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1、试卷第 1 页，总 3 页 2019年北师大版必修四第一章三角函数单元练习题 学校 :_姓名： _班级： _考号： _ 一、单选题 1已知函数 22 2cossin2fxxx，则 A fx的最小正周期为，最大值为3 B fx 的最小正周期为 ，最大值为 4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 Dfx的最小正周期为2，最大值为4 2下列函数中，以 2 为周期且在区间( 4 ， 2 )单调递增的是 Af(x)= cos 2 xBf(x)= sin 2 x Cf(x)=cos xDf(x)= sinx 3函数 2 tan 1tan x fx x 的最小正周期为 A 4 B 2 C D 2 4已知角
2、的终边经过点P(4， 3)，则2sincos的值等于 () A. 2 5 B. 4 5 C. 3 5 -D. 2 5 5 设函数fx=sin （ 5 x） ( 0)， 已知fx在0,2有且仅有5 个零点， 下述四个结论： fx在（0,2）有且仅有3 个极大值点 fx在（0,2）有且仅有2 个极小值点 fx在（0, 10 ）单调递增 的取值范围是 12 29 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 ABCD 6若 x1= 4 ， x 2= 3 4 是函数 f(x)=sin x(0)两个相邻的极值点，则= 试卷第 2 页，总 3 页 A2 B 3 2 C1 D 1 2 7函数 f(x)= 1 5
3、sin(x+ 3 )+cos(x- 6 )的最大值为 A 6 5 B1 C 3 5 D 1 5 8若 3 sin(), 25 为第二象限角，则tan A. 4 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 3 4 二、填空题 9函数 cos 3 6 fxx在 0， 的零点个数为_ 10已知函数sin(2)() 22 yx的图象关于直线 3 x对称，则 的值是 _ 11 设函数 cos0 6 fxx， 若 4 f xf对任意的实数x都成立， 则的最小值为 _ 12 已知将函数sin 06, 22 fxx的图象向右平移 3 个单 位长度得到函数g x的图象，若fx和g x的图象都关于 4 x对称，则 _.
4、 三、解答题 13已知函数 2 cos2 3sincossin(0)fxxxxx 的最小正周期为 2 1 求 的值； 2ABC中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，2fB， 3a ，ABC面积 3 3 4 S，求 b 试卷第 3 页，总 3 页 14 在ABC中，内角ABC，所对的边分别为, ,a b c.已知2bca， 3 sin4 sincBaC. （ ）求cosB的值； （ ）求sin 2 6 B的值 . 答案第 1 页，总 9 页 参考答案 1B 【解析】 【分析】 首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为 35 cos2 22 fxx， 之后应用余弦型函数的
5、性质得到相关的量，从而得到正确选项. 【详解】 根据题意有 1cos2x35 cos212cos2 222 fxxx， 所以函数fx的最小正周期为 2 2 T， 且最大值为 max 35 4 22 fx，故选 B. 【点睛】 该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质， 在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果. 2A 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、 逻辑推理等数学素养 画出各函数图象， 即可做出选择 【详解】 因为 sin |yx 图象如下图，知其不是周期函数，排除 D；因为coscosyxx，
6、周期 为2，排除 C，作出cos2yx图象， 由图象知， 其周期为 2 ，在区间 (,) 42 单调递增， A 正确；作出sin2y x的图象，由图象知，其周期为 2 ，在区间 (,) 42 单调递减，排除 B，故选 A 答案第 2 页，总 9 页 【点睛】 利用二级结论：函数( )yf x的周期是函数( )yf x周期的一半； sinyx 不是周期函数； 3C 【解析】 【详解】 分析 :将函数 2 f 1 tanx tan x x 进行化简即可 详解：由已知得 2 2 1 fsin2 12 1() sinx tanx cosx sinxcosxx sin x x tan x cosx fx
7、的最小正周期 2 T 2 故选 C. 点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题 4A 【解析】 【分析】 根据角的终边过点4 3P,，利用任意角三角函数的定义，求出sin和cos的值，然 后求出2cossin的值 . 【详解】 因为角的终边过点4, 3 ,5PrOP， 所以利用三角函数的定义， 答案第 3 页，总 9 页 求得 34 ,cos 55 sin， 342 2cos2 555 sin，故选 A. 【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 5D 【解析】 【分析】 本题为三角函数与零点结合问题，难度大， 通过整体换元得52
8、6 5 ，结合正弦 函数的图像分析得出答案 【详解】 当0, 2 x时，,2 555 x， f（x）在0,2 有且仅有 5 个零点， 526 5 ， 1229 510 ，故 正确， 由526 5 ，知 ,2 555 x时， 令 59 , 5222 x时取得极大值，正确； 极小值点不确定，可能是2 个也可能是3 个， 不正确； 因此由选项可知只需判断 是否正确即可得到答案， 当 0, 10 x时， (2) , 5510 x， 若 f（x）在0, 10 单调递增， 则 (2) 102 ，即0, 0）的性质： (1) maxmin ,yAB yAB； (2)最小正周期 2 T；(3)由 () 2 x
9、kkZ求对称轴； (4)由 答案第 6 页，总 9 页 2 2 () 22 kxkkZ求增区间 ; 由 3 2 2 () 22 kxkkZ 求减区间 . 11 2 3 【解析】 【分析】 根据题意fx取最大值 4 f，根据余弦函数取最大值条件解得的表达式，进而确定 其最小值 . 【详解】 因为 4 fxf对任意的实数 x 都成立，所以fx取最大值 4 f， 所以 2 2 ()8() 463 kkZkkZ， 因为 0，所以当0k 时，取最小值为 2 3 . 【点睛】 函数 cos()(0,0)yAxB A 的性质 （1） maxmin = +yA ByAB，. （2）周期 2 .T （3）由 (
10、)xkkZ求对称轴， 最大值对应自变量满足2 ()xkkZ，最小 值对应自变量满足+2()xkkZ， （4）由22() 22 kxkkZ求增区间；由 3 22() 22 kxkkZ求减区间 . 12 3 4 【解析】 【分析】 根据左右平移可得g x解析式； 利用对称性可得关于和的方程组； 结合和的取值 答案第 7 页，总 9 页 范围可分别求出和的值，从而得到结果. 【详解】 由题意知：sin 33 g xfxx fx 和g x的图象都关于 4 x对称 , 42 , 432 kkZ kkZ ，解得：3 kk，,k kZ 063, 4 kkZ 又 224 3 4 本题正确结果： 3 4 【点睛
11、】 本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根 据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组. 13 (1) 1 2 (2)3 【解析】 【分析】 （1）化简 2sin2 6 fxx，根据函数的最小正周期 2 2 2 T即可求出的值 2）由（ 1）知， 2sin 6 fxx .由 2sin2 6 fBB，求得 2 3 B，再根 据ABC的面积 3 3 4 SS ，解得 3c ，最后由余弦定理可求出b. 【详解】 （1） 22 2 3sincoscossinfxxxxx 3sin2cos2xx 答案第 8 页，总 9 页 2sin2 6 x 故函数的最小正周期
12、2 2 2 T，解得 1 2 . （2）由（ 1）知， 2sin 6 fxx .由 2sin2 6 fBB，得 2 62 Bk （kZ）.所以 2 2 3 Bk（kZ）.又 (0, )B ，所以 2 3 B.ABC的面积 1123 3 sin3sin 2234 SacBc，解得3c .由余弦定理可得 222 2cosbacacB 22 2 33233cos 3 9，所以3b. 【点睛】 本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解 能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题 14 () 1 4 ； () 3 57 16 . 【解析】 【分析】 ()由
13、题意结合正弦定理得到 , ,a b c的比例关系，然后利用余弦定理可得 cosB的值 ()利用二倍角公式首先求得 sin 2 ,cos 2BB的值，然后利用两角和的正弦公式可得 sin 2 6 B的值 . 【详解】 ()在ABC中，由正弦定理 sinsin bc BC 得sinsinbCcB， 又由3 sin 4 sincBaC，得3 sin4 sinbCaC，即34ba. 又因为2bca，得到 4 3 ba， 2 3 ca. 答案第 9 页，总 9 页 由余弦定理可得 222 cos 2 acb B ac 222416 1 99 2 4 2 3 aaa aa . ()由()可得 215 sin1cos 4 BB ， 从而 15 sin22sincos 8 BBB ， 22 7 cos2cossin 8 BBB. 故 153713 57 sin 2sin2coscos2sin 666828216 BBB. 【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以 及正弦定理 ?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.
