《最新江苏省扬州市实验中学高三数学高考模拟测试卷一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新江苏省扬州市实验中学高三数学高考模拟测试卷一（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、填空题 1. 函数 1 ( )2sin() 34 f xx的最小正周期为_ 2.为了解某高中学生的身高情况,现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本 , 其中高一年级抽取24人,高二年级抽取26人.若高三年级共有学生600 人,则该校学生总人数为 _ . 3. 若复数 2 z(2)+(1)immm ( i 为虚数单位 )为纯虚数，其中Rm，则m_ 4. 执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是 _ 5. 函数 2 1 ( ) log (3) f x x 的定义域为 _ 6. 将一颗质地均匀的骰子( 一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体
2、玩具) 先后抛掷 2 次，则向上的点数之差的绝对值是2 的概率为 _ 7. 离心率为2 且与椭圆 22 1 259 xy 有共同焦点的双曲线方程是_ 8. 设抛物线 2 8yx的焦点与双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 的右焦点重合，则b_ 9. 已知 tan()2 4 ，则 sin(2) 4 的值等于 _ 10. 如图，在正三棱柱 111 ABCA B C中， 1 2,3ABAA，则四棱锥 111 AB C CB的体积是 _ 11. 如图，在ABC中，D为AC的中点，,2BCBD BC，则BA BC u uu r u uu r _ 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点(0, 2)
3、,A点(1, 1)B，P为圆 22 2xy上一动点，则 PB PA 的最大值是 _ 13. 已知实数,a b满足1ab，则 33 (+1)(+1)ab的最大值是 _ 14. 方程 2 210 xx的解可视为函数2yx的图象与函数 1 y x 的图象交点的横坐标若 方程 2 40 xax的各个实根 12 ,(4) k xxxkL所对应的点 4 (,)(1,2, ) i i xik x L均在直线 yx的同侧，则实数 a的取值范围是 _ 二、解答题 15. 在ABC中 , 角,A B C所对的边分别为, ,a b c, 且满足 2 5 cos 25 A ,3AB AC uuu r uuu r .
4、1. 求ABC的面积 ; 2. 若6bc, 求a的值 . 16. 如图，直三棱柱 111 ABCA B C中，,D E分别是 1 ,AB BB的中点，ABBC 1. 证明： 1/ / BC平面 1 ACD； 2. 平面 1 A EC平面 11 ACC A 17. 科学研究证实, 二氧化碳等温室气体的排放( 简称碳排放 ) 对全球气候和生态环境产生了负面影 响, 环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550 万吨 , 否则将采取紧急限排措施. 已知 A市 2017 年的碳排放总量为400 万吨 , 通过技术改造和倡导低碳生活等措施, 此后每年的碳排放量比上 一年的碳排放总量减少10%. 同时
5、 , 因经济发展和人口增加等因素, 每年又新增加碳排放量m万吨 (0)m 1. 求 A市 2019 年的碳排放总量( 用含 m的式子表示 ); 2. 若 A市永远不需要采取紧急限排措施,求实数 m的取值范围 18.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为2，左右焦点分别为 12 ,F F ，以原点O 为圆心，以椭 圆 C 的半短轴长为半径的圆与直线3450 xy相切 (1).求椭圆 C 的方程； (2).设不过原点的直线:lykxm与椭圆 C 交于,A B两点 若直线 2AF 与2BF 的斜率分别为12,kk ，且120kk，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐 标；
6、若直线 l 的斜率是直线,OA OB斜率的等比中项，求OAB面积的取值范围 19. 已知 2 ( )2 ,R x f xeaxx a 1. 求函数( )f x图象恒过的定点坐标； 2. 若( )1fxax恒成立，求 a 的值； 3. 在 2 成立的条件下，证明：( )f x存在唯一的极小值点 0 x，且 0 1 2() 4 f x 20. 给定无穷数列 n a，若无穷数列 n b满足：对任意Nn，都有| 1 nn ba，则称 n b与 n a“接近” 1. 设 n a是首项为 1，公比为 1 2 的等比数列， 1 1,N nn ban，判断数列 n b是否与 n a接近，并说明理由； 2. 设
7、数列 n a的前四项为 : 1234 1,2,4,8aaaa， n b是一个与 n a接近的数列， 记集合|,1,2,3, 4 i Mx xb i，求 M中元素的个数 m ； 3. 已知 n a是公差为 d 的等差数列，若存在数列 n b满足： n b与 n a接近，且在 2132201200 ,bb bbbbL中至少有 100个为正数，求 d的取值范围 21. 已知矩阵 23 12 A 1. 求 A的逆矩阵 1 A ； 2. 若点 P在矩阵 A对应的变换作用下得到点(3,1)P，求点 P 的坐标 22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合 若曲线 1 C的方程
8、为 2 8sin15，曲线 2 C的方程为 22 cos 2 sin x y ( 为参数 ) 1. 将 1 C的方程化为直角坐标方程； 2. 若 2 C上的点 Q对应的参数为 3 4 ，P为 1 C上的动点，求PQ的最小值 23. 如图 , 在四棱锥PABCD中, 已知PA平面ABCD, 且四边形ABCD为直角梯形 , 2 ABCBAD,2,1PAADABBC. 1. 求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值; 2. 点Q是线段 BP上的动点 , 当直线CQ与DP所成的角最小时 , 求线段BQ的长 . 24. 在集合1,2,3,4,2 AnL中，任取(,N )m mn m n元素构成集合 m
9、 A,若 m A的所 有元素之和为偶数，则称 m A为 A的偶子集，其个数记为()f m；若 m A的所有元素之和 为奇数，则称 m A为 A的奇子集，其个数记为()g m,令()()()F mf mg m 1. 当2n时，求(1),(2)FF的值； 2. 求()F m 参考答案 1. 答案： 6 解析： 1 ( )2sin() 34 f x， 22 6 3 T， 故答案为6 2.答案： 1200 解析：设该校共有学生 n 人， 则 600 1001002426 n ， 解得1200n 3. 答案： 2 解析：复数 2 z(2)+(1)immm为纯虚数， 2 20 10 mm m ，解得2m
10、故答案为： 2 4. 答案： 2 解析：根据条件语句可知是计算 2 0 0 xx y xx ， 当0 x时，若输出的结果是4，可得4x，矛盾； 当0 x时，若输出的结果是4， 2 4x，解得：2x 故答案为： 2 5. 答案：(,2)(2,3) 解析：由题意得： 30 31 x x ， 解得：3x且2x， 故函数的定义域是(,2)(2,3)， 故答案为：(,2)(2,3) 6. 答案： 2 9 解析：将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1，2，3， 4，5，6 个点的正方体玩具先后 抛掷 2 次， 基本事件总数6636n， 向上的点数之差的绝对值是2 包含的基本事件有8 个，分别为： (1
11、,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)， 则向上的点数之差的绝对值是2的概率为： 82 369 P 故答案为： 2 9 7. 答案： 22 1 412 xy 解析：根据题意，椭圆 22 1 259 xy 的焦点为( 4,0)， 又由双曲线与椭圆有共同焦点，则双曲线的焦点在x轴上，且4c， 设其方程为 22 22 1 xy ab ， 又由双曲线的离心率2e，即2 c e a ，则2a， 222 16412bca， 则双曲线的方程为： 22 1 412 xy ； 故答案为： 22 1 412 xy 8. 答案：3 解析：抛物线 2 8yx的焦点(
12、2,0)与双曲线 2 2 2 1(0) y xb b 的右焦点重合，可得2c， 2 12b，解得3b 故答案为：3 9. 答案： 2 10 解析：由 tan()2 4 ，得 tantan 4 2 1tantan 4 ，即 tan1 2 1tan ，解得tan3 22 2 sin(2)sin 2 coscos2sin(2sincossincos) 4442 a 222 222 22sincossincos22 tantan1 2sincos2tan1 26912 29110 故答案为： 2 10 10. 答案：2 3 解析： 111 13 22432 3 34 BA B C VV, 故答案为2
13、3 11. 答案： -4 解析：由题意得， 2 2 0,|4BD BCBCBC u uu r uu u ruu u ruuu r 22()2BABCCABCCDBCBDBCBDBC u u u ruuu ruu u ruuu ru uu ruuu ruu u ruu u ruu u ruu u r ， 2 (2)2044BA BCBDBCBCBD BCBC uu u r uuu ruuu ruuu ru uu ru uu r uuu ruu u r 故答案为 -4 12. 答案： 2 解析：设( , ), PB P x yt PA ，则 222222 (1)(1)2(24)240txtyxty
14、t， 圆 22 2xy两边乘以 2 (1)t，两圆方程相减可得 22 (12)230 xtyt， (0,0)到直线的距离 2 22 | 23| 2 1(12) t d t ， 0,02tt， PB PA 的最大值是2， 故答案为2 13. 答案： 4 解析：实数,a b满足1ab， 则 33333 (1)(1)()1()ababab 322 ()1()()abab aabb 3223 ()1()23abaabbabab， 由1ab，可得 21 () 24 ab ab， 令 1 , 4 tab t， 则 3 1 32, 4 yttt， 导数 2 33yt，可得函数y在(, 1)递增，在 1 (
15、1,) 4 递减， 可得1t处函数y取得最大值4， 故答案为： 4 14. 答案：(, 6)(6,) 解析：由题意，将 2 40 xax的各个实根视为函数 3 yxa的图象与函数 4 y x 的图象交点 的横坐标， 直线yx与 4 y x 的交点为( 2, 2)和(2,2)， 若实根对应的点在yx的上方，则需2x时， 3 2xa，从而6a， 若实根对应的点在yx的下方，则需2x时， 3 2xa，从而6a 综上所述a的取值范围是(, 6)(6,) 故答案为(, 6)(6,) 15. 答案： 1.2; 2.2 5 解析： 1. 因为 2 5 cos 25 A , 所以 234 cos2cos1,sin 255 A AA. 又由3AB AC uuu r uuu r , 得cos3bcA, 所以5bc. 因此 1 sin2 2 ABC SbcA . 2. 由 1 知,5bc. 又6bc, 所以5,1bc或1,5bc. 由余弦定理 , 得 222 2cos20abcbcA, 所以2 5a. 16. 答案： 1. 连结 1 AC，交 1 AC点O，连DO，则O是 1 AC的中点， 因为D是AB的中点，故 1 / /ODBC 因为OD平面 1 ACD， 1 BC平面 1 ACD 所以 1/ / BC平面 1 ACD 2.取AC的中点F，连结,EO OF FB 因为O是 1 AC的中点， 故
