 的不同选法有两类, 一类是三人中有两人参加, 入选种数为C 3 2C 6 2=45, 一类是三人都参加,入选种数为C 3 3C 6 1=6, 所以总的入选种数有45+6=51, 故选 B。 点评 : 简单题 , 排列组合应用问题, 关键是首先区分是排列, 还是组合应用问题, 主要看“顺序的有 无
4、” , 此类问题 , 往往与计数原理相结合, 分类或分步解决问题。 答案：8、 解析：试题分析 : 画出可行域及直线ax+by=0, 平移直线 ax+by=0, 当直线经过点A(4,6) 时, 的最大值为12, 即,2a+3b=6, 所以 , = , 故选 D。 点评 : 小综合题 , 简单线性规划的应用问题, 遵循“画 , 移, 解, 答”等步骤。本题应先求a,b 相关和 为定值 , 利用均值定理进一步解题。 答案：9、 解析：试题分析 : 因为 f(x+2)=f(x),所以函数 y=f(x)(xR)是周期为2 函数 , 因为 x -1,1 时,f(x)=1-x 2, 所以作出它的图象 ,
5、则 y=f(x)的图象如图所示:( 注意拓展它的区间) 再作出函数的图象 , 容易得出到交点为8 个. 故选 C. 点评 : 中档题 , 涉及函数图象问题, 往往需要画出函数的图象, 利用数形结合思想加以处理。注意周 期函数的一些常见结论: 若 f(x+a)=f(x),则周期为a; 若 f(x+a)=-f(x),则周期为 2a; 若 f(x+a)= , 则周期为2a。 10. 答案： C 解析：设A是双曲线的右焦点, 由 1 2 OEOFOP uuu ru uu ruuu r 可知 , 点E是线段FP的中点 . 又点O是 FA的中点 , 所以/ /OEPA, 且2PAOEa. 再根据双曲线的定
6、义可知2PFPAa, 可得 3PFa,所以在Rt PFA中 , 有 22 2 3?2aac,对该式化简可得 10 2 e. 答案：11、 解析：试题分析 : 因为 , , 所以 , =1. 点评 : 简单题 , 注意通过分子分母同乘分母的共轭复数, 实现分母实数化。 答案：12、 解析：由图知， 1500， 3000收入段的频率是0.0004500+0.0005500+0.0005500=0.7 故用分层抽样方法抽出200 人作进一步调查，则在1500，3000收入段应抽出人数为 0.7 200=140. 故答案为140. 考点：频率分布直方图，分层抽样。 点评：简单题，解题的关键是从直方图中
7、求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出 样本中本收入段应抽的人数。 答案：13、 解析：试题分析 : 因为 , 成等差数列 , 所以 , , , 又, 余弦函数在 (0, ) 是减函数 , 所以 , 角的最大值为 。 点评 : 小综合题 , 注意确定cosC 的表达式 , 利用均值定理确定其取值范围。 14. 答案： 3 3 , 2 2 解析：21216xx即, 11 3 22 xx, 而由绝对值的几何意义 11 22 xx表示数轴上点x到点 1 1 , 2 2 的距离之和 , 所以 , 不等式21216xx的解集为 3 3 , 2 2 。 点评 : 中档题 , 绝对值不等式的求解问
8、题,往往要去绝对值符号, 基本方法有 : 分段讨论法、平方法, 有时利用绝对值的几何意义, 更为简单。 答案：15、 解析：试题分析 : 为参数 ), 即 即, , 圆心到直线的距离应等于圆的半径, 即, 故2 或- 8。 点评 : 中档题 , 首先将参数方法、极坐标方程化为普通方程, 实现“化生为熟” , 进一步研究直线与 圆的位置关系。有“几何法”“代数法”两种方法。 答案：16、 解析：试题分析 : 因为点 P是 AB的中点 , 由垂径定理知 ,OPAB. 在 RtOPA中,BP=AP=acos30 = a. 由相交弦定理知 ,BP?AP=CP?DP, 即a? a=CP? a, 所以 C
9、P= 。 点评 : 中档题 , 平面几何选讲问题, 难度一般不大, 综合运用三角形、圆的性质加以解决。 答案：17、 解析：试题分析 :(I) ( ) 故最小正周期为 (II) 故当; 即时, 点评 : 典型题 , 本题综合性较强, 利用三角公式, 将研究对象“化一” , 是高考要求的基本问题, 在此 基础上 , 进一步研究函数的图象和性质。函数图象的平移遵循“左加右减, 上加下减”。 18. 答案： 1. 记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为1,2,3 i A i, 则 1 4 5 P A, 2 3 5 P A, 3 2 5 P A, 该选手被淘汰的概率: 112123 PP AP A
10、P AP AP AP A 142433101 555555125 2.X的可能值为1,2,3 1 1 5 P X, 428 2 5525 P X, 4312 3 5525 P X 随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 1 5 8 25 12 25 随机变量X的数学期望 181257 123 5252525 E X. 解析： 答案：19、 解析：（ I），由得：；由得：；由 得： 解得：；故 （II ）由（ I ）知：；由得: 存在，使得有 解 即；令，即 ， 令，得或故在上单调递增，在上单调递减； ；故；所以 考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的性质。 点评：典型题，在给定区间，导数非
11、负，函数为增函数，导数非正，函数为减函数。涉及“不等 式恒成立”问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值问题，利用导数加以解决。 答案：20、 解析：试题分析 : 建立如图所示的空间直角坐标系, 则, , ; , (I) 设平面的法向量为, 则即; 即 令, 则; 又, 故即, 而平 面所以平面。 (II)设平面的法向量为, , 则即; 即 令, 则; 由题可知平面的法向量为 故, 故 点评 : 中档题 , 立体几何题 , 是高考必考内容, 往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计 算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法, 要遵循“一作、二证、三计算”的 步骤 , 利用
12、空间向量, 省去繁琐的证明, 也是解决立体几何问题的一个基本思路。对计算能力要求较 高。 答案：21、 解析：试题分析 : (1) 根据题意求出的坐标与 A点的坐标 , 带入式子, 即可求出a 的值 , 进而得到椭圆M的方程 . (2) 设圆的圆心为, 则可以转化所求内积, , 故求求的最大值转化为求的最大值 .N 点为定点且坐标已知, 故设出 P点 的坐标且满足椭圆方程, 带入坐标公式利用二次函数求最值的方法即可求出NP的最值 , 此外还可以 利用参数方程来求解NP的最值 . 试题解析 : (1) 由题设知 , , , 1 分 由, 得. 2 分 解得. 3 分 所以椭圆的方程为. 4 分
13、(2) 方法 1: 设圆的圆心为, 则5 分 6 分 . 7分 从而求的最大值转化为求的最大值 . 8 分 因为是椭圆上的任意一点, 设, 9 分 所以, 即. 10 分 因为点, 所以. 11 分 因为, 所以当时, 取得最大值12. 13 分 所以的最大值为11. 14 分 方法 2: 设点, 因为的中点坐标为, 所以5 分 所以6 分 . 8 分 因为点在圆上, 所以, 即. 9 分 因为点在椭圆上 , 所以, 即. 10 分 所以. 12 分 因为, 所以当时, . 14 分 方法 3: 若直线的斜率存在 , 设的方程为, 5 分 由,解得. 6 分 因为是椭圆上的任一点 , 设点,
14、所以, 即7 分 所以, 8 分 所以. 9分 因为, 所以当时, 取得最大值11. 11 分 若直线的斜率不存在 , 此时的方程为, 由, 解得或. 不妨设 , , . 12 分 因为是椭圆上的任一点 , 设点, 所以, 即. 所以, . 所以. 因为, 所以当时, 取得最大值11. 13 分 综上可知 , 的最大值为11. 14 分 答案：22、 解析：试题分析 :(I) 由得, 所以为等比数列 ; 所以 (II)由, 得 ;由 -得 : , 则( ) 当时, , 即 点评 : 典型题 , 本题综合性较强, 处理的方法多样。涉及数列不等式的证明问题, 提供了“放缩、求 和、证明”和“数学归纳法”等证明方法, 能拓宽学生的视野。
