冀教版九年级下册第二十六章反比例函数单元测试卷

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1、试卷第 1 页，总 6 页 冀教版九年级下册第二十六章反比例函数单元测试卷 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1已知反比例函数y= 8 x ，下列结论： 图象必经过（2，4） ；图象在二，四象 限内； y 随 x 的增大而增大；当 x 1 时，则 y8其中错误的结论有（） 个 A3 B2 C1 D0 2如图， 直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30 ，若点 A 在反比例函数y= 6 x （ x0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（） Ay= 6 x By= 4 x Cy= 2 x Dy= 2 x 3如图， 菱形 ABCD 的两个顶点B、D 在反比例函数y=

2、k x 的图象上， 对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1） ，ABC=60 ，则 k 的值是（） A 5 B 4 C 3 D 2 4若点（ 2，y1） ， （ 1，y2） ， （3，y3）在双曲线 y= k x （k0）上，则 y1，y2，y3的 大小关系是（） Ay1y2 y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1 y2 5函数 y1=x 和 y2= 1 x 的图象如图所示，则y1y2的 x 取值范围是（） 试卷第 2 页，总 6 页 Ax 1 或 x1 Bx 1 或 0 x 1 C 1x0 或 x1 D 1x 0 或 0 x1 6在同一直角坐标系中，函数y=和

3、y=kx3 的图象大致是（） A B C D 7如图，点A 在函数 y= 2 x （ x0）的图象上，点B 在函数 y= 4 x （x 0）的图象上， 且 AB x 轴， BCx 轴于点 C，则四边形ABCO 的面积为（） A1 B2 C3 D4 8如图，点 A，B 在双曲线y= 3 x （ x0）上，点 C 在双曲线y= 1 x （ x0）上，若 AC y 轴， BCx 轴，且 AC=BC ，则 AB 等于（） 试卷第 3 页，总 6 页 A 2 B2 2 C4 D3 2 9如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点 A、B 分别在 x 轴、 y 轴 的正半轴上， ABC=90

4、，CAx 轴，点 C 在函数 y= k x （x0）的图象上， 若 AB=2， 则 k 的值为（） A4 B2 2 C2 D 2 10如图，菱形ABCD 的边 AD 与 x 轴平行， A、 B 两点的横坐标分别为1 和 3，反比 例函数 y= 3 x 的图象经过A、B 两点，则菱形ABCD 的面积是（） A4 2 B4 C2 2 D2 二、填空题 11 如图，直线 y=x+m 与双曲线y= 3 x 相交于 A， B 两点，BCx 轴， AC y 轴，则ABC 面积的最小值为_ 12如图，点A 是反比例函数 y= 4 x （x0）图象上一点，直线y=kx+b 过点 A 并且与 两坐标轴分别交于点

5、B，C，过点 A 作 AD x 轴，垂足为D，连接 DC，若 BOC 的面 试卷第 4 页，总 6 页 积是 4，则 DOC 的面积是 _ 13如图，已知一次函数 yxb与反比例函数(0) k yk x 的图象相交于点P，则 关于 x 的方程 k xb x 的解是 _ 14如图，已知点A 在反比例函数 y= k x （x0）的图象上，作Rt ABC ，边 BC 在 x 轴上，点D 为斜边 AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点 E，若 BCE 的面积为 4， 则 k=_ 15 如图， 点 A， B 是反比例函数y= k x （x0） 图象上的两点， 过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C

6、，BD x 轴于点 D，连接 OA ，BC，已知点C（2，0） ，BD=2 ，SBCD=3，则 S AOC=_ 三、解答题 16已知 A（ 4，2） 、B（n， 4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y= m x 图象 的两个交点 试卷第 5 页，总 6 页 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）求 AOB 的面积； （ 3）观察图象，直接写出不等式kx+b m x 0 的解集 17如图，直线y1=x+4，y2= 3 4 x+b 都与双曲线y= k x 交于点 A（1，m） ，这两条直线 分别与 x 轴交于 B，C 两点 （ 1）求 y与 x 之间的函数关系式； （ 2）直接

7、写出当x0 时，不等式 3 4 x+b k x 的解集； （ 3） 若点 P 在 x 轴上，连接 AP 把ABC 的面积分成1： 3 两部分，求此时点P 的坐标 18如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y= k x （k 为常数且k0 ）的图象交于A （ 1，a） ， B 两点，与x 轴交于点C （ 1）求此反比例函数的表达式； （ 2）若点 P 在 x 轴上，且SACP= 3 2 SBOC，求点 P 的坐标 19如图， 已知反比例函数 1 (0) k yx x 的图象与反比例函数 2 (0) k yx x 的图象关 试卷第 6 页，总 6 页 于y轴对称， (1,4)A ， (4,)

8、Bm 是函数 1 (0) k yx x 图象上的两点，连接AB，点 ( 2, )Cn是函数 2 (0) k yx x 图象上的一点，连接AC，BC. （ 1）求m，n的值； （ 2）求 AB所在直线的表达式； （ 3）求 ABC的面积 . 答案第 1 页，总 15 页 参考答案 1B 【解析】 【分析】 根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案 【详解】 当 x=2 时， y=4，即图象必经过点（2，4） ； k=80，图象在第二、四象限内； k=80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，错误； k=80，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，若0 x 1， y8，故 错误， 故选 B

9、【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键 2C 【解析】 【分析】 直接利用相似三角形的判定与性质得出 1 3 BCO AOD S S ，进而得出S AOD=3，即可得出答案 【详解】 过点 B 作 BCx 轴于点 C，过点 A 作 ADx 轴于点 D， BOA=90 ， BOC+ AOD=90 ， AOD+OAD=90 ， BOC= OAD， 又 BCO=ADO=90， BCO ODA， BO AO =tan30 = 3 3 ， 1 3 BCO AOD S S ， 答案第 2 页，总 15 页 1 2 AD DO= 1 2 xy=3， SBCO= 1 2 BC

10、 CO= 1 3 SAOD=1， 经过点 B 的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y= 2 x 故选： C 【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出SAOD=2 是解题关键 3C 【解析】 分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值 详解： 四边形 ABCD 是菱形， BA=BC ，AC BD ， ABC=60 ， ABC 是等边三角形， 点 A（1， 1） ， OA= 2 ， BO=6 30 OA tan ， 直线 AC 的解析式为y=x ， 直线 BD 的解析式为y=-x ， OB= 6， 点 B 的坐标为（ - 3，3

11、） ， 答案第 3 页，总 15 页 点 B 在反比例函数y= k x 的图象上， 3= 3 k ， 解得， k=-3， 故选： C 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质， 解答本题的关键是明确题意， 利用反比例函数的性质解答 4D 【解析】 分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案. 详解： 点（ 2，y1） ， （ 1，y2） ， （3，y3）在双曲线 y= k x （k 0）上， （ 2，y1） ， （ 1， y2）分布在第二象限， （3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的 增大而增大， y3 y 1 y 2 故选： D 点睛：此题主要考查了反比例函数的性质

12、，正确掌握反比例函数增减性是解题关键 5C 【解析】 【分析】 由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集 【详解】 观察图象可知当1x0 或 x1 时，直线在双曲线的上方， 所以 y1y2的 x 取值范围是 1x0 或 x1， 故选 C. 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合 思想是解本题的关键 6B 【解析】 答案第 4 页，总 15 页 【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0 ，所以分k 0 和 k 0 两种情况讨论；当 两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案 【详解】分两种情况讨论：

13、 当 k0 时， y=kx 3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数 的图象在第一、三象限； 当 k0 时， y=kx 3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数 的图象在第二、四象限， 观察只有B 选项符合， 故选 B 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握 它们的性质才能灵活解题 7C 【解析】 【分析】 延长 BA 交 y 轴与点 D，根据 k 的几何意义得出四边形BCOD 和 AOD 的面积，从而得出 四边形 ABCO 的面积 【详解】 延长 BA 交 y 轴与点 D， OADBCOD 41SS 四边形 ， ， AB

14、CO 413S四边形，故选 C 【点睛】 本题主要考查的是反比例函数中k 的几何意义， 属于中等难度题型理解 k 的几何意义是解 决这个问题的关键 8B 【解析】 答案第 5 页，总 15 页 【分析】依据点C 在双曲线y= 1 x 上， AC y 轴， BCx 轴，可设C（a， 1 a ） ，则 B（3a， 1 a ） ，A（a， 3 a ） ，依据 AC=BC ，即可得到 3 a 1 a =3aa，进而得出a=1，依据 C（1，1） ， B（3，1） ，A（1，3） ，即可得到AC=BC=2 ，进而得到 RtABC 中， AB=2 2 【详解】点C 在双曲线y= 1 x 上， AC y 轴

15、， BC x 轴， 设 C（a， 1 a ） ，则 B（3a， 1 a ） ，A（a， 3 a ） ， AC=BC ， 3 a 1 a =3a a， 解得 a=1， （负值已舍去） C（1，1） ，B（3，1） ，A（1， 3） ， AC=BC=2 ， RtABC 中， AB=2 2 ， 故选 B 【点睛】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上 的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k 9A 【解析】 【分析】作BD AC 于 D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC= 2AB=22 ， BD=AD=CD= 2 ，再利用 AC x 轴得到 C（ 2

16、，2 2 ） ，然后根据反比例函数图象上点 的坐标特征计算k 的值 【详解】作BD AC 于 D，如图， ABC 为等腰直角三角形， AC= 2AB=22 ， BD=AD=CD= 2 ， AC x 轴， C（ 2 ，2 2 ） ， 答案第 6 页，总 15 页 把 C（ 2 ， 2 2 ）代入 y= k x 得 k= 2 2 2 =4， 故选 A 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征， 熟知反比例函数y= k x （k 为常数， k0 ）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的 横纵坐标的积是定值k，即 xy=k 是解题的关键. 10 A 【解析】 【分析】 作 AH BC 交 CB 的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求 出 AH 、 BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可 【