《2020年河北省邯郸市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省邯郸市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷四（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 已知集合|3Mx x, 2 | log1Nxx, 则MN ( ) A.|2x x B.|23xx C.| 02xx D. 2. 复数 12 2 i z i 的共轭复数为 ( ) A. i B.i C.1i D.1i 3.在 ABC 中, ,ABc ACb u uu ruuu r .若点 D 满足2 BDDC uuu ruu ur ,则 AD uuu r ( ) A. 21 33 bcB. 52 33 cbC. 21 33 bcD. 12 33 bc 4. 下列函数中 , 既是偶函数又在0,?单调递增的函数是( ) A. 3 yx B. 2 yx1 C.2 x y D
2、.1yx 5.记cos( 80 )k o ,那么tan100 o ( ) A. 2 1k k B. 2 1k k C. 2 1 k k D. 2 1 k k 6.下面四个条件中,使 ab成立的充分而不必要条件是( ) A.1abB.1abC. 22 abD. 33 ab 7. 为得到函数cos 2 3 yx 的图像 , 只需将函数sin 2yx的图像 ( ) A.向左平移 5 12 个长度单位 B.向右平移 5 12 个长度单位 C.向左平移 5 6 个长度单位 D.向右平移 5 6 个长度单位 8. 由曲线yx, 直线2yx及y轴所围成的图形的面积为() A. 10 3 B.4 C. 16
3、3 D.6 9. 已知函数( )= lgf xx. 若0ab, 且( )( )f af b, 则2ab的取值范围是( ) A.3, B.3, C. 22, D. 2 2, 10. 如图 , 已知正方体 1111 ABCDA B C D中 ,F为线段 1 BC的中点 ,E为线段 11 AC上的动点 , 则下 列结论正确的是( ) A. 存在点E使 1 / /EFBD B. 不存在点E, 使EF平面 11 AB C D C.EF与 1 AD所成的角不可能等于90 D. 三棱锥 1 BACE的体积为定值 11. 直线ya分别与曲线21yx,lnyxx交于A,B, 则AB的最小值为 ( ) A.3?
4、B.2 C. 3 2 4 D. 3 2 12. 将半径都为1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里, 这个正四面体的高的最小值为 ( ) A. 32 6 3 B. 2 6 2 3 C. 2 6 4 3 D. 4 32 6 3 二、填空题 13. 设x,y满足约束条件 310 350 70 xy xy xy , 则2zxy的取值范围是_. 14. 九章算术“竹九节”问题: 现有一根9节的竹子 ,自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节 的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 _升. 15. 用长度分别为2、3、4、5、6( 单位 :cm) 的 5 根细木棒围成一个三角形
5、( 允许连接 , 但不允许折 断), 能够得到的三角形的最大面积为_ 2 cm. 16. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为_. 三、解答题 17. 如图 ,AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物,A为塔的最高点。现需在对岸测出塔高AB, 甲、乙两同学各提出了一种测量方法, 甲同学的方法是: 选与塔底B在同一水平面内的一条基线 CD, 使C,D,B三点不在同一条直线上, 测出DCB及CDB的大小 ( 分别用,表示测得的 数据 ) 以及C,D间的距离 ( 用s表示测得的数据), 另外需在点C测得塔顶A的仰角 ( 用表示测量 的数据 ), 就可以求得塔高AB. 乙同学的方法是: 选一条
6、水平基线EF, 使E,F,B三点在同一条直 线上。在 E,F处分别测得塔顶A的仰角 ( 分别用 ,表示测得的数据) 以及E,F间的距离 ( 用 s表示测得的数据), 就可以求得塔高AB. 请从甲或乙的想法中选出一种测量方法,写出你的选择并按如下要求完成测量计算: 画出测量示意图; 用所叙述的相应字母表示测量数据, 画图时C,D,B按顺时针方向标注, E,F按从左到右的方 向标注 ; 求塔高AB. 18、设数列的前项和为, 已知. 1. 设, 证明数列是等比数列 ; 2. 求数列的前项和. 19、如图 ,在四棱锥中 , 底面, , , , , 为棱上的一点 , 平面平面. 1. 证明 : ; 2
7、. 求二面角的大小 . 20. 已知函数2 xx fxeex. 1. 讨论fx的单调性 ; 2. 设24g xfxbfx, 当0 x时,0g x, 求b的最大值 ; 3. 已知1.414221.4143, 估算ln 2的近似值 ( 精确到0.001). 21. 已知圆 E的极坐标方程为4sin , 以极点为原点, 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系, 取相同单位长度( 其中,0,0, 2 ). 1. 直线l过原点 , 且它的倾斜角 3 4 , 求l与圆E的交点A的极坐标 ( 点A不是坐标原点); 2. 在 1 问条件下 , 直线m过线段OA中点M, 且直线m交圆E于B、C两点 , 求|MBM
8、C的最 大值 . 22. 已知1fxxxa, 2 2g aaa. 1. 当3a,解关于x的不等式2fxg a; 2. 当,1xa时, 恒有fxg a求实数a的取值范围 . 四、证明题 23. 如图 , 在三棱柱 111 ABCA B C中, 侧面 11 ABB A和侧面 11 ACC A均为正方形 ,90BAC o ,D 为BC中点 . 1. 求证 : 1 / /A B平面 1 ADC; 2. 求证 : 11 C AB C. 参考答案 1. 答案： C 解析： 2. 答案： B 解析： 3.答案： A 解析：由题意得2()ADABACAD uu u ruuu ru uu ru uu r ,则
9、3 22ADABACcb uuu ru uu ru uu r ，所以 12 33 ADcb uuu r . 4. 答案： D 解析： 5.答案： B 解析：cos( 80 )cos(80 )k oo , 22 sin801cos 801k oo , 2 1 tan100tan80 k k oo . 6.答案： A 解析：使 ab成立的充分而不必要条件 ,即寻找 p,使 pab ,而a b推不出 p,逐项验证可知选 A. 7. 答案： A 解析： 8. 答案： C 解析：根据题意, 作出图形 , 联立 2 yx yx , 得(4,2)C, (2,0)B, OABDCB, 则所求阴影部分的面积为
10、433 4 22 0 0 2216 |4 333 Sxdxx . 9. 答案： A 解析：命题人考查双曲线定义、几何性质、余弦定理, 考査考生化归与转化的数学思想及运算能力. 因为( )( )f af b, 所以lglgab, 所以ab ( 舍去 ), 或 1 b a , 所以 2 2aba a , 又 0ab, 所以01ab,令 2 faa a , 由“对勾”函数的性质知函数fa在0,1 ?a 上为减函数 , 所以 2 113 1 faf, 即2ab的取值范围是3,. 10. 答案： D 解析： 11. 答案： D 解析： 12. 答案： C 解析：当四个钢球两两相外切时, 正四面体的高最小
11、, 设,A B C D为四个钢球的球心, 则四面体ABCD. 如图所示 ,F为CD的中点 ,AEBF于E, 则E为正三角形BCD的中心 . 由题可知正四面体ABCD棱长为 2, 所以3BF, 2 2222 32 326 ,2 333 BEAEABBE. 设装得下四个球的正四面体为如图所示,球A与圆 SQR相切于H, 则1 ?AH. 又 SAH SMG SAAH SMGM 33 SMAH SAAH GM 又平面BCD与平面PQR、距离为 1, S到平面PQR、的距离为 2 62 6 314 33 . 故选 C. 13. 答案：10, 解析： 14. 答案： 67 66 解析：设该数列为 n a,
12、 其公差为,d 则 1234 789 3, 4, aaaa aaa 即 1 1 463, 3214, ad ad 解之得 1 13 , 22 7 , 66 a d 所以第5节的容积为 51 13767 44 226666 aad ( 升). 15. 答案：6 10 解析： 16. 答案：123 3 解析： 17. 答案：选甲 , 如图 1, 在BCD中,CBD , 由正弦定理可得 sinsin BCCD BDCCBD sin sin s BC , 在直角BCD中, tansin tan sin s ABBCACB. 选乙 , 如图 2, 在AEF中,EAF, 由正弦定理可得 sinsin EF
13、AF sin sin s AF, 在直角ABF中 , sinsin sin sin s ABAF. 解析：分别按照甲、乙的想法, 构造三角形 , 利用正弦定理, 即可求解 . 点评 : 本题考查正弦定理的运用, 解题的关键是正确选择三角形, 属于中档题 . 答案：18、 答案：19、 20. 答案： 1.20 xx fxee, 等号仅当 :0 x时成立 , 所以fx在,上单调递 增. 2.24g xfxbfx 22 484 xxxx eeb eebx, 22 2242 xxxx gxeeb eeb 2222 xxxx eeeeb. 当2b时,0gx, 等号仅当0 x时成立 , 所以g x在,上
14、单调递增 , 而00g, 所以 , 对任意0 x,0g x. 当2b时, 若x满足222 xx eeb,即 2 0ln12xbbb时0gx. 而 00g, 因此 , 当 2 0ln12xbbb时 ,0g x. 综上所述 ,b的最大值为2. 3. 由 2 题知 , 3 ln2222 21 ln 2 2 gbb. 当2b时, 3 ln2426ln 20 2 g; 823 ln 20.6928 12 ; 当 3 2 1 4 b时, 2 ln12ln2bbb, 3 ln22 23 22 ln 20 2 g, 182 ln 20.6934 28 . 所以ln 2的近似值为0.693. 解析： 21. 答
15、案： 1. 直线l倾斜角 3 4 , 直线l的极角 3 4 , 或 7 4 . 代入圆E的极坐标方程4sin, 可得22或2 2 ( 舍去 ), l与圆E的交点A的极坐标为 3 2 2, 4 . 2. 由 1 可得 : 线段OA的中点 3 2, 4 M , 可得直角坐标1,1M. 又圆E的极坐标方程为4sin, 即 2 4sin, 可得直角坐标方程: 22 40 xyy, 设直线l的参数方向为 : 1cos 1sin xt yt (t为参数 ), 代入圆的方程可得: 2 2 sincos20tt,0, 12 2 sincostt, 1 2 2t t. 1212 MBMCtttt 2 sinco
16、s2 2 sin 4 , MBMC的最大值为2 2. 解析： 22. 答案： 1.3a时,13fxxx,34g, 2fxg a化为136xx, 3x时,136xx, 4x, 31x时,136xx, 2x. 综上所述 ,4x或2x. 不等式的解集为|4x x或2x. 2. ,1xa, 1fxa, fxg a, 化为 2 12aaa, 2 230aa, 3a或1a, 1a, 1a, 3a. 解析： 23. 答案： 1. 连接 1 AC, 交 1 AC于点O, 连接OD. 因为四边形 11 ACC A为正方形 , 所以O为 1 AC中点 , 又D为BC中点 , 所以OD为 1 A BC的中位线 , 所以 1 / /A BOD. 因为OD平面 1
