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1、试卷第 1 页，总 5 页 湖北省武汉市2017 届高三模拟数学文试题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1已知 3 1 i z i ，则复数 z的虚部为（ ） A 3 2 B 3 2 C 3 2 i D 3 2 i 2设集合|2Ax x，|21 x By y，则ABI（） A 1,2)B(0,2)C(,2)D( 1,2) 3设 n a是公比为负数的等比数列， 1 2a， 32 4aa
2、，则 3 a（） A2 B-2 C8 D-8 4若实数 x，y满足约束条件 0, 0, 22, x y xy 则2zxy的最大值是（） A2B1C0D-4 5下面四个条件中，使ab 成立的必要而不充分的条件是（ ） A 1ab B 1ab C | |ab D 33 ab 6已知定义在R上的函数( )21() x m f xm为实数为偶函数,记0.5 (log3),af= 2 b(log5),c(2)ffm=,则, ,a b c,的大小关系为（） AabcBcabCacbDcba 7若数列na为等差数列，nS 为其前n项和，且 13 23aa，则 9 S（） A25B27C50D54 试卷第 2
3、 页，总 5 页 8已知函数( )3sin(2017 )cos(2017 )f xxx 的最大值为A， 若存在实数1 x 、2 x 使 得对任意实数x总有 12 ()( )()f xf xf x成立，则 12 A xx的最小值为（） A 2017 B 2 2017 C 4 2017 D 4034 9已知点P 在曲线 y= 4 1 x e 上，a为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a的取值 范围是（） A0, 4 ) B ,) 42 C 3 (, 24 D 3 ,) 4 10如图是一个几何体的三视图，在该几何体的体积是（） A 3 B2 C3 D4 11已知椭圆:E 22 22 1(0) xy a
4、b ab 内有一点(2,1)M，过M的两条直线 1 l、 2 l分 别与椭圆 E交于A、C和B、D两点，且满足 AMMC uu uu ruuu u r ，BM MD uuu u ruuu u r （其中0 且 1） ，若 变化时直线 AB的斜率总为 1 2 ，则椭圆E的离心率为（） A 1 2 B 51 2 C 2 2 D 3 2 第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 12 若直线 20 xym 过圆 22 240 xyxy的圆心， 则m的值为 _ 13某路公交车站早上在 6 :30,7 : 00,7 :30准点发车，小明同学在 6:50至7:30
5、之间 试卷第 3 页，总 5 页 到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过8分钟的概率是 _ 14棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体 ABCD的棱长为 _. 15已知平面向量a r ， b r 满足1a r ，a r 与 ba r r 的夹角为60，记1mab r rr R，则m r 的取值范围是_. 评卷人得分 三、解答题 16在 ABC 中，角 A，B，C的对边分别为a，b， c，且满足 2cos cos cbB aA . （ 1）求角 A的大小； （ 2）若 D为 BC边上一点，且CD 2DB ，b3，AD 21，求 a. 17如图，四棱锥中PAB
6、CD，90ABCBAD，2BCAD， PAB与 PAD都是边长为 2 的等边三角形，E是BC的中点 . （ 1）求证：/ /AE平面PCD； （ 2）求四棱锥PABCD的体积 . 18 某市地产数据研究所的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如下图所示， 3 月至 7 月房价上涨过快，政府从 8 月采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的 抑制 . （ 1）地产数据研究所发现，3 月至 7 月的各月均价 y（万元 / 平方米）与月份 x之间具 有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程； 试卷第 4 页，总 5 页 （ 2）政府若不调控，依次相关关系预测第12 月份该市新建住
7、宅的销售均价. 参考数据： 5 1 25 i i x， 5 1 5.36 i i y， 5 1 ()()0.64 ii i xxyy； 回归方程 yb xa 中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy b xx ， ? ?aybx. 19已知抛物线 2 2(0)xpy p 的焦点为F，直线4x与x轴的交点为P，与抛物线 的交点为 Q，且 5 4 QFPQ . （ 1）求抛物线的方程； （ 2）如图所示，过 F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆 22 (1)1yx相交 于B，C两点（ A，B两点相邻），过A，D两点分别作抛物线的切
8、线，两条切线相 交于点 M ，求 ABM与CDM 面积之积的最小值. 20已知函数 21 ( )ln 2 f xaxxax（a为常数）有两个不同的极值点 . （ 1）求实数a的取值范围； （ 2）记( )f x 的两个不同极值点分别为 1 x、 2 x，若不等式 1212 ()()()f xf xxx恒 成立，求实数的取值范围 . 21选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线? 1的参数方程为 ?= 2? -1 ?= -4?-2（ ?为参数），以原点?为极点，以?轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线? 2的极坐标方程为 ?= 2 1-cos? （1）求曲线? 2的直角坐标方程； （2）设? 1
9、是曲线 ? 1上的点， ? 2是曲线?2上的点，求 |?1? 2|的最小值 22设函数 8 2fxxxm m . 试卷第 5 页，总 5 页 （1）求证：8fx 恒成立； （2）求使得不等式110f成立的正实数m的取值范围 . 答案第 1 页，总 12 页 参考答案 1B 【解析】 由题意可得： 3 1333 11122 iii zi iii ，则复数 z 的虚部为 3 2 . 本题选择 B 选项. 2D 【解析】 由题意可得：1Bx x，则AB 1,2 . 本题选择 D 选项. 3A 【解析】 由题意有： 2 11 4a qa q，即： 2 242120qqqq ， 公比为负数，则 2 2
10、31 1,212qaa q. 本题选择A选项 . 4B 【解析】 绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数的特征可得，目标函数在点 1,0 处 取得最大值 21zxy . 本题选择 B 选项. 答案第 2 页，总 12 页 5B 【解析】 “ ab” 不能推出 “ a-1b” ，故选项 A 不是“ ab” 的必要条件，不满足题意； “ ab” 能推出“ a+1b”，但“ a+1b”不能推出“ ab”，故满足题意； “ ab” 不能推出 “|a|b| ”，故选项 C 不是“ ab” 的必要条件，不满足题意； “ ab” 能推出 “ a3b3” ，且“ a3b3” 能推出 “ ab” ，故是充要条件
11、，不满足题意； 本题选择 B选项. 点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“ 推” 题干， 还是题干 “ 推” 选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论 6B 【解析】 由fx为偶函数得0m,所以 0,5 2 log3 log3 21213 12,a 2log 5 21514b , 0 210c ,所以cab,故选 B. 考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算. 7B 【解析】 答案第 3 页，总 12 页 设数列的公差为d，由题意有： 11 223aad，即 51 43aad，则： 195 95 2 99927 22 aaa Sa. 本题选择 B 选项. 8B 【解析
12、】 3sin 2017cos 20172sin2017 6 fxxxx f(x) 的最大值为 A=2； 由题意得 ,|x1- x2|的最小值为 22017 T ， A|x1- x2|的最小值为 2 2017 . 本题选择 B 选项. 9D 【解析】 试题分析：因为 2 444 tan10,) 1 4 1 2 x x x x e y e e e ，所以 3 4 ，选 A. 考点：导数的几何意义、正切函数的值域. 10 A 【解析】 结合题意可知，三视图所对应的几何体是如图所示的四棱锥PABCD ， 其中 1 1223 2 ABCD S， 四棱锥的体积： 11 333 33 VSh . 本题选择
13、A 选项. 答案第 4 页，总 12 页 11D 【解析】 设 11223344 ,A x yB xyC xyD xy ,由AM MC uuuu ru uu u r 可得： 1133 2,12,1xyxy ， 据此可得： 13 13 22 1 xx yy ， 同理可得： 24 24 22 1 xx yy ， 则： 1234 1234 4 1 2 1 xxxx yyyy ， 将点 A,B 的坐标代入椭圆方程做差可得： 2 1212 2 1212 yyxxb xxayy ， 即： 2 22 12 12122 12 1 2 2 xxb ayybxx ayy ， 同理可得： 22 3434 2ayyb
14、xx ， 答案第 5 页，总 12 页 两式相加可得 22 12341234 2ayyyybxxxx， 故：1234123421yyyyxxxx， 据此可得： 22 23 212 ab e. 点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取 值范围 )，常见有两种方法： 求出 a，c，代入公式 c e a ； 只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合 b2a2c2转化为 a，c 的齐次式，然后等式 (不等式 )两边分别除以 a或 a2转化为关于 e的方程 (不等式 )， 解方程 (不等式 )即可得 e(e的取值范围 ) 12 0 【解析】 由圆的方程可知圆心坐标
15、为1, 2 ，即： 2 1200mm . 13 2 5 【解析】 由题意可知，小明在6:507:00 和7: 207:30 之间到达车站时满足题意，由几 何概型公式可得： 他等车时间不超过10 分钟的概率是 201 402 . 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当 考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算； 当考察对象为线 时，一般用角度比计算， 即当半径一定时， 由于弧长之比等于其所对应的圆心角 的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长 )之比 14 2 6 3 【解析】 解：设正四面体在棱长为a 的正方体之内，则正四面体的棱长为 2a
16、，且由题 意有： 22222 42 6 2,2 33 aaaaa， 答案第 6 页，总 12 页 即该四面体ABCD的棱长为 2 6 3 15 3 ,) 2 【解析】 如图所示， 1BD ，则 aDB u uu r r ，作DBC=60 ，则向量b r 以点 D 为起点，中 点在射线 BC 上，由 1mab r rr R 可知向量, ,a b m r rr 的均以点 D 为起 点， 向量m u r 的终点在射线 BC 上， 由平面几何的性质可得 m r 的取值范围是 3 , 2 16 (1) 3 (2)3 3 【解析】 试题分析： (1) 首先边化角，据此求得 1 cos 2 A，= 3 A； (2) 过D作 / /DEAC 交 AB 于 E ，利用余弦定理结合题意可得3 3a. 试题解析： （1）由已知
