《2019届高三热身数学(理)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三热身数学(理)试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 5 页 天津市实验中学2019届高三热身数学（理)试题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1设 2 |8150Ax xx ， |10Bx ax ，若A BBI ，求实数 a组成 的集合的子集个数有 A2 B3 C4 D8 2设变量 , x y满足约束条件 20 20 1 xy xy y ，则目标函数 zxy的最大值为 （） A 2 B 3 C 4 D 5 3为计算
2、11111 1 23499100 S ，设计了下面的程序框图，则在空白框中 应填入 试卷第 2 页，总 5 页 A 1ii B 2ii C 3ii D4ii 4设 a，b 均为单位向量，则“ 33abab ”是“ a b”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5将函数 ( )f x =sinx(其中 0)的图象向右平移 4 个长度单位，所得图象经过点 （ 7 4 ，0） ，则的最小值是（） A 1 3 B 2 3 C 4 3 D 5 3 6 已知函数 ( ),( )f xg x 为定义在实数集上的函数， ( )f x 图像关于直线2x对称，( )g
3、x 图像关于点(2, 1)对称，且 3 ( )( )31 x fxg xx，则 (4)(4)fg 的值为 A5320 B5325 C5330 D5335 7平面直角坐标系xOy中，F是抛物线 2 4yx的焦点，点A B、在抛物线C上，满足 4OA OB uuu v uuu v ，4 3FAFB uu u vuuu v ，则 FA FB uu u v uu u v 为 A 11 B12C13D14 8设函数 173 2172 ( )106cossincos2sin 8282 f xxxxx ，则 ( )f x 的最小值为 A3 2 1 B3 2 1 C2 3 1 D3 2 1 第 II 卷（非选
4、择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 9已知1 2 1i,1izz (i 是虚数单位 )，则 12 21 zz zz _ 试卷第 3 页，总 5 页 10 7 1 2x x 的二项展开式中x的系数是 _（用数字作答）. 11如图， 12 ,FF是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，过 1 F的直线与双曲线 的左、右两支分别交于AB、， 2 ABF为等边三角形，则双曲线离心率为_. 12在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 3, 3, xt yt （参数tR） ，以原点为极 点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin
5、，则圆C上 的点到直线l的距离最大值为_ . 13已知12,a a R， 22 12210,0aaaa，则 22 1221()()aaaa的最大值为 _ . 评卷人得分 三、解答题 14ABC中， 23AB ACBA BCCA CB uuu v uuu vuu u v uu u vuu u v uu u v ，则sinC的最大值是 _. 15在ABC中，内角 ,A B C所对的边分别为, ,a b c. 已知 a b， 5,6ac ， 3 sin 5 B. （）求b和sin A的值； （）求 sin(2) 4 A的值 . 16某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制
6、成频 率分布直方图 （如图），年上缴税收范围是0,100，样本数据分组为0,20),20,40)， 40,60),60,80),80,100 试卷第 4 页，总 5 页 （）求直方图中x的值； （）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个， 试估计有多少企业可以申请政策优惠； （）从企业中任选 4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X ， 求X的 分布列和数学期望 （以直方图中的频率作为概率） 17如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD， PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. （）证明： PA / /平面
7、EDB； （）证明：PB平面 EFD ； （）求二面角-C PB D的大小 . 18在数列 n a与 n b中， 11 1,4ab，数列 n a的前n项和 n S满足 1 (3)0 n+n nSnS， 1 2 n a为 n b与 1n b的等比中项， * nN. （）求 2 a， 2 b的值； （）求数列 n a 与n b 的通项公式； （）设 12 * 12 ( 1)(1)(1), n TbbbNL aaa nn n，证明 2 2,3.T n nn 试卷第 5 页，总 5 页 19已知椭圆C: 22 22 1,(0) xy ab ab 的离心率为 6 3 ，且过点（ 1， 6 3 ） （）求
8、椭圆C 的方程； （） 设与圆 22 3 4 Oxy：相切的直线l交椭圆 C 于 A，B 两点， 求OAB面积的最 大值，及取得最大值时直线l的方程 20已知函数( ) ln()f xxxa的最小值为0，其中0a. （）求a的值； （）若对任意的0,)x ,有 2 ( )fxkx成立，求实数 k的最小值； （）证明 * 1 2 ln(21)2 21 n i nnN i . 答案第 1 页，总 16 页 参考答案 1D 【解析】 【分析】 先解方程得集合A，再根据ABBI得B A，最后根据包含关系求实数 a，即得结果 . 【详解】 2 |81503,5Ax xx, 因为ABBI，所以BA， 因此
9、 ,3,5B ，对应实数a的值为 1 1 0, 3 5 ，其组成的集合的子集个数有 3 28，选 D. 【点睛】 本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题. 2A 【解析】 【分析】 先作可行域，再根据目标函数表示直线，结合图象确定最优解. 【详解】 先作可行域，如图，则直线zxy过点 A(2,0)时 z取最大值2 ，选 A. 【点睛】 答案第 2 页，总 16 页 本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 3B 【解析】 分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减. 因此累加量为隔项. 详解：由 11111 1 23499100 S得
10、程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后 再相减 . 因此在空白框中应填入2ii，选 B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查. 先明晰算法及流程图的相关 概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止 条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 4C 【解析】 【分析】 先化简33abab ，再比较与ab 关系即可得结果. 【详解】 因为 a， b 均为单位向量， 22 2222 3333+969+6abababababa baba b 0a bab，所以“33abab ”是“ ab”的充分必要条件，选C. 【点睛
11、】 本题考查向量的模、向量垂直关系以及充要关系，考查基本分析求解能力，属中档题. 5B 【解析】 【分析】 先根据图像平移得新函数解析式，再根据新函数过点（ 7 4 ，0 ） ，列方程，解得的最小 值. 【详解】 因为函数( )f x =sin x (其中 0)的图象向右平移 4 个长度单位得y=sin () 4 x， 答案第 3 页，总 16 页 所以 0 =sin 7 () 44 ， 32 () 23 kkZk 因为0，所以 min 2 3 ，选 B. 【点睛】 本题考查三角函数图像平移以及三角函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 6B 【解析】 【分析】 根据对称得等量关系，结合条
12、件列方程组解得 ( ),( )f xg x ，最后代入求 (4)(4)fg 的值 . 【详解】 因为( )f x 图象关于直线 2x 对称对称，所以( )(4)f xfx， 因为( )g x图象关于点(2, 1)对称，所以g( )(4)2xgx， 因为 3 ( )( )31 x f xg xx， 所以 43 (4)(4)3(4)1 x fxgxx， 即 43 ( )2( )3(4)1 x f xg xx 因此 342342 313(4)3313(4)3 ( )( ) 22 xxxx xxxx f xg x， 所以(4)75(4)71(4)(4)5325.fgfg， 【点睛】 本题考查函数对称性
13、以及函数解析式，考查基本分析求解能力，属中档题. 7A 【解析】 【分析】 设,A B坐标，根据向量数量积以及抛物线定义化简条件，即得结果. 【详解】 答案第 4 页，总 16 页 设 1122 (,),(,)A xyB xy ,则 22 12 12 , 44 yy xx, 由 4OA OB uuu r u uu r 得 22 12 121212 4,4, 44 yy x xy yy y 22 12 1212 8,4 44 yy y yx x， 因为4 3FAFB u uu ruu u r ，所以 1212 (1)(1)4 3,4 3xxxx 因此 22 12121212 ()()448166
14、48xxxxx xxx 从而 1122121212(1,) (1,)()148 111FA FBxyxyx xy yxx u uu r u uu r ， 选 A. 【点睛】 本题考查向量数量积以及抛物线定义，考查基本分析求解能力，属中档题. 8A 【解析】 【分析】 法一：根据题意可排除CD，令其中一个式子取最小值，再利用特殊值法计算可取的最小值 与选项对比，可以得到结果. 法二：可化 2222223 22 ( )(cos3)sincos(sin)(cos)(sin1) 44 f xxxxxxx ， 看 成单位圆上的点到三个点的距离之和的最小值，再通过讨论点的位置关系可得最小值. 【详解】 法
15、一：根据题意，可排除CD，令其中一个式子为最小值，再结合特殊值对比选项取值， 令 22223 2 cos2sin()2 222 xx ，则 2 (22 cossin)0 xx， 取 221 sin,cos 33 xx ， 则 答案第 5 页，总 16 页 1173 222173 22184 ( )1062 23 21 38238244 f x ， 综合四个选项，选A. 法二： 173 2172 ( )106cossincos2sin 8282 f xxxxx = 2222223 22 (cos3)sincos(sin)(cos)(sin1) 44 xxxxxx 设 3 22 (3,0),(0,
16、),(,1) 44 ABC ,(sin ,cos )Pxx如图： 直线 AB与圆相切于D 点，点 C 在 OD 的延长线上，P为圆上的动点， 9 23 2 ( )| | | |=(1)3 21 44 f xPAPBPCDBDADC ， 当且仅当点P与点 D 重合时取最小值为 3 21，故选 A. 【点睛】 本题考查转化思想，解题的关键在于函数转化为直角坐标系中的几何关系，属于中等题. 9 0 【解析】 【分析】 根据复数除法法则化简即得. 【详解】 12 21 1122 0. 1122 zziiii zzii 【点睛】 答案第 6 页，总 16 页 本题考查复数除法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 10280 【解析】 【分析】 根据二项展开式通项公式求x的系数 . 【详解】 因为 3 7 2 1 7 77 7 1
