《2020年河南省郑州市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷四》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省郑州市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷四（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1.设集合1,2,3,4,5A, 2 , n Bx xnZ ,则 AB （） A 4 B 2,4 C 1,2,4 D 1,3,5 2.已知复数 2i 12i z ,则复数 z在复平面内对应的点的坐标为（） A 0, 1 B 0,1 C 1, 1 D 1,0 3.命题 “ 0,x ,e 1sin x x ” 的否定是（） A 0,x ,e 1sin x x B 0,x ,e 1sin x x C 0,x ,e 1sin x xD 0,x ,， e1sin x x 4.函数 1 ln1 y xx 的图象大致为（） A B C D 5.已知 sin3cos 36 ，则 tan2
2、 （） A 4 3 B 3 2 C 4 3 D 3 2 6.已知函数 2 1 x fx x ,则（） A f x 在 0,1 单调递增 B f x 的最小值为4 C yfx 的图象关于直线 1x 对称D yfx 的图象关于点1,2 对称 7.已知圆 22 220 xyxya 截直线40 xy所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为 （） A 2 17,217 B 2 17,2 C 15, D 15,2 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中 是直角三角形的个数为（） A1 B 2 C3 D4 9.已知椭圆 22 22 :10,0 xy Cab
3、ab 的右焦点为F,过点 F 作圆 222 xyb 的切线，若两条切线互 相垂直，则椭圆C 的离心率为（） A 1 2 B 2 2 C 2 3 D 6 3 10.ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2b，4c.且cos3 cosaBbA ，则ABC的 面积为（） A2 B 3 C4 D3 2 11.已知函数 ln,0 ,0 x x fx ax x ，若方程fxfx 有五个不同的实数根，则a的取值范围是 （） A 0, B 1 0, e C ,0 D 0,1 12.在一个圆锥内有一个半径为R 的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该 圆锥体积的最小值为 9
4、 2 ，则R（） A1 B 2 3C2D3 二、填空题 13.已知向量1,1a r , 2,bm r ,若 2 / /abb rr r ,则实数m _. 14.设 , x y满足约束条件 340 340 0 xy xy xy ,则 2xy 的最小值是 _. 15.已知将函数 sin06, 22 fxx 的图象向右平移 3 个单位长度得到函数 g x 的图象，若fx 和 g x 的图象都关于 4 x 对称，则_. 16.已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右顶点分别为 ,A B点 P在曲线 C 上，若 PAB 中， 2 PBAPAB ，则双曲线C 的渐近线方程为_. 三
5、、解答题 17.已知等差数列 n a中, 3 3a , 2 2a , 4 a , 6 2a 顺次成等比数列. (1).求数列 na 的通项公式； (2).记 21 1 1 n n n nn a b a a , nb 的前n项和 n S ,求 2n S . 18.如图，三棱柱 111 ABCAB C 中，平面 11 ACC A 平面 ABC ， 1 AAAC， 90ACB . (1).求证：平面 11 AB C 平面 11 AB C ； (2).若 1 60A AC， 22ACCB ，求四棱锥 11 ABCC B 的体积 . 19.某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行
6、了一次全县成年人安 全知识抽样调查.已知该县成年人中 40% 的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方 法抽取了100名成年人，然后对这100 人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示. 规定分数在80 以上（含80）的为 “ 安全意识优秀”. 拥有驾驶证没有驾驶证合计 得分优秀 得分不优秀25 合计100 (1).补全上面 22 的列联表，并判断能否有超过 99% 的把握认为 “ 安全意识优秀与是否拥有驾驶证” 有关？ (2).若规定参加调查的100 人中分数在 70 以上（含70）的为 “ 安全意识优良 ” ，从参加调查的100 人 中根据安全意识是否优良，按分层抽样的
7、方法抽出5 人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3 人中恰有一人为“ 安全意识优良 ” 的概率 . 附表及公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中 nabcd . 2 P Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.已知 O 为坐标原点，过点1,0M的直线 l 与抛物线 2 :2(0)Cypx p 交于 ,A B 两点，且 3OA OB u uu ruu u r (1).求抛物线 C 的方程； (2).过点 M 作直线 ll 交抛物线 C 于,
8、P Q 两点 ,记 OAB , OPQ的面积分别为 1 S, 2 S ,证明： 22 12 11 SS 为定值 . 21.已知函数 lnfxxxab ，曲线 yfx 在点 1,1f处的切线为 210 xy . (1).求,a b的值； (2).若对任意的1,x , 1fxm x恒成立，求正整数 m 的最大值 22.在直角坐标系xOy 中，曲线 1C ： 5 cos 25sin x y （为参数） .以原点 O 为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C ： 2 4cos 3. (1).求 1 C 的普通方程和 2 C 的直角坐标方程； (2).若曲线 1 C 与 2 C 交于,A
9、B两点 ,A B的中点为M,点0, 1P,求 PMAB 的值 . 23.已知函数21fxxax. (1).当 1a 时，求不等式 1fx的解集； (2).若20fxa恒成立，求实数a的取值范围 . 参考答案 1.答案： C 解析： 0 21Q ， 1 22 ， 2 24 1,2,4AB 本题正确结果：C 2.答案： A 解析： 2-i1-2i 2-i5i =i 1+2i1+2i1-2i5 zQ z对应的点坐标为：0, 1 本题正确选项：A 3.答案： C 解析：根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为： 0,x ,e 1sin x x 本题正确选项：C 4.答案： A 解析：由题意，函数 1
10、 ln(1)fxx x ，可得 11ln 20f ，可排除C、D， 又由 2 22 11 e1ln e10 e1e1 f ，排除 B，故选 A. 5.答案： A 解析：由题 1331 sincos3cossin 2222 ，则 3 tan 2 故 tan2 2 2tan =43 1tan 故选： A 6.答案： D 解析：由题意知： 2 2 222 212 2 111 x xxx x xx fx xxx 当 0,1x时，0fx，则 fx 在 0,1 上单调递减，A 错误； 当 10 x 时，0fx，可知fx 最小值为 4不正确， B 错误； 2 2 2 21 x fxfx x ，则 f x 不
11、关于 1x 对称， C 错误； 22 11 114 xx fxfx xx ，则 f x 关于1,2 对称，D正确. 本题正确选项：D 7.答案： D 解析：由题意知，圆的方程为： 22 112xya，则圆心为1, 1 ，半径为 2a 则： 20a ，解得： 2a 圆心到直线40 xy的距离为： 114 2 2 2 d 2286a ，解得： 15a 综上所述： 15,2a 本题正确选项：D 8.答案： C 解析：三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD ： 由正方体的性质得A,BCBCDACD为直角三角形，ABC为正三角形 故选： C 9.答案： D 解析：如图， 由题意可得， 2bc，则 22 2
12、bc ， 即 222 2(acc)= ,则 22 23ac ， 2 2 2 3 c a ，即 e 6 3 c a 故选： D 10.答案： A 解析：由余弦定理得： 222222 3 22 acbbca ab acbc ， 即 22 1623 216aa 解得： 10a 222 216102 cos 222 24 bca A bc 22 sin1cos 2 AA 112 sin242 222 ABCSbcA 本题正确选项：A 11.答案： B 解析：设g（x） f（ x），则 yg（x）的图象与yf（x）的图象关于原点对称， 方程 f（ x） f（x）有五个不同的实数根等价于函数yf（x）的图
13、象与yg（x）的图象有5 个交点， 由图可知， 只需 y ax 与曲线 ylnx 在第一象限有两个交点即可， 设过原点的直线与ylnx 切于点 P（x0 ，y 0）， 由 f（x） 1 x ， 则 ylnx 的切线为 y lnx0 0 1 x （xx0）， 又此直线过点（0，0）， 所以 lnx01， 所以 x0e， 即 f（e） 1 e ， 即过原点的直线与ylnx 相切的直线方程为y 1 e x， 即所求 a 的取值范围为0 1 a e ， 故选： B 12.答案： D 解析：几何体如图一所示：其正视图如图二所示 设圆锥的底面圆心为O, 半径为 r，高为 h,则 OAh , 22 rhhr
14、R 又圆锥体积 223 22 2222 111 333 h Rh Vr hhR hRhR 令 f h 3 2 22 1 3 h RhR hR ，则 222 2 2 22 3 1 3 hhR fhR hR 当 0,3 ;0,3fhhR fhRhR ，故 fh 在 3 ,R 单调递增，在 3RR， 单调 递减，故 fh 在 3hR 取得最小值，此时 4 2 min 22 139 3 ,3 332 R VRRR RR 故选： B 13.答案： -2 解析：由题意得： 24,2abm r r 2/ /abb rr r Q42 2mm ，解得：2m 本题正确结果： 2 14.答案： -3 解析：设2zx
15、y ，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示： 则 z取最小值时，2yx z在 y轴截距最大 由图象可知，当 2yxz过 A 时，截距最大 由 340 0 xy xy 得： 1,1A min 213z ，即 min 23xy 本题正确结果： 3 15.答案： 3 4 解析：由题意知： sin 33 g xfxx fxQ和 g x 的图象都关于 4 x 对称 , 42 , 432 kkZ kkZ ，解得： 3 kk ，,k kZ 06Q3, 4 kkZ 又 224 3 4 本题正确结果： 3 4 16.答案：yx 解析：如图，过B 作 BMx 轴， PBA PAB 2 ，则 PAB PBM， P
16、AB+PBx 2 即 kPA?kPB1 设 P（ x，y），又 A（ a，0）， B（a，0） 1 yy xaxa ， 222 xya， ab，则双曲线C 的渐近线方程为y x， 故答案为：yx 17.答案： (1).设等差数列na的公差为 d 2 2aQ ， 4 a ， 6 2a 顺次成等比数列 2 426 22aaa 2 333 232adadad ，又 3 3a 2 3513ddd ，化简得： 2 210dd ，解得： 1d 33331naandnn (2).由(1)得： 21 1 2111 11 11 1 n nn n n nn a n b a an nnn 21232 1111111 1 22334221 nn Sbbbb nn 12 1 2121 n nn 解析： 18.答案： (1).Q 平面 11 ACC A平面 ABC，平面 11 ACC A I 平面 ABCAC ， BC
