《2020年河南省郑州市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河南省郑州市实验中学高三数学(文)高考模拟测试卷三（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1.若全集1,2,3,4,U集合1,2,2,3MN，则() U MNUe（） A. 1,2,3 B. 2 C. 1,3,4 D. 4 2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行 驶与以上事件吻合得最好的图象是（） A.B. C.D. 3.已知m,n表示两条不同直线, 表示平面 ,下列说法正确的是( ) A.若/ /m,/ /n,则/ /mnB. 若 m,n,则 mn C.若 m ,m n ,则/ /n D.若/ /m ,m n ,则 n 4.在空间直角坐标系Oxyz中，点1,2,3P关于 xOy 平面的对称点是（） A.1,2,
2、3B.1, 2,3C. 1,2, 3D. 1, 2,3 5.阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出y 的值为 4，则输入x 的值为（） A.2 B.0 C.1D.4 6.从甲、乙、丙三人中任选2 人，分别担任周一和周二的值日生，则甲被选中的概率为（） 时间 距学校的距离 O 时间 距学校的距离 O 时间 距学校的距离 O A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 7.函数sin3cosfxx x ， ,0 x的单调递增区间是（） A. 5 , 6 B. 5 , 66 C. ,0 6 D. ,0 3 8.若 1 sin, 34 则 cos2 3 （） A. 7 8 B. 1 4 C
3、. 1 4 D. 7 8 9.古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几 何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5 天共织布5 尺，问这 女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的 天数至少为（） A.7 B.8 C.9 D.10 10.某几何体的三视图如图所示(单位： cm)，则该几何体的表面积(单位： 2 cm )是（） A. 36242B. 36125C. 4024 2D. 40125 11.不等式 2 620 xx的解集是（） A. 21 | 32 xx B. 21 | 32 x
4、xx或 C. 12 | 23 xx D. 12 | 23 x xx或 12.过原点且倾斜角为60 的直线被圆 22 40 xyx所截得的弦长为（） A.1 B.2 C.3 D.4 13.为估计的近似值，可以用随机模拟方法近似计算先产生两组（每组N个）区间1,1 上的均 匀随机数 12,Nx xxL和12,NyyyL，由此得到 N个点, iix y（1,2,iNL）再数出其中满足 22 1 ii xy（1,2,iNL）的点数 1 N ，那么由随机模拟方法可得的近似值为（） A. 12N N B. 14N N C. 1 4 N N D. 1 2 N N 14.钝角ABC的面积是 1 2 ，1AB,
5、2BC，则 AC = （） A.3B.5C.2 D.3 15.正方体 1111 ABCDABC D 中，3AB，1AD， 1 2AA，点 O 为长方形ABCD 对角线的交 点， E 为棱 1 CC 的中点，则异面直线 1 AD 与 OE 所成的角为（） A.30 B.45 C.60D.90 二、填空题 16.已知向量1,1 ,1, 1 ,1,2a =b =c =若mncab ，则m，n 17.已知 0 2 x，且 1 sincos 5 xx，则 2 4sin coscosxxx 的值为 _ 18.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北 30 的方向上
6、，行驶600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此山的 高度 CD _m 19.设, x y满足约束条件 210, 210, 1, xy xy x , , 则23zxy 的最小值为 _ 20.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800 元若每批生产x件，则平均仓储时间 为 8 x 天，且每件产品每天的仓储费用为1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之 和最小，每批应生产产品件 三、解答题 21.ABC中 , D是 BC 上的点 , AD平分BAC ,ABD面积是ADC面积的2倍. 1.求 sin sin B C ; 2.若1AD, 2 2
7、DC,求BD和 AC 的长 . 22.已知数列n a的前 n项和1 nn Sa ，其中 0 。 （1）证明 n a是等比数列，并求其通项公式； （2）若 5 31 32 S ,求。 23.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4/元立方米 收费， 超出w立方米的部分按10/元立方米 收费从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的 用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： （1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80% 以上居民在该月的用水价格为4/元立方米 ， w至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当3w时，估计该市居民该月的
8、人均 水费 24.如图，已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD是菱形， 0 60BAD ， PAPD ，O 为 AD 边的中 点，点 M 在线段 PC 上. (1)证明：平面 POB 平面 PAD ； (2)若 2 3,7,13ABPAPB ， / /PA 平面 MOB ，求棱锥MBODC的体积 . 25.在平面直角坐标系xOy 中，圆 22 :80Cxyy，过点2,2P的动直线 l 与圆 C 交于,A B两 点，线段AB的中点为M （1）求 M的轨迹方程； （2）当 | |OPOM时，求 l 的方程及POM的面积 参考答案 1.答案： D 解析： 2.答案： C 解析：应先弄清小明的运动规
9、律,再根据图像的含义,借助图像作出判断,注意运用图像的特殊点与区 域的变化 . 方法一 :出发时距学校最远,先排除 A;中途堵塞停留,距离不变 ,再排除 D;堵塞停留后比原来骑得快,因 此排除 B,故选 C. 方法二 :由小明的运动规律知,小明距学校的距离应逐渐减小或不变,由于小明先是匀速运动,故前段 是直线段 ,途中停留时距离不变,后段加速 ,后段比前段下降得快,故应选 C. 3.答案： B 解析：对于选项A, m与n还可以相交或异面; 对于选项 C,还可以是n; 对于选项 D,还可以是 /n或n或n与相交 . 【点拨】根据空间线面、面面、线线平行的判定与性质、垂直的判定与性质逐个进行判断,
10、注意空 间位置关系的各种可能情况. 4.答案： C 解析：空间直角坐标系中任一点P(a,b,c)关于坐标平面xOy 的对称点为 1 , ,P a bc ;由题意可得：点 P(1,2,3)关于 xoy 平面的对称点的坐标是(1,2,-3). 故选： C. 5.答案： B 解析：由程序框图，得 2 2,0 2 ,0 x xx y x ，若4y，则有 2 0 24 x x 或 0 24 x x ，解得0 x 6.答案： C 解析： 7.答案： C 解析： sin3cos2sin 3 fxxxx， 因 4 , 333 x， 故 , 323 x， 得 ,0 6 x， 故选 C 8.答案： A 解析： 2
11、 cos2cos 2 33 2 217 cos2cos222 sin121 333168 故选 A 9.答案： B 解析：设该女子第一天织布x 尺，则 5 12 5 12 x ，得 5 31 x，前 n 天所织布的尺数为 55 22 31 ，由 55 2230 31 ，得 5 2187，则 n 的最小值为8. 10.答案： B 解析：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为正方体， 下部为正四棱台的组合体， 结合图中数据，计算该几何体的表面积为： 22221 524424213612 5 2 S表面积 2 cm 故选： B 11.答案： A 解析： 2 620 xx，21320 xx， 21 |
12、 32 xx，不等式 2 620 xx的解集是 21 | 32 xx 故选 A 12.答案： B 解析： 13.答案： B 解析： 14.答案： B 解析：钝角三角形ABC 的面积是 1 2 ,1,2ABcBCa， 11 sin 22 SacB,即 2 sin 2 B， 当 B 为钝角时 , 22 cos1sin 2 BB， 利用余弦定理得： 222 2cos1225ACABBCAB BCB,即5AC， 当 B 为锐角时 , 22 cos1sin 2 BB， 利用余弦定理得： 222 2cos1221ACABBCAB BCB，即1AC， 此时 222 ABACBC，即ABC为直角三角形，不合题
13、意，舍去， 则5AC. 故选： B. 15.答案： C 解析：以 D 为原点 ,DA 为 x 轴,DC 为 y轴 , 1 DD 为 z轴，建立空间直角坐标系， 则 1 1 32 1,0,0 ,0,0,2 ,0,0,3, 2 22 ADOE， 1 132 1,0,2 , 222 ADOE， 设异面直线 1 AD 与 OE 所成的角为 ， 则 1 1 3 1 2 cos 233 | | ADOE ADOE ， 60 o. 异面直线 1 AD 与 OE 所成的角为60. 故选： C. 16.答案： 13 , 22 解析： 17.答案： 39 25 解析： 0 2 x,且 1 sincos 5 xx,
14、 两边平方可得： 1 12sincos 25 xx, 解得： 24 2sincos 25 xx， 22 247 sincossincos2sincos1 255 xxxxxx, 由解得： 43 sin,cos 55 xx， 2 2 43339 4sincoscos4 55525 xxx. 故答案为： 39 25 . 18.答案： 100 6 解析：设此山高h m ,则3BCh ， 在 ABC 中,BAC=30 ,CBA=105,BCA=45，AB=600. 根据正弦定理得 3600 sin30sin 45 h ， 解得100 6h(m) 故答案为： 1006 . 19.答案： -5 解析： 2
15、0.答案： 80 解析：根据题意，该生产x 件产品的生产准备费用与仓储费用之和是 21 800800 88 x xx 这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 2 1 800 800 8 8 x x fx xx (x，为正整数 ) 由基本不等式，得 800 220 8 x fx x 当且仅当 800 8 x x ，即80 x时， fx 取得最小值、 80 x时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 故答案为80 21.答案： 1. 1 sin 2 ABD SAB ADBAD , 1 sin 2 ADC SAC ADCAD . 因为2, ABDADC SSBADCAD , 所以2ABAC
16、, 由正弦定理可得 sin1 sin2 BAC CAB . 2.因为: ABDADC SSBDDC , 22BDDC. 在ABD和ADC 中,由余弦定理知, 222 2cosABADBDAD BDADB , 222 2cosACADDCAD DCADC , 故 22222 2326ABACADBDDC. 由 1 知2ABAC ,所以1AC. 解析： 22.答案：（ 1）由题意得111 1aSa ， 故1， 1 1 1 a， 1 0a 由1 nn Sa ，11 1 nn Sa 得11nnn aaa ， 即 1( 1) nn aa 。由1 0,0a 得 0 n a ，所以 1 1 n n a a 。 因此 n a是首项为 1 1
