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1、初中数学中考专项 -（数与式） 满分： 150 分时间： 120 分钟 学校： _ 班级： _ 姓名： _ 考号： _ 一、选择题（本题共计12 小题，每题4 分 ，共计 48 分 ， ） 1. 已知下列各数， ， ，其中是分数的有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 学校、家、书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家的南边米，书店在家北边米， 张明同学从家里出发，向北走了米，接着又向北走了米，此时张明的位置在 A.在家B.在学校 C.在书店D.不在上述地方 3. 下列各数：， ，其中无理数的个数是（） A.B.C.D. 4. 花粉的质量很小， 一粒某种植物花粉的质量约为毫克
2、，已知克毫克，那么 毫克可用科学记数法表示为（） A.克B.克 C.克D.克 5. 利用如图的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图是某个学生的识别 图案，黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将第一行数字从左到右依次记为， ， ， ，那么 可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图第一行数字从左到右依 次为， ， ， ，序号为，表示该生为班学生表示班学生的识别 图案是 A. B. C. D. 6. 下列各组中的两个数，相等的一组是（） A.和B.和 C.和D.和 7. 下表是邕江今年雨季一周内水位变化情况，那么水位最高是（） 星期一二三四五六日 水位变化 /米（与前一天比较） A
3、.周一 B.周二 C.周三 D.周日 8. 下列说法正确的是（） A.的平方根是 B.的算术平方根是 C.没有意义 D.小于 9. 已知实数， 满足 ，则以， 的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A.或B. C. D.以上答案均不对 10. 如图，半径为的圆在数轴上滚动，开始在数轴上点（称圆与数轴的切点）处，向左滚动一周 至点处，若点对应的数是，则点对应的数是（） A.B.C.D. 11. 定义一种新运算：则 的值是 A.B.C.D. 12. 如图，过点作 轴的垂线交直线于点，过点作直线 的垂线，交轴于点， 过点作 轴的垂线交直线于点， ，这样依次下去，得到， ， 其面积分别记为， ，则为(
4、 ) 二、填 空题 （ 本 题 共 计6 小题，每题4 分 ，共计 24 分 ， ） 13. 的平方根是 _， 的算术平方根是_，的立方根是 _ 14. 若 的相反数是，且，则的值为 _ 15. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： A. B. C.D. 则输出结果为_ 16.已知，则分式 的值为 _ 17. 阅读以下内容：， ，根据 这一规律，计算： _ 18. 如图所示的数码叫“ 莱布尼茨调和三角形” ，它们是由整数的倒数组成的，第 行有个数， 且两端 的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第行第个数（从左往右数）为_ 三、解答题（本题共计7 小题，共
5、计 78 分 ， ） 19. （12 分） 计算：. 分解因式： ； 20.(8 分) 先化简，再求值：，其中，是方程的根 21. （8 分）求如图所示的物体的体积（单位： ） 22. （12 分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方 法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进 行 变 形 后 可 以 与 第 四 项 结 合 ， 再 应 用 平 方 差 公 式 进 行 分 解 过 程 如 下 ： 这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题： ； 已知、 、 分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理 由
6、23. （12 分）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图 ），然后将剩余部分拼成一个 长方形（如图） 上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个） 、， 、， 、. 应用你从选出的等式，完成下列各题： 已知，求的值 计算： 24.(12 分) 已知数轴上，点为原点，点对应的数为，点对应的数为，点 在点右侧，长度为 个单位的线段在数轴上移动 如图，当线段在，两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段，求此时的值； 线段在数轴上沿射线方向移动的过程中，是否存在？若存在，求此时满足条件 的 的值；若不存在，说明理由 25.(14 分) 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计
7、算的方法是：，其中表示三角形的面积， ， 分别表 示三边之长，表示周长之半，即 我国宋代数学家秦九韶提出的“ 三斜求积术 ” 与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“ 海伦 -秦九韶公 式” 请你利用公式解答下列问题 在中，已知，求的面积； 计算中的边上的高 参考答案与试题解析 2020 年初中数学中考一二轮复习模块检测一（数与式） 一、选择题（本题共计12 小题，每题4 分 ，共计 48 分 ） 1. 【答案】 D 【考点】 有理数的概念及分类 【解析】 根据有理数的分类，可得答案 【解答】 在， ， ，中，是分数的有， ， 六个， 2. 【答案】 B 【考点】 正数和负数的识别 【解析】 以
8、家为坐标原点建立坐标系，根据题意即可确定小明的位置 【解答】 解：根据题意：小明从家出来向北走了米， 又向北走了米，即向南走了米，到达家南边米， 而学校在家南边米 故此时，小明的位置在学校 故选 3. 【答案】 【考点】 无理数的识别 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 D 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【解析】 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的 是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定 【解答】 克毫克， 将毫克用科学记数法表示为：克 5. 【答案】 B 【考点】 规律型：图
9、形的变化类 规律型：数字的变化类 【解析】 根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断 【解答】 解：、第一行数字从左到右依次为、 、 、 ，序号为，不符合题 意； 、第一行数字从左到右依次为， ， ， ，序号为，符合题意； 、第一行数字从左到右依次为， ， ， ，序号为，不符合题意； 、第一行数字从左到右依次为， ， ， ，序号为，不符合题意； 故选. 6. 【答案】 【考点】 有理数的乘方 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 C 【考点】 有理数大小比较 【解析】 本题主要考查有理数的大小比较. 【解答】 解：由表知：周一到周三均相对前一天水位继
10、续增长 周四至周日水位持续下降 因此周三水位最高 故选：. 8. 【答案】 D 【考点】 立方根的性质 估算无理数的大小 算术平方根 平方根 【解析】 本题主要考查平方根，算数平方根，立方根，估计无理数的大小. 【解答】 解：的平方根是，故本选项错误； .的平方的算数平方根是，故本选项错误； .有意义，故本选项错误； .，即，故本选项正确. 故选. 9. 【答案】 B 【考点】 非负数的性质：绝对值 等腰三角形的性质 三角形三边关系 非负数的性质：算术平方根 非负数的性质：偶次方 【解析】 先根据非负数的性质列式求出、 的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 根据题意得， ， ， 解
11、得 ， ， 是腰长时，三角形的三边分别为、 、 ， ， 不能组成三角形； 是底边时，三角形的三边分别为、 、 ， 能组成三角形，周长 所以，三角形的周长为 10. 【答案】 D 【考点】 有理数的减法 数轴 【解析】 用点表示的数减去圆的周长即可得到点表示的数 【解答】 解： 圆的半径， 圆的周长， 点对应的数是， 点 对应的数是 故选 11. 【答案】 C 【考点】 定义新符号 有理数的加减混合运算 【解析】 分类讨论： 当时，将代入新定义运算；当时，将代入新定义运 算 【解答】 解：由于 ,故 ； 由于，故 ； 原式 故选. 12. 【答案】 D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特点 规律
12、型：图形的变化类 规律型：数字的变化类 相似三角形的应用 规律型：点的坐标 【解析】 本题需先求出和的长，再根据题意得出，把纵坐标代入解析式求得横坐标，然后根据 三角形相似的性质即可求得 【解答】 解： 点的坐标是， ， 点在直线上， ， ， ， ， 得出， ， ， ， ， ， ， . 故选. 二、填空题（本题共计6 小题，每题4 分 ，共计 24 分 ） 13. 【答案】 , , 【考点】 立方根的应用 算术平方根 平方根 【解析】 根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义分别填空即可 【解答】 解：的平方根是， 的算术平方根是，的立方根是 故答案为：； ； 14. 【答案】 【考点
13、】 有理数的乘法 相反数 绝对值 有理数的加法 【解析】 根据相反数的定义求出，再根据绝对值的性质和有理数的乘法运算确定出，然后相加即可 【解答】 解： 的相反数是， ， ，且， ， 故答案为： 15. 【答案】 【考点】 计算器 基础知识 【解析】 根据键是功能转换键列式算式，然后解答即可 【解答】 依题意得：， 16. 【答案】 【考点】 分式的值 分式的混合运算 【解析】 由已知条件可知，根据分式的基本性质，先将分式的分子、 分母同时除以，再把 代入即可 【解答】 解： ， ， 故答案为：. 17. 【答案】 【考点】 平方差公式 多项式乘多项式 规律型：点的坐标 规律型：图形的变化类
14、规律型：数字的变化类 【解析】 根据题目给出的规律即可求出答案 【解答】 ， 原式 ， 18. 【答案】 . 【考点】 规律型：数字的变化类 【解析】 根据 “ 莱布尼兹调和三角形” 的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的 每一个数都换成分数得到莱布尼兹三角形， 得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第行 第 个数字，进而可得第行第 个数 【解答】 解： “ 莱布尼兹调和三角形 ” 第 行第个数字是， 则第行第个数（从左往右数）为. 故选. 三、解答题（本题共计7 小题，共计 78 分 ） 19. 【答案】 解：原式 . 【考点】 零指数幂、负整数指数幂 绝对值 【解析】
15、 此题暂无解析 【解答】 解：原式 . 【答案】 解：原式； 原式 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 因式分解 -运用公式法 【解析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式； 原式 20. 【答案】 解：原式 ， 是方程的根， ， 则原式 【考点】 一元二次方程的解 分式的化简求值 分式的混合运算 【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果， 将 代入方程求出的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 ， 是方程的根， ， 则原式 21. 【答案】 解：根据题意得所示物体体积为： 【考点】 整式的混合运算 多项式乘多项式 整式的混合运算在实际中的应用 【解析】 求出物体的截面积，乘以高即可确定出体积 【解答】 解：根据题意得所示物体体积为： 16. 22. 【答案】 解： . 由可分解得， 利用拆项得， ， 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于才成立，于是 ， 所以可以得到， 即的形状是等边三角形 【考点】 三角形三边关系 因式分解的应用 【解析】 （1）、认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整 体运用平方差公式进行分解 （2）、 等式左边的多项式拆开
