《2020年河北省沧州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省沧州市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷二（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 设全集为R, 集合 2 4 ,0,1 ,2Mx xN, 则MN ( ) A.0,1 B.0,1,2 C.0,2 D.2,2 2. 已知复数z满足 z i=3-4i (i为虚数单位 ), 则z ( ) A.34i B.43i C.34i D.43i 3. 甲、乙两人8 次测评成绩的茎叶图如图, 由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别 是( ) A.23,22 B.23,22.5 C.21,22 D.21,22.5 4. 某几何体的三视图如图所示( 图中小正方形网格的边长为1), 则该几何体的体积是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 5. 执行如图所示的程
2、序框图, 输入的n值为4, 则S ( ) A.2 B.6 C.14 D.30 6. 已知0ab, 则下列不等式一定成立的是( ) A. 2 aab B.ab C. 11 ab D. 11 22 ab 7. 已知抛物线 2 4yx的焦点为F, 过点F和抛物线上一点2,22M的直线l交抛物线于另一点 N, 则:NFFM 等于 ( ) A.1: 2 B.1: 3 C.1:2 D.1:3 8. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球, 分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字, 有放回 地从中任意摸出一个小球, 直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球, 用随机模拟的方法估计 恰好在第三次停止摸球的概率。
3、利用电脑随机产生1 到 18 之间取整数值的随机数, 分别用 1,2,3,4, 代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字, 以每三个随机数为一组, 表示摸球三次的结果, 经 随机模拟产生了以下18 组随机数 : 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计 , 恰好第三次就停止摸球的概率为( ) A. 1 9 B. 1 6 C. 2 9 D. 5 18 9. 设函数 sincos0, 2 fxxx的最小正周期为, 且fxfx, 则 ( ) A.fx在0, 2 上单调递增 B.fx在
4、, 22 上单调递减 C.fx在0, 2 上单调递减 D.fx在, 22 上单调递增 10. 将函数e x y (e为自然对数的底数) 的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相 切, 则角满足的条件是( ) A. esincos B. sinecos C. esin1 D. ecos1 11. 已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左 , 右焦点分别为 12 ,FF, 点A为双曲线右支上一点, 线 段 1 AF交左支于点B.若 22 AFBF, 且 12 1 3 BFAF, 则该双曲线的离心率为( ) A.2 B. 65 5 C. 3 5 5 D.3? 12. 已知函数
5、32 e ,0 461,0 x x fx xxx , 其中e为自然对数的底数, 则对于函数 2 g xfxfxa 有下列四个命题: 命题1: 存在实数a使得函数g x没有零点 , 命题2: 存在实数a使得函数g x有2个零点 , 命题3?: 存在实数a使得函数g x有4个零点 , 命题4: 存在实数a使得函数g x有6个零点 , 其中 , 正确的命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13. 命题 2 000 :0,2pxxx, 则 p是_ 14. 已知向量,2 ,2,1 ,3,2axbcx rrr , 若ab r r ,则 bc rr _ 15. 如图 , 在四棱锥P
6、ABCD中, 底面ABCD为菱形 ,PB底面ABCD,O为对角线AC与BD 的交点 , 若1PB, 3 APBBAD, 则三棱锥 PAOB 的外接球的体积是_ 16. 在ABC中 , ,a b c分别是角,A B C的对边 , 若 coscos2 coscBbCaA, 21 33 AMABAC u uuu ruuu ruuu r , 且1AM, 则2bc+的最大值是 _ 三、解答题 17. 已知 n a是首项为1的等比数列 , 各项均为正数 , 且 23 12aa 1. 求数列 n a的通项公式 2. 设 31 1 2 log n n b na , 求数列 n b的前n项和 n S 18. 某
7、公司为了提高利润, 从 2012 年至 2018 年每年对生产环节的改进进行投资, 投资金额与年利润 增长的数据如下表: 年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 投资金额 x ( 万元) 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 年利润增长 y ( 万元) 6.0 7.0 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1 1. 请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程; 如果2019年该公司计划对生产环节的改进的投 资金额为8?万元 , 估计该公司在该年的年利润增长为多少?( 结果保留两位小数) 2. 现从2012年2018年这7?年中抽出三年进行调查,
8、 记年利润增长投资金额 , 设这三年中 2 ( 万元 ) 的年份数为 , 求随机变量的分布列与期望. 参考公式 : $ 11 2 2 2 11 , nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y baybx xxxnx $ 参考数据 : 77 2 11 359.6,259 iii ii x yx 19. 如图 , 已知三棱柱 111 ABCA B C, 侧面 11 ABB A为菱形 , 1 ACBC 1. 求证 : 1 A B平面 1 AB C 2. 若 111 60 ,ABBCBACBBACB C , 求二面角 1 BACA的余弦值 20. 已知椭圆 22 22 :10 xy
9、 Cab ab 的离心率为 3 2 , 且经过点 3 1, 2 . 1. 求椭圆C的方程 2. 过点 3,0作直线l与椭圆C交于不同的两点,?A B, 试问在x轴上是否存在定点Q使得直线 QA与直线QB恰关于x轴对称 ?若存在 , 求出点Q的坐标 ; 若不存在 , 说明理由 21. 已知函数 21 ln 1 2 fxxax ,a为常数 1. 讨论函数fx的单调性 2. 若函数fx有两个极值点 1?2 ,xx, 且 12 xx, 求证 : 21 3ln 4 8 fxx 22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的极坐标方程为4cos, 以极点O为直角坐标原点, 以极轴为x轴的正半
10、轴建立平 面直角坐标系xOy, 将曲线 1 C向左平移个2单位长度 , 再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短 为原来的 1 2 , 纵坐标保持不变, 得到曲线 2 C. 1. 求曲线 2 C的直角坐标方程; 2. 已知直线l的参数方程为 22 13 xt yt ,(t为参数 ), 点Q为曲线 2 C上的动点 , 求点Q到直线l距离 的最大值 . 23. 选修 4-5: 不等式选讲 设函数1fxx. 1. 求不等式53fxfx的解集 ; 2. 已知关于x的不等式 2|4fxxax在1,1上有解 , 求实数a的取值范围 . 参考答案 1. 答案： A 解析：由题 2 422Mx xxx, 0,1
11、MN故选 :A. 【点睛】 本题考查集合的运算, 熟练求解 M是关键 , 是基础题 . 2. 答案： D 解析： 34ii34i z=43i ii?i 故选 :D. 【点睛】 本题考查复数的运算, 熟记复数的运算性质, 熟练计算是关键, 是基础题 . 3. 答案： D 解析：由题甲8 次测评成绩为: 10,11,14,21,23,23,32,34, 所以甲的平均成绩为 1011142123233234 21 8 ; 甲 8 次测评成绩为: 12,16,21 ,22,23,23,33,34, 所以乙的中位数为 2223 22.5 2 故选 :D 4. 答案： A 解析： 5. 答案： C 解析：
12、输入4,由题 1 1,0;4,022,2kSkSk, 2 4,226,3kSk, 3 4,6214,4kSk 4k不成立 , 输出14S, 故选 :C. 【点睛】 本题考查程序框图, 熟练计算每次循环, 确定何时结束循环输出结果是关键, 是基础题 . 6. 答案： C 解析：对A,当2,1ab, 不合题意 ; 对 B,当2,1,ab不合题意 ; 对 D,由函数 1 2 x y 单调递减 , 知 11 22 ab , 错误故选 :C. 【点睛】 本题考查不等式性质, 是基础题 , 熟练掌握绝对值不等式, 分式不等式 ,指数函数单调性是 解题的关键 . 7. 答案： A 解析：设直线:2 21MF
13、yx与抛物线联立得 2 2520 xx, 解得2x或 1 2 , 即 1 2 N x 1 1 1 2 :1: 2 121 N M x NFFM x , 故选 :A. 【点睛】 本题考查抛物线的几何性质, 直线与抛物线的位置关系, 熟记焦半径公式, 熟练计算是关键, 是中档题 . 8. 答案： C 解析：由题随机数的前两位1,2 只能出现一个, 第三位出现另外一个 , 满足条件的随机数为 142,112,241,142,故恰好第三次就停止摸球的概率为 42 189 . 故选 :C 【点睛】 本题考查古典概型, 将题意转化 , 熟记古典概型运算公式是关键, 是中档题 , 也是易错题 . 9. 答案
14、： A 解析： 2 sin 4 fxx 最小正周期为, 2 得2, 又fxfx为偶函数 , 所以 42 k , 2 , 1k, 4 , 2sin 22 cos2 44 fxxx 当222kxk, 即 2 kxk,fx单调递增 , 结合选项0?k合题意 , 故选 :A. 【点睛】 本题考查三角函数性质, 两角差的正弦逆用, 熟记三角函数性质, 熟练计算f(x)解析式是关 键, 是中档题 . 10. 答案： B 解析：设直线ykx与e x y相切 , 切点为 00 ,e x xyy 0 e x k又 0 0 e x kx , 解 0 1,exk, 即 tanesinecos, 故选 :B 【点睛】
15、 本题考查函数切线, 熟练转化题意 , 准确计算切线方程是关键,注意逆向思维的运用, 是中 档题 . 11. 答案： B 解析：设 12 1 3 BFAFm , 由双曲线定义得 2 2BFma 又 12 2AFAFa 所以22ABma, 22 AFBF, 222 22ABBFAF, 即 222 2223mamam, 解 2 3 ma , 22 2 2 212 28 4 433 coscos 28 5 2? 33 aa c BF ABFF BF aa AB , 解得 65 5 e, 故选 :B. 【点睛】 本题考查双曲线定义, 简单几何性质 , 熟记双曲线定义, 熟练解三角形正确运算是关键, 是
16、 难题 . 12. 答案： D 解析：由题画出fx图像如图所示: 令tfx则 2 2 11 24 ah tttt,h t图像如图 : 当 1 4 a时, ya与 yh t 无交点 , 所以tfx无解 , 故命题1正确 ; 当2?a时 ,2y与 yh t 交点为横坐标为1t或2t, 此时1t和2t分别与yfx有一个交点 ,即tfx有两个零点 ,命题2正确 ; 当0a时,0y与 yh t 交点横坐标为t=0或1t, 此时t=0或1t分别与yfx有2个交点 , 即tfx共4个零点 , 命题3?正确 ; 当 1 0, 4 aya 与 yh t 交点有两个 , 横坐标均满足01t, 此时t与yfx分别有3?个交点 , 即tfx有6个零点 , 故命题4正确故选 :D. 【点睛】 本题考查函数与方程, 函数的图像 , 将
