《最新湖南省常德市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新湖南省常德市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 已知集合 2 0,? |30,AbBzZxx若AB, 则b等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.1 或 2 2. 复数 2 12 i i A.i B. i C.42i D.1i 3. 已知向量 1 (, ),1,4 , 2 akbk若ab, 则实数k的值为 ( ) A. 1 9 B. 2 9 C. 1 7 D. 2 4. 若 :1,px 1 :1q x , 则p是q的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情况, 对甲、乙、丙、丁四个 社区做分层
2、抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N, 其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、 乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43, 则这四个社区驾驶员的总人数N为 ( ) A.101 B.808 C.1212 D.2012 6. 已知正数, x y满足 20 350 xy xy , 则 1 4() 2 xy x的最小值为 ( ) A.1 B. 3 1 2 4 C. 1 16 D. 1 32 7. 已知0,0 xy,24 ?2 xy lglglg, 则 11 xy 的最小值是 ( ) A.6 B.5 C.32 2 D.42 8. 执行如图所示的程序框图, 若输出x的值为 23, 则
3、输入的x值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.11 9. 某几何体的三视图如图所示, 图中的四边形都是边长为 2的正方形 , 两条虚线互相垂直 , 则该几何 体的体积是 ( ) A. 20 3 B. 16 3 C.8 6 D.8 3 10. 等比数列 n a中, 18 2,4aa, 函数 128 fxx xaxaxaL, 则 0f ( ) A. 6 2 B. 9 2 C. 12 2 D. 15 2 11. 设双曲线 22 22 1 xy ab 的两条渐近线与直线 2 a x c 分别交于,A B两点 ,F为该双曲线的右焦点. 若60?90?AFB, 则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A
4、.(1, 2) B.(2, 2) C.(1,2) D.(2,) 12. 设函数( )(21) x f xexaxa, 其中1a, 若存在唯一的整数 0 x使得 0 ()0f x, 则a的取 值范围是 ( ) A. 3 ,1 2e B. 33 , 24e C. 33 , 24e D. 3 ,1 2e 二、填空题 13. 定积分 1 0 2?xex dx _。 14. 已知0a, 且二项式 6 1 ()ax x 展开式中含 1 x 项的系数是135, 则a_。 15. 将正整数1,3,5,7,9-排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律, 第n行3n的所有数之和为_。 16. 函数 2 fxxa在
5、区间1,1上的最大值M a的最小值是 _。 三、解答题 17. 设向量(,)asinx cosx,(,3),bcosxcosxxR, 函数().?fxaab 1. 求函数fx的最小正周期; 2.ABC中边, ,a b c所对的角为,A B C若2acosBbcosAccosC,3c, 当() 2 B f取最大值 时, 求ABC的面积 . 18、十八届五中全会公报指出: 努力促进人口均衡发展, 坚持计划生育的基本国策, 完善人口发展战 略, 全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策, 提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平。 为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度, 某部门随机调查了100 位
6、 30 到 40 岁的公务员 , 得 到情况如下表 : 男公务员 女公务员 生二胎40 20 不生二胎 20 20 1. 是否有 95% 以上的把握认为“生二胎与性别有关”, 并说明理由; 2. 把以上频率当概率, 若从社会上随机抽取3 位 30 到 40 岁的男公务员 , 记其中生二胎的人数为X, 求随机变量X的分布列 , 数学期望。 附: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19、如图 ,已知是上、下底边长分别为和, 高为的等腰梯形 ,将它沿对称轴 折叠 , 使二面角为直二面角 . 1. 证明 : ; 2. 求二面角的余弦值 . 20. 已知椭圆 22
7、 22 :10 xy Cab ab 过点 3 (1, ), 2 且长轴长等于4. 1. 求椭圆C的方程 , 2. 12 ,FF是椭圆C的两个焦点 , 圆O是以 12 F F为直径的圆 , 直线:lykxm与圆O相切 , 并与椭 圆C交于不同的两点,A B, 若 3 2 OA OB uu u r uuu r , 求k的值 . 21. 已知函数 1 ( )ln, ( ),() a f xxax g xaR x 1. 若1a, 求函数fx的极小值 ; 2. 设函数,h xfxg x求函数h x的单调区间 ; 3. 若在区间1,e上存在一点 0 x, 使得 00 fxg x成立 , 求a的取值范围 .
8、 2.? 718e 22. 在ABC中,ABAC, 过点A的直线与其外接网交于点P, 交BC延长线于点D. 1. 求证 : PCPD ACBD ; 2. 若3AC, 求AP AD的值 . 23. 已知曲线C的极坐标方程是2cos, 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x轴的正半轴 , 建立平面直角坐标系, 直线L的参数方程是 3 2 1 2 xtm yt ( t为参数 ). 1. 求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程 ; 2. 设点,0 ,P m若直线L与曲线C交于,A B两点 , 且 1PA PB, 求实数m的值 . 24. 设实数,a b满足29ab. 1. 若93ba, 求“的取值
9、范围; 2. 求32abab的最小值 . 参考答案 1. 答案： D 解析： 2. 答案： A 解析： 3. 答案： A 解析： 4. 答案： A 解析： 5. 答案： B 解析：由题意知抽样比为 121 968 , 而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101, 故 有 1101 8N , 解得808N. 6. 答案： C 解析： 7. 答案： C 解析： 8. 答案： C 解析： 9. 答案： A 解析：根据题中所给的几何体的三视图, 可知该几何体为一个正方体挖去一个四棱锥构成的几何体, 所以其体积为 120 822 1 33 V, 故选 A. 考点 : 根据三视图还原几何体,
10、求其体积 . 10. 答案： C 解析：依题意 , 记 128 g xxaxaxa, 则 fxxg x,fxg xxgx, 4 12 12818 002fga aaa a, 故选 C. 11. 答案： B 解析： 12. 答案： D 解析：设21 x g xex,yaxa, 由题意知存在唯一的整数 0 x, 使得 0 g x在直线yaxa的下方 , 因为( )(21) x gxex, 所以当 1 2 x时,0gx; 当 1 2 x时 ,0gx, 所以当 1 2 x时, 1 2 max 2g xe ; 当0 x时,(0)=1g; 当1x时 ,30g ee, 又直线yaxa恒过点1,0且斜率为a,
11、 故(0)=1ag, 且 1 ( 1)3geaa, 解得 3 1 2 a e , 故选 D. 13. 答案： e 解析： 14. 答案： 3 解析： 15. 答案： 3 n 解析： 16. 答案： 1 2 解析： 17. 答案： 1. 3fxsinx sinxcosxcosx cosxcosx 1333 221(2)1 22232 sin xcos xsinx T 2.2sinAcosB cosAsinBsinCcosC即2sin ABsinCsinCcosC 又0,C 1 , 23 cosCC 又 32 ()()1,(0,) 2323 B fsin BB 6 B时 ,() 2 B f取最大值
12、 此时, 2 A又3,1cb, 13 22 ABC SbcsinA 解析： 答案：18、 答案：19、 20. 答案： 1.(1) 由题意 , 椭圆的长轴长24a, 得2a, 因为点 3 (1, ) 2 在椭圆上 , 所以 2 19 1 44b 得 2 3b, 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy . 2. 由直线l与圆O相切 , 得 2 1 1 m k , 即 22 1mk, 设 1122 (,),(,)A xyB xy, 由 22 1, 43 , xy ykxm 消去y, 整理得 222 (34)84120kxkmxm 由题意可知圆O在椭圆内 , 所以直线必与椭圆相交, 所以 2 121
13、222 8412 , 3434 kmm xxxx kk . 22 12121212 ()()()yykxm kxmk xxkm xxm 222 22 222 4128312 () 343434 mkmmk kkmm kkk 所以 22222 1212222 41231271212 343434 mmkmk xxyy kkk 因为 22 1mk, 所以 2 12122 55 34 k xxyy k . 又因为 3 2 OA OB uu u r uuu r , 所以 2 2 2 5531 , 3422 k k k , 得k的值为 2 2 . 解析： 21. 答案： 1. 1 ( )ln( )01
14、x f xxxfxx x ( )f x在(0,1)上递减 , 在(1,)上递增 ( )f x的极小值为(1)1f 2. 1 ( )ln a h xxax x 2 (1)(1) ( ) xxa hx x 当1a时,( )0h x, ( )h x在(0,)上递增 当1a时,( )01h xxa, ( )h x在(0,1)a上递减 , 在(1,)a上递增 3. 区间1, e上存在一点 0 x, 使得 00 ()()f xg x成立 ( )( )( )0h xf xg x在1, e上有解 当1, xe时, min ( )0h x 由 2 知 当1a时,( )h x在1, e上递增 , min ( )(
15、1)202h xhaa2a 当1a时,( )h x在(0,1)a上递减 , 在(1,)a上递增 ( ) 当10a时, ( )h x在1, e上递增 min ( )(1)202h xhaa a无解 ( ) 当1ae时, ( )h x在1, e上递减 2 min 11 ( )( )0 1 ae h xh eeaa ee 2 1 1 e a e ( ) 当01ae时, ( )h x在1,1a上递减 , 在(1, a e上递增 min ( )(1)2ln(1)h xhaaaa 令 2ln(1)2 ( )1ln(1) aaa F aa aa , 则 2 21 ( )0 1 Fa aa ( )F a在(0
16、,1)e递减 2 ( )(1)0 1 F aF e e ( )0F a无解 即 min 2ln(1)0haaa无解 综上 :2a或 2 1 1 e a e 解析： 22. 答案： 1. 连结BP, 四边形ABCP内接于圆 , PCDBAD又PDCBDA PCPD PCDBAD BABD 又 PCPD ABAC ACBD 2. 连结BP, 四边形ABCP内接于圆 , PCDBAD又PDCBDA PCPD PCDBAD BABD 又 PCPD ABAC ACBD 连结 BP, ,ABACABCACB 又四边形ABCP内接于圆 ,ACBAPB 从而ABCAPB, 又 BAPBAD 2 , PAAB PABAPBAP ADAB BAAD 又 22 39ABACAP ADABAC 解析： 23. 答案： 1. 曲线C的极坐标方程是2cos,
