《上海市静安区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市静安区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 5 页 上海市静安区2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1已知axy，b xy，那么 ab 的值为（） A 2 x B 2 y C xy D xy 2已知点P 在线段 AB 上，且 APPB= 23，那么 ABPB 为（ ） A32 B35 C52 D53 3在 ABC 中，点 D、E 分别在边AB、AC 上， DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中 正确的是 A 4 5 DE BC B 9 4
2、BC DE C 4 5 AE AC D 5 4 EC AC 4在 RtABC 中， C90 ，A、BD、C 所对的边分别为a、b、c，如果 a=3b， 那么 A的余切值为（） A 1 3 B3 C 2 4 D 10 10 5如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，设 OAa uuu rr ， OBb uuu rr ， 下列式子中正确的是（） A DCab uu urrr B DCab uuu rrr ； C DCab u uu rrr DDC ab uuu rrr 试卷第 2 页，总 5 页 6如果将抛物线 2 2yx平移， 使平移后的抛物线与抛物线 2 89yxx重合
3、， 那 么它平移的过程可以是（） A向右平移4 个单位，向上平移 11 个单位 B向左平移4 个单位，向上平移 11 个单位 C向左平移4 个单位，向上平移 5 个单位 D向右平移4 个单位，向下平移 5 个单位 第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 7因式分解： 2 5xx _ 8已知( )3 1f xx，那么 (3)f=_ 9方程 11 12 x x 的根为 _ 10已知： 3 4 x y ，且 y 4，那么 3 4 x y =_ 11在 ABC 中，边 BC、AC 上的中线AD、BE 相交于点 G，AD=6，那么 AG=_ 12如果两个相似三
4、角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_ 13如图，在大楼AB 的楼顶 B 处测得另一栋楼CD 底部 C 的俯角为60 度，已知A、C 两点间的距离为15米，那么大楼AB 的高度为 _米 （结果保留根号） 14某商场四月份的营业额是200 万元， 如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相 同，都为(0)x x，六月份的营业额为 y万元，那么y关于x的函数解式是_ 15矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为 5 13 ，那么该矩 形的面积为 _. 16已知二次函数 222 8ya xa xa（a 是常数， a0） ，当自变量x 分别取 -6、-4 试卷第 3
5、页，总 5 页 时，对应的函数值分别为y1 、y 2，那么 y1 、y 2的大小关系是：y1_y2（填“ ”、“ 【解析】 【分析】 先求出抛物线的对称轴为4x，由 2 0a，则当4x，y 随 x 的增大而减小，即可判 断两个函数值的大小. 【详解】 解：二次函数 222 8ya xa xa（a 是常数， a0） ， 答案第 9 页，总 20 页 抛物线的对称轴为： 2 2 8 4 2 a x a ， 2 0a， 当4x，y 随 x 的增大而减小， 64， 12 yy； 故答案为：. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题. 17 2 3 【解析】 【分
6、析】 先利用比例中线的定义，求出EF 的长度，然后由梯形ADFE 相似与梯形EFCB，得到 DFAEADEF FCEBEFBC ，即可得到答案. 【详解】 解：如图， EF 是梯形的比例中线， 2 EFADBC?， 4 96EF， AD/BC ， 梯形 ADFE 相似与梯形EFCB， 2 3 DFAEADEF FCEBEFBC ； 故答案为： 2 3 . 【点睛】 答案第 10 页，总 20 页 本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的 性质和比例中线的性质. 18 1 7 【解析】 【分析】 连接 BE，由菱形和折叠的性质，得到 AF=EF ，C=A=
7、60 ，由 cosC= 1 2 ， 1 2 CE BC ， 得到 BCE 是直角三角形， 则 3 2 BEBC， 则 BEF 也是直角三角形， 设菱形的边长为 m， 则 EF=m FB， 3 2 BEm， 由勾股定理， 求出 FB= 1 8 m， 则 7 8 EFm， 即可得到 cos EFB 的值 . 【详解】 解：如图，连接BE， 四边形ABCD 是菱形， AB=BC=CD ， C=A=60 ， AB DC， 由折叠的性质，得AF=EF ， 则 EF=AB - FB， cosC= 1 cos60 2 ， 点 E 是 CD 的中线， 1 2 CE BC ， 1 cos 2 C C E BC
8、， BCE 是直角三角形，即BECD， BEAB ，即 BEF 是直角三角形. 答案第 11页，总 20 页 设 BC=m，则 BE= sin60 3 2 BCm， 在 RtBEF 中， EF=m FB， 由勾股定理，得： 222 FBBEEF , 2223 ()() 2 FBmFB ， 解得： 1 8 FBm， 则 7 8 EFm， 1 1 8 cos 7 7 8 m FB EFB EF m ； 故答案为： 1 7 . 【点睛】 本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理 的运用， 解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形， 从而利用解直角三角形进行解
9、题. 19 2 【解析】 【分析】 利用分式的乘法和除法进行化简，再把x、y 的值代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：原式 2 (2 ) 2()() xyxy xyxyxy 2xy xy 当 x=sin45 = 2 2 ，y=cos60 = 1 2 时， 原式 21 2 22 2 21 22 【点睛】 答案第 12 页，总 20 页 本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正 确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值. 20 （1）9； （2） 1616 2525 ab rr 【解析】 【分析】 （1）根据解直角三角形，先求出CD 的长度，然后求出AD ，
10、由等角的三角函数值相等，有 tanDCB=tan A，即可求出BD 的长度； （2）由（ 1）可求 AB 的长度，根据三角形法则，求出 AB uuu r ，然后求出 AD uuu r . 【详解】 解： （1） CDAB， ADC= BDC=90 ， 在 RtACD 中，sin CD A AC ， 3 sin2012 5 CDACA 2222 201216ADACCD ， 3 tan 4 CD A AD ACB=90 ， DCB+ B = A+B=90 ， DCB= A 3 tantan129 4 BDCDDCBCDA； （2） 16925ABADDB， 16 25 AD AB ， 又 ABA
11、CBCab u uu vu uu vuuru vr ， 161616 252525 ADABab uuu vuu u vv v 【点睛】 本题考查了解直角三角形，向量的运算， 勾股定理， 解题的关键是熟练掌握解直角三角形求 三角形的各边长度. 答案第 13 页，总 20 页 21 （1） 2 21yxx ； （2） （-6，49） ； （3）答案见解析 . 【解析】 【分析】 （1）由对称轴为1x，即可求出b 的值，然后代入即可； （2）把 8x 代入解析式，求出m，利用抛物线的对称轴性质，即可得到点 A 坐标； （3）选取对称轴左右两边的几个整数，计算出函数值，然后画出抛物线即可. 【详解】
12、 解： （1）对称轴为 2 b x， 1 2 b 2b； 抛物线的表达式为 2 21yxx （2）点 A（8，m）在该抛物线的图像上， 当 x=8 时， 222 21(1)8149yxxx（） 点 A（8， 49） 点 A（8，49）关于对称轴对称的点A的坐标为（ -6，49） （3）列表，如下： 抛物线图像如下图： 答案第 14 页，总 20 页 【点睛】 本题考查了二次函数的性质和图像，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和图像的画法. 22 （1）167.79 ； （2）能 .理由见解析 . 【解析】 【分析】 （1）过点 M 作 MD AC 交 AC 的延长线于D，设 DM=x 由三角函
13、数表示出CD 和 AD 的 长，然后列出方程，解方程即可； （2）作DMF=30 ，交 l 于点 F利用解直角三角形求出DF 的长度， 然后得到 AF 的长度， 与 AB 进行比较，即可得到答案. 【详解】 解： （1）过点 M 作 MD AC 交 AC 的延长线于D，设 DM=x 在 RtCDM 中， CD = DM tanCMD= x tan22 ， 又 在 RtADM 中， MAC=45 ， AD=DM=x ， AD=AC+CD=100+ xtan22 ， 100+ x tan22 =x 答案第 15 页，总 20 页 100100 167.785167.79 1tan2210.404
14、x （米） 答：轮船M 到海岸线l 的距离约为167.79 米 （2）作 DMF=30 ，交 l 于点 F 在 RtDMF 中，有： DF= DMtanFMD= DM tan30 = 3 3 DM 1.732 167.79 3 96.87 米 AF=AC+CD+DF=DM+DF167.79+96.87=264.66300 该轮船能行至码头靠岸 【点睛】 本题考查了方向角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 23 （1）证明见解析； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）由题意，得到 OEOD ODOB ，然后由AD BC，得到 OAOD OCOB ，则 OAOE OCOD ，即可 得
15、到 AF/CD ，即可得到结论； （2）先证明 AED= BCD，得到 AEB= ADC ，然后证明得到 AEAD BEDC ，即可得到 ABE ADC. 【详解】 证明：（1）OD 2 =OE OB， OEOD ODOB AD/BC ， OAOD OCOB OAOE OCOD 答案第 16 页，总 20 页 AF/CD 四边形AFCD 是平行四边形 （2）AF/CD ， AED= BDC， BEBF BDBC BC=BD ， BE=BF ， BDC= BCD AED= BCD AEB=180 - AED ， ADC=180 - BCD， AEB= ADC AE AF=AD BF， AEAD
16、BFAF 四边形 AFCD 是平行四边形， AF=CD AEAD BEDC ABE ADC 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以 及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似 的条件 . 24 （1） 2 43yxx； （2） 3 2 ； （3）E（ 2， 7 3 ） 【解析】 【分析】 （1）直接利用待定系数法，把A、B、C 三点代入解析式，即可得到答案； （2） 过点 D 作 DH BC 于 H， 在ABC 中， 设 AC 边上的高为h， 利用面积的比得到 3 2 AD DC ， 然后求出DH和 BH ，即可得到答案； （3）延长 AE 至 x 轴，与 x 轴交于点F，先证明 O
