2020年河北省高三数学(理)高考模拟测试卷二

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1、数学试卷 一、选择题 1.设复数 34 i z i ，则在复平面内z对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合 22 6501Mx xxNy yx，则MNI=( ) A 5 +， B 15 +U， C 1 5， DR 3. 6 12x的展开式第三项为( ) A60 B-120 C 2 60 x D 3 120 x 4.函数 1 ( )cos 1 x x e f xx e 的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 5.设变量 , x y满足约束条件 1, 22, 10, xy xy xy 则 2 2 3zxy 的最小值为 ( ) A2 B 4 5 5

2、 C4 D 16 5 6.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形（或格点）来表 示数，称为形数.形数是联系算数和几何的纽带.图为五角形数的前4 个，则第10 个五角形数为( ) A120 B145 C270 D285 7.若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线与函数 ln1fxx的图象相切，则该双曲线离 心率为( ) A2 B3 C2 D5 8.已知 fx 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点 3,0 对称，当 0,3x 时 x fxe ，则当 2018,2019x时， fx 的最小值为（） A0 Be C 2 e D 3 e 9.设 ,

3、m n 为正数，且2mn，则 13 12 n mn 的最小值为（） A 3 2 B 5 3 C 7 4 D 9 5 10.已知 F 为抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点 .过点 F 的直线 l 交抛物线 C于 A B, 两点，交准线于点 M.若 0BMBA uuu u ruuu rr ，9AB u uu r ，则 p为（ ） A2 B3 C4 D5 11.已知点12 0,1,2, 2AB xC x,在函数 ( )2sin()(0 0) 2 f xx，的图象上，且 min 5BC 给出关于( )f x 的如下命题： :( )pf x 的最小正周期为10 ， :( )qf x 的对称轴为31

4、()xkkZ ， :(2020)(2019)rff， :s方程( )2lgf xx 有 3个实数根， 其中真命题的个数是（） A4 B 3 C2 D1 12.已知三棱柱 111 ABCA BC 各棱长均为2， 1 AA 平面 ABC ，有一个过点B 且平行于平面 1 AB C的 平面 ，则该三棱柱在平面 内的正投影面积是( ) A 11 7 7 B 107 7 C 9 7 7 D 8 7 7 二、填空题 13.已知n a是首项为1 的等比数列，若 12 4,2, nnn aaa成等差数列，则 n a =_. 14.执行如图所示的程序框图，若输出的y值为1，则可输入的所有x值组成的集合为_. 1

5、5.若, ,A B C三点满足 6AB uu u r ，且对任意R 都有2ACAB uu u ruuu r ，则CA CB uuu ruuu r 的最小值为 _. 16.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他 们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于r 个外卖店（外卖店的编号分别 为1,2,rL，其中3r），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1 次取单，之后，他等可 能的前往其余1r个外卖店中的任何一个店取单叫做第2 次取单，依此类推假设从第2 次取单开 始，他每次都是从上次取单的店之外的1r个外卖店取单设事件 k A 第 k 次

6、取单恰好是从 1 号 店取单， () k P A 是事件 k A 发生的概率，显然 1 ()1P A ， 2 ()=0P A ，则 3 ()P A =_， 1 () k P A 与() k P A 的关系式为 _（ k N ） 三、解答题 17.ABC的内角A B C,的对边分别是abc， ，1b，cos2 sincoscBA C . （1）求 B； （2）若 BAC， ，成等差数列，求ABC的面积 . 18.如图，在四棱锥PABCD 中， PC底面 ABCD ，=1/ /,AB ADABCD ABAD，点 E 为 PC 的中点 .平面ABE交侧棱PD于点 F，四边形EFAB为平行四边形 .

7、（1）求证：平面PBD平面 PBC ； （2）若二面角APBC 的余弦值为 10 5 ，求PD与平面PAB所成角的正弦值 . 19.中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大 型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量 过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30 个周降雨量 t（单位： mm ）的数据， 得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）. 另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示. 周降雨量 t （单位： mm ） 1010,5050,100100 猕猴桃 灾害等级 轻

8、灾正常轻灾重灾 根据上述信息，解答如下问题. （1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数； （2）以收集数据的频率作为概率. 估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率； 若无灾害影响，每亩果树获利6000 元；若受轻灾害影响，则每亩损失5400 元；若受重灾害影响 则每亩损失10800 元为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案； 方案 1：防控到轻灾害，每亩防控费用400元. 方案 2：防控到重灾害，每亩防控费用1080元. 方案 3：不采取防控措施. 问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由. 20.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab

9、ab 过点(23,3)M且离心率为 1 2 . （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若椭圆C 上存在三个不同的点ABP， ，,满足OA OBOP uu u ruu u ru uu r ,求弦长 AB 的取值范围 . 21.已知函数 ln ( ) x xa f x e （1）当1a时，判断( )f x 的单调性； （2）求证： 1 1 1 ( ) ln(1) a x a e efxx e 22.在平面直角坐标系中，点P 是曲线1 2cos :( 22sin xt Ct yt 为参数 )上的动点，以坐标原点O 为极 点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将线段OP 顺时针旋转90

10、 得到 OQ ， 设点 Q 的轨迹为曲线 2 C （1）求曲线 12 ,C C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，点M 的坐标为 (4,) 2 ，射线 :(0) 6 l 与曲线12 ,C C 分别交于 ,A B两点， 求 MAB 的面积 23.已知函数 ( )(1)1 ()f xxa xxx a . （1）当0a时，求( )0f x的解集； （2）若 0fx 在 ,0 上恒成立，求a 的取值范围 . 参考答案 1.答案： B 解析： 34 43 = 342525 ii ii z i ，所以 z在复平面内对应的点位于第二象限. 2.答案： B 解析：151Mx xxNy y或， 3.答案： C

11、 解析： 222 36( 2 ) 60TCxx 4.答案： A 解析：因为 11 ()cos()cos( ) 11 xx xx ee fxxxf x ee ，所以( )f x 为奇函数， 排除 C，当0 x 时， ( )0f x，排除 B,D. 5.答案： D 解析：画出可行域，可发现 2 2 3zxy 的最小值是(3,0) 到 220 xy距离的平方 . 6.答案：B 解析：记第n 个五角形数为 na， 由题意知： 1213243 1,4,7,10aaaaaaa 易知 1 3(1)1 nn aan ， 由累加法得 (31) 2 n nn a ，所以10 145a . 7.答案： A 解析：因

12、为双曲线的渐近线过原点，且方程为 b yx a 函数 ln1fxx 图象也过原点，结合图形可知切点就是 0,0 01 b kf a ，2e 8.答案：A 解析：( )f x 关于 (3,0) 对称 ( )(6)0f xfx ( )(6)(6)f xfxf x ( )f x 的周期为6 2018,2019x 时( )f x 最小值即为 2,3x 时( )f x 最小值 2 min 2,3( )(2)xf xfe， ， (3)( 3)(3)fff (3)0f， 2,3x ， min ( )0f x 9.答案： D 解析：当2mn时， 131135 111 12121212 nmn mnmnmnmn

13、（） （）（） （） , 因为 2 1225 12 24 mn mn（） （）， 当且仅当12mn，即 31 22 mn， 时取等号，则 139 125 n mn 10.答案： C 解析：过,A B做准线的垂线，垂足为 11,A Bx轴与准线交点为1F， 1 1 1 , 2 BBMB AAMA 设 BFt ，则 11 ,2BBt AAAFt ， 1 1 4 62 FFMFtp AAMAtt ， 因为39ABAFBFt u uu r ， 得3t，4p . 11.答案： C 解析：(0)1f 1 sin 2 ， 6 2 2 43 2 T BC6T， 3 ， ( )2sin() 36 f xx 6T

14、，所以 p 为假命题 对称轴为31()xkkZ ，所以 q 为真命题 (2020)(4)2,(2019)(3)1ffff，所以r为假命题 方程( )2lgf xx 有3个根，所以s为真命题 . 12.答案： A 解析：投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以我们就以平面 1 AB C为投影面，然后构造四棱 柱，得到投影为五边形 1 B MACN ，通过计算可得正投影的面积为 11 7 7 . 13.答案： 1 2 n n a 解析： 21 12 4=4+,44,2,2 n nnnn aaaqqqa 14.答案： 1 2,10 10 解析：当0 x时， lg1x得 12 1 10, 10 xx,

15、 当0 x时 2 11x 得3 2x ， 所以答案为 1 2,10 10 . 15.答案： -5 解析：因为对任意R都有2ACAB uuu ru uu r ， 故点 C 到AB所在直线的距离为2, 设AB中点为 M， 则 222 2 111 216365 444 CA CBCACBCACBCMAB u u u ru uu ru uu ruu u ruu u ruuu ruuuu ruuu r 当且仅当 CMAB 时等号成立 . 16.答案： 1 1r ;1 1 1 1 kkP AP A r 解析： 2 A 第 2 次取单恰好是从1号店取单 ，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题 意，第 2 次不可能从1 号店取单，所以 2 ()0P A ，3 A 第 3 次取单恰好是从1 号店取单 ，因此 3232322 11 ()()()(|)1() 11 P AP A AP A P AAP A rr 1111 1 ()()()1()1 1 kkkkkkkkkk P AP A AP AP AAP AP AAP A r 17.答案： (1) cos2 sincoscBAC 222222 2sin 22 acbabc cA acab 又1b， 2222 11 2sin 22 acac A aa 2sinaA sin2 sin 2 A Bb a 又0B （ ， ） 4 B或 3 4 B (