北京市第十五中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题

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1、试卷第 1 页，总 6 页 绝密启用前 北京市第十五中学2018-2019 学年高一下学期期中数学试题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（） A棱柱B棱台C圆柱D圆台 2在区间 1,3上随机取一个实数x，则 x使不等式 |2x 成立的概率为（） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 3已知ABCV中， 2a ， 3b ， 60B

2、 o ，那么角 A等于（ ） A 135 o B 90 o C 45 o D 30 o 4 ABC 中， A， B，C所对的边分别为a，b，c若 a3，b4， C60 ，则 c 的值等于 ( ) A5 B13 C 13 D 37 5ABC 中, 如果 cosAcosBcosC abc , 那么 ABC 是（） A直角三角形 B等边三角形 试卷第 2 页，总 6 页 C等腰直角三角形 D钝角三角形 6已知 A 船在灯塔 C 北偏东 70 方向2km处， B 船在灯塔 C 北偏西 50 方向3km处， 则 A，B 两船的距离为 ( ) A 19km B 7km C (61)km D ( 61)km

3、 7若圆柱、 圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、 圆锥、球的体积的比为 （ ） A1:2:3 B2：3：4 C3:2:4 D3:1:2 8正三棱锥底面边长为 a，高为 6 6 a，则此正三棱锥的侧面积为（） A 23 4 a B 23 2 a C 2 3 3 4 a D 2 3 3 2 a 9某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ） A2 3B3 2C 2 2 D2 10下表是某校120名学生假期阅读时间(单位 : 小时 )的频率分布表，现用分层抽样的 方法从 10,15) ，15,20)，20,25)，25,30)四组中抽取20 名学生了解其阅读内容， 那么从这四组中

4、依次抽取的人数是（） 分组频数频率 10,15) 12 0.10 15, 20) 30 a 20,25)m 0.40 25,30)n 0.25 合计120 1.00 试卷第 3 页，总 6 页 A2，5，8，5 B2，5，9，4 C4，10，4，2 D4，10，3，3 11 以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3 次不同比赛中的得分情况.乙队记录中有一 个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示 .那么在 3 次比 赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是（） 甲队乙队 8 7 3 2 8 0 3 m A 3 5 B 4 5 C 7 10 D 9 10 12为了了解在一个小

5、水库中鱼的养殖情况，从这个小水库中的多处不同位置捕捞出 100 条鱼，将这 100 条鱼做一记号后再放回水库. 几天后再从水库的不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有6 条. 根据上述样本，我们可以估计小水库中鱼的总条数约 为（） A20000 B6000 C12000 D2000 13某协会有200 名会员，现要从中抽取40 名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽 取样本， 将全体会员随机按1200 编号， 并按编号顺序平均分为40组（15 号，610 号， 196200 号） . 若第 5 组抽出的号码为22，则第 1 组至第 3组抽出的号码依次 是（） A3，8，13 B2，7，

6、12 C3，9，15 D2，6，12 14一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的不在该底面上的 端点的截面面积为（） A 2 7 4 a B 2 7 2 a C 2 6 3 a D 2 7a 15ABC中，A、B、C的对边的长分别为 a、b、c，给出下列四个结论： 以 1 a 、 1 b 、 1 c 为边长的三角形一定存在； 试卷第 4 页，总 6 页 以a、b、c为边长的三角形一定存在； 以 2 a、 2 b 、 2 c 为边长的三角形一定存在； 以 2 ab 、 2 bc 、 2 ca 为边长的三角形一定存在. 那么，正确结论的个数为（） A 0 B1C2D3 第 II

7、 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 16一个高为2 的圆柱，底面周长为2 ，该圆柱的表面积为 . 17已知正方体外接球的表面积是12 ，那么正方体的棱长等于_. 18 随机抽取某班6 名学生， 测量他们的身高 （单位： cm） ，获得身高数据依次为：162， 168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为_cm；样本数据的方差 为 _. 19某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工 250人，老年职工150人， 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本. 若样本中的青年 职工为 7 人，则样本容量为 20

8、设 ABC 内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 222 (1)2(abcsinAab sinCsinBa+， .则 ABCn的周长的取值范围是 _. 评卷人得分 三、解答题 21随机抽取某中学甲乙两班各6名学生， 测量他们的身高 (单位 :cm)，获得身高数据的 茎叶图如下图. 甲班 2 9 1 0 8 2 18 17 16 乙班 0 0 1 4 7 3 试卷第 5 页，总 6 页 （ 1）判断哪个班的平均身高较高, 并说明理由； （ 2）计算甲班的样本方差； （ 3）现从乙班这6 名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于 175cm的学 生被抽中的概率. 22北京是我国严重

9、缺水的城市之一.为了倡导 “ 节约用水， 从我做起 ” ，小明在他所在学 校的 2000名同学中，随机调查了40 名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并 将月均用水量分为6 组：2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12)，12,14加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图. （ 1）给出图中实数a 的值； （ 2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8 吨的约 有多少户； （ 3）在月均用水量大于或等于10 吨的样本数据中，小明决定随机抽取2 名同学家庭进 行访谈，求这2名同学中恰有1 人所在家庭的月均用水量属于10,12)组的概率 . 23在中

10、，分别为角所对的三边，已知 222 +cbabc （ ）求角的值； （ ）若3a， 3 cos 3 C，求 c的长 24在ABC中，角 ,A B C的对边分别为 , , , 4 a b c B， 4 cos,3 5 Ab. （ 1）求sinC的值； 试卷第 6 页，总 6 页 （ 2）求ABC的面积 . 答案第 1 页，总 14 页 参考答案 1D 【解析】 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形， 从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台， 则该几何体可以是圆台 故选 D 2D 【解析】 【分析】 求解绝对值不等式2x，求得满足题意的解集的区间长度，除以1,3的区间长度即可.

11、【详解】 由2x，可得：22x， 又1 3,x，故满足题意的解集为1,2x， 故满足题意的区间长度为：3 ， x所在区间的区间长度为：4 ， 根据几何概型计算公式可得： 3 4 P ， 故选： D. 【点睛】 本题考查绝对值不等式的求解、交集求解，以及几何概型. 3C 【解析】 试题分析： 三角形中由正弦定理得. sin2 ,sin sinsin2 abab A ABB ,所以 4 A.即选 C.本题的关键就是正弦定理的应用. 考点：正弦定理. 答案第 2 页，总 14 页 4C 【解析】 【分析】 由余弦定理可得c 的值 . 【详解】 21 9162413 2 13 c c Q 故选 C 【

12、点睛】 本题考查应用余弦定理求解三角形的边长，意在考查余弦定理的掌握情况，解题中要注意选 择合适的表达式，准确代入数值. 5B 【解析】 试题分析：由题意得，由正弦定理得，所以 ， ,所以，同理可得，所以三角形是等边三角形. 考点：正弦定理在三角形中的应用. 6A 【解析】 【分析】 由方位角可知ABC中的两边及夹角，由余弦定理即可求得. 【详解】 根据题意，作图如下： 答案第 3 页，总 14 页 易知在ABC中，3BC，2AC，120BCA 故由余弦定理可得： 222 2ABACBCAC BC cos BCA 解得： 2 19AB ，则 19AB 故选： A. 【点睛】 本题考查余弦定理的

13、应用，属基础题. 7D 【解析】 本题考查圆柱、圆锥、球的体积公式及运算. 设球的半径为 ,R 则圆柱、圆锥的底面半径都为 ,R 圆柱、圆锥的高都为 2 ;R 所以圆柱、圆锥、 球的体积分别为 3 232 121 121 22,2 333 R VRRR VRRV； 3 31 42 33 VRV；则则圆柱、圆锥、球的体积的比为 123111 12 : 33 VVVVVV3:1: 2. 故选 D 8A 【解析】 【分析】 根据条件，可计算正三棱锥的斜高，利用侧面积公式计算即可求出. 【详解】 因为底面正三角形中高为 3 2 a，其重心到顶点距离为 323 233 aa，且棱锥高 6 6 a， 答案

14、第 4 页，总 14 页 所以利用直角三角形勾股定理可得侧棱长为 22 632 632 aaa 骣骣 鼢珑 鼢+ =珑 鼢 珑 鼢 珑 桫桫 ，斜高为 2 2 21 222 a aa 骣 骣 ? ? - =? ? ? ? 桫? 桫 ，所以侧面积为 2 113 3 224 Saaa=创=.选A. 【点睛】 本题主要考查了正三棱锥的性质，侧面积公式，属于中档题. 9A 【解析】 【分析】 先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可. 【详解】 由三视图可知其直观图， 该几何体为四棱锥P-ABCD， 最长的棱为PA ， 则最长的棱长为 2 2 2 3PAPBPC ， 故选 A 【点睛】 本题主

15、要考查几何体的三视图，属于基础题型. 10 A 【解析】 【分析】 根据频率与频数的关系，可求得分布表中的参数；再由样本容量与总体数量可得抽样比例， 根据该比例，即可求得每组抽取的人数. 【详解】 答案第 5 页，总 14 页 由题可得： 30 0.25 120 a，120 0.448m，120 0.2530n 由样本容量20 ，与学生总人数120，可得： 抽样比例 = 201 1206 ，故 在区间10,15有 12人，故从该组抽取12 1 2 6 人； 在区间15,20有 30人，故从该组抽取 1 305 6 人； 在区间20,25有 48人，故从该组抽取 1 488 6 人； 在区间25

16、,30有 30人，故从该组抽取 1 305 6 人. 故选： A. 【点睛】 本题考查频数分布表中参数的计算，以及分层抽样，其核心是利用等比例进行计算. 11D 【解析】 【分析】 分别计算两队的平均分，再求解满足题意的m可能取到值的个数，除以m所有可能取值的 数量，即为概率. 【详解】 由题可得：甲队的平均分= 788283 81 3 ； 乙队的平均分= 808380 81 33 mm ； m的取值可以为 0,1,2,3，L，9 ，共 10种可能； 若满足乙队平均分超过甲队平均分，则： 8181 3 m ，解得0m，故有 9 种可能， 故满足题意的概率 9 10 P， 故选： D. 【点睛】 答案第 6 页，总 14 页 本题考查茎叶图中平均数的计算、古典概型的计算，属基础题. 12 D 【解析】 【分析】 由捕捞出120条鱼中有