华东师大版九年级下册第27章圆单元测试卷

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1、试卷第 1 页，总 5 页 华东师大版九年级下册第27 章圆单元测试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1 如图，AB 是O 的直径， BC 与O 相切于点 B， AC 交O 于点 D， 若ACB=50， 则 BOD 等于（） A40B50C60D80 2已知 O 的半径为10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数 是（） A30B60C30 或 150D60 或 120 3如图所示，四边形ABCD 为O 的内接四边形， BCD=120，则 BOD 的大小是 （） A80B120C100D90 4如图， O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，

2、点 E 在O 上， E=22.5 ，AB=4 ，则半 径 OB 等于（） A 2 B2 C2 2 D3 5 如图，O 的直径 AB 垂直于弦CD， 垂足是 E， A=22.5 ， OC=6， 则 CD 的长为 ( ) 试卷第 2 页，总 5 页 A3 B 3 2 C6 D 6 2 6如图，直线AB 与O 相切于点 A，AC 、CD 是O 的两条弦，且CDAB，若 O 的半径为5，CD=8 ，则弦 AC 的长为（） A10 B8 C4 3 D4 5 7 如图， O 中， 弦 BC 与半径 OA 相交于点D， 连接 AB ， OC， 若A=60 ， ADC=85 ， 则 C 的度数是（） A25B

3、27.5 C30D35 8如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角 ACB= （ ） A55B110C120D125 9如图， AB 是O 的直径，点D 为O 上一点，且 ABD=30，BO=4 ，则 BD 的长为（） 试卷第 3 页，总 5 页 A 2 3 B 4 3 C2D 8 3 10已知 O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦， AB=8cm ，且 ABCD，垂足为 M， 则 AC 的长为（） A2cm B4cm C2cm 或 4cm D 2cm 或 4cm 二、填空题 11如图， AB 为ADC 的外接圆 O 的直径，若 BAD=50，则 ACD=_ 12如图， AB 是O 的

4、弦，点C 在过点 B 的切线上，且OCOA， OC 交 AB 于点 P， 已知 OAB=22 ，则 OCB=_ 13如图， AB 是O 的直径， C、D 为半圆的三等分点，CEAB 于点 E，ACE 的 度数为 _ 14如图，在扇形CAB 中， CD AB，垂足为 D，E 是ACD 的内切圆，连接AE， BE，则 AEB 的度数为 _ 试卷第 4 页，总 5 页 15如图，点A、 B、C 都在 O 上， OCOB，点 A 在劣弧BC 上，且 OA=AB ，则 ABC=_ 三、解答题 16如图，在 ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别与 BC、AC 交于点 D、E， 过点 D

5、作 DFAC 于点 F （ 1）若 O 的半径为3，CDF=15 ，求阴影部分的面积； （ 2）求证： DF 是 O 的切线； （ 3）求证： EDF=DAC 17如图， D 是ABC 外接圆上的动点，且B，D 位于 AC 的两侧， DEAB ，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点FBGAD ，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC，FB 的延 长线交于点P，且 PC=PB （ 1）求证： BGCD； （ 2）设 ABC 外接圆的圆心为O，若 AB=DH， OHD=80 ，求 BDE 的大小 试卷第 5 页，总 5 页 18如图， RtABC 中， ABC=90，以 AB 为直径作 O，点

6、 D 为O 上一点，且 CD=CB 、连接 DO 并延长交CB 的延长线于点 E （ 1）判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若 BE=4， DE=8，求 AC 的长 答案第 1 页，总 16 页 参考答案 1D 【解析】 【分析】 根据切线的性质得到ABC=90 ，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即 可 【详解】 BC 是 O 的切线， ABC=90 ， A=90 -ACB=40 ， 由圆周角定理得，BOD=2 A=80 ， 故选 D 【点睛】 本题考查的是切线的性质、圆周角定理， 掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 2D 【解析】 【分析】由图可知

7、，OA=10 ，OD=5根据特殊角的三角函数值求出AOB 的度数，再根据 圆周定理求出C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出E 的度数即可 【详解】由图可知，OA=10 ，OD=5 ， 在 Rt OAD 中， OA=10 ，OD=5 ，AD= 22 OAOD =5 3， tan1=3 AD OD ， 1=60 ， 同理可得 2=60 ， AOB= 1+2=60 +60 =120 ， C=60 ， E=180 -60 =120 , 即弦 AB 所对的圆周角的度数是60 或 120 ， 故选 D 答案第 2 页，总 16 页 【点睛】 本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的

8、应用 等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键. 3B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理进行解答即可 【详解】 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， A=180 BCD=180 -120 =60 ， 由圆周角定理得，BOD=2 A=120 ， 故选 B 【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理， 掌握圆内接四边形的对角互补是 解题的关键 4C 【解析】 【分析】 直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB 是等腰直角三角形，进而得出答案 【详解】 解： 半径 OC弦 AB 于点 D， ACBC ， E= 1 2 BOC=22.5 ， BO

9、D=45 ， ODB 是等腰直角三角形， AB=4 ， DB=OD=2 ， 答案第 3 页，总 16 页 则半径 OB 等于： 22 222 2 故选： C 【点睛】 此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB 是等腰直角三角形是解题关键 5D 【解析】 【分析】 根据圆周角定理得出COE=45 ，进而利用垂径定理和直角三角形的性质解答即可 【详解】 解： A=22.5 ， COE=45 ， O 的直径 AB 垂直于弦CD，OC=6， CEO=90 ， COE=45 ， CE=OE= 2 2 OC3 2 ， CD=2CE=6 2 ， 故选： D 【点睛】 本题考查了垂径定理和圆周角定理

10、求解熟记垂径定理和圆周角定理是解此题的关键 6D 【解析】 【分析】由 AB 是圆的切线知AOAB ， 结合 CDAB 知 AO CD， 从而得出 CE=4， RtCOE 中求得 OE=3及AE=8，在RtACE 中利用勾股定理可得答案 【详解】 直线 AB 与 O 相切于点A， OA AB ， 又CDAB ， AO CD，记垂足为E， CD=8 ， 答案第 4 页，总 16 页 CE=DE= 1 2 CD=4 ， 连接 OC，则 OC=OA=5 ， 在 Rt OCE 中， OE= 2222 54OCCE =3， AE=AO+OE=8 ， 则 AC= 2222 484 5CEAE ， 故选 D

11、 【点睛】 本题考查了垂径定理、切线的性质， 解题的关键是掌握切线的性质：圆的 切线垂直于经过切点的半径 7D 【解析】 分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B 以及 ODC 度数，再利用圆 周角定理以及三角形内角和定理得出答案 详解： A=60 ，ADC=85 ， B=85 -60 =25 ，CDO=95 ， AOC=2 B=50 ， C=180 -95 -50 =35 故选： D 点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC 度数是 解题关键 8D 【解析】 分析：根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 详解：根据圆周角定

12、理，得 答案第 5 页，总 16 页 ACB= 1 2 （360 - AOB ）= 1 2 250 =125 故选： D 点睛：此题考查了圆周角定理 注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系 9D 【解析】 分析：先计算圆心角为120 ，根据弧长公式= 180 n R ，可得结果 详解：连接OD， ABD=30 ， AOD=2 ABD=60 ， BOD=120 ， BD 的长 = 1204 180 = 8 3 ， 故选： D 点睛：本题考查了弧长的计算和圆周角定理，熟练掌握弧长公式是关键，属于基础题 10 C 【解析】 连接 AC，AO， O 的直径 CD=10cm，AB CD

13、，AB=8cm ， 答案第 6 页，总 16 页 AM= AB= 8=4cm,OD=OC=5cm, 当 C 点位置如图1 所示时， OA=5cm ，AM=4cm ，CDAB ， OM= =3cm， CM=OC+OM=5+3=8cm， AC=cm； 当 C 点位置如图2 所示时，同理可得OM=3cm ， OC=5cm ， MC=5-3=2cm ， 在 RtAMC 中,AC=cm. 故选 C. 1140 【解析】 【分析】 若要利用 BAD 的度数，需构建与其相等的圆周角；连接BD，由圆周角定理可知 ACD= ABD ，在 RtABD 中，求出 ABD 的度数即可得答案 【详解】 连接 BD，如图

14、， AB 为ADC 的外接圆 O 的直径， ADB=90 ， ABD=90 BAD=90 50 =40 ， ACD= ABD=40 ， 故答案为： 40 答案第 7 页，总 16 页 【点睛】 本题考查了圆周角定理及其推论：同弧所对的圆周角相等；半圆（弧）和直径所对的圆周角 是直角，正确添加辅助线是解题的关键. 12 44 【解析】 【分析】 首先连接OB，由点 C 在过点 B 的切线上，且OCOA ，根据等角的余角相等，易证得 CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可 【详解】 连接 OB， BC是 O的切线， OBBC， OBA+ CBP=90 ， OCOA， A+APO=90 ， O

15、A=OB ， OAB=22 ， OAB= OBA=22 ， APO= CBP=68 ， APO= CPB， CPB=ABP=68 ， OCB=180 -68 -68 =44 ， 故答案为： 44 【点睛】 此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与 方程思想的应用 答案第 8 页，总 16 页 13 30 【解析】 【分析】 连接 OC,由题意得出 AOC 是等边三角形即可解答. 【详解】 如图，连接 OC AB 是直径， ACCDBD， AOC=COD=DOB=60 ， OA=OC， AOC 是等边三角形， A=60 ， CEOA， AEC=90 ， AC

16、E=90 60 =30 故答案为 30 【点睛】 本题考查了等弧所对的圆心角相等的性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是 熟练掌握圆的有关知识 . 14 135 【解析】 分析：如图，连接EC首先证明 AEC=135 ，再证明 EAC EAB 即可解决问题 . 详解：如图，连接EC 答案第 9 页，总 16 页 E 是 ADC 的内心， AEC=90 + 1 2 ADC=135 ， 在 AEC 和AEB 中， AEAE EACEAB ACAB ， EAC EAB ， AEB= AEC=135 ， 故答案为135 点睛： 本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常