《山东省2020届高三10月月考(二)数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2020届高三10月月考(二)数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二次考试数学试题 20191004 一单项选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1已知集合M= xx 24x0 ，N= x2x-1 4 ，则 MN=（ ） A （1,3）B （0,3）C （0,4）D 2已知命题P：,(0,1)x y，x+y 2,则命题 P 的否定为（） A,(0,1)x y，x+y2 B,(0,1)x y，x+y2 C 00 ,(0,1)xy，x0+y0 2 D 00 ,(0,1)xy， x0+y02 3已知 m，n 为直线，为平面，且m则“ nm”是“ n”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分
2、条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4已知函数 sin(),0 6 21,0. x xx fx x ，则 f(2)+f(1)=( ) A 63 2 B 63 2 C 7 2 D 5 2 5已知函数y=f(x) 是定义在R 上的奇函数，且满足f(2+x)+f(x) =0，当 x2,0时， f(x)= x 22x，则当 x4,6时， y=f(x) 的最小值为（ ） A 8 B 1 C0 D1 6函数 2 ( ) 22 xx x f x 的图象大致是（） 7已知函数f(x)在 3，+）上单调递减，且f(x+3) 是偶函数，则a= f (0.3 1.1)，b=f (30.5)，c=f (0)的大小
3、关系是（） Aabc Bbca Ccb a Dbac 8已知向上满足2,1,()ababb，则向量a与的b夹角为（） A 6 B 3 C 2 D 2 3 9 在 ABC中 ， 点D在 边BC上 ， 点E， F 分 别 在 线 段AB ， AD上 ， 且 有 2,2,3BDD C A EEB D FF A，则EF=（） A 11 36 ABACB 71 126 ABAC C 11 612 ABACD 51 123 ABAC 10 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b， c.已知 bsinA+ acosB=0，则 B= （） A135B60C45D90 11在数列 an 中，已知a1=4
4、，a2=5，且满足 an2an=an1(n3)，则 a2019=( ) A 1 4 B 5 4 C 1 5 D 4 5 12定义在 R 上的函数f(x)的导函数为f(x)，若 f(x)f(x)则不等式e xf(2x) e 4f(3x-4) 的解集是（） A （， 2）B （2，） C （4，）D （， 4） 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13若 sin +cos= 1 5 (0)，则 tan=_ 14已知函数f(2x1)的定义域为（0,1） ，则函数f(1 3x)的定义域是 _ 15如果直角三角形ABC 的边 CB，CA 的长都为4，D 是 CA 的中点， P是以
5、CB 为直径的 圆上的动点，则BD PC的最大值是 _ 16设函数 f(x)=e x，g(x)=2ax+2a(a0).若 xR，曲线 f(x)始终在曲线g(x)上方，则 a的取 值范围是 _ 三解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 已知函数 2 ( )2sincos2 3cos3f xxxx. (1)求函数 f(x)的单调减区间； (2)将函数y=f(x) 的图象向左平移 6 个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x) 的图象，求y=g(x) 在(, 12 8 ）上的值域。 18
6、（12 分）在 ABC 中，角 A，B， C 的对边分别为a， b，c， 且满足（2c a）cosB bcosA=0 ()求角 B 的大小； ()求3sinsin( 6 AC）的取值范围。 19 （12 分）已知向量 (1,)am ， (2, )bn 。 （1）若 m=3，n=1，且()aab，求实数 的值； （2）若5ab，求.a b的最大值 20 （12 分）等比数列 an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a3 2=9a 2a6. (1)求数列 an的通项公式； （2）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 1 n b 的前 n 项和 Tn. 21 (12 分 )已
7、知函数f(x)=2x 3(6a+3)x2+12ax+16a2(a0). （1）若 a=1，求曲线 y=f(x) 在点（ 2，f（2） ）处的切线方程； （2）若 f(x)只有一个零点x,且 x0 0，求 a 的取值范围 22 （12 分）设函数f(x)=mxe x+3(mR) (1)讨论函数f(x)的极值； （2）若 a 为整数， m=0，且(0,x)，不等式（ xa）f(x) 2 x+2 成立，求 a 的最 大值。 高三第二次考试数学试题答案 一选择题 15BDBCB 610 ADBBA 11B 12 D 【解答】不等式e xf(2x) e 4 f(3x-4)等价变为 234 (2 )(34
8、) xx fxfx ee ， 构造函数 ( ) ( ) x f x r x e ，则 ( )( ) ( ) x fxf x rx e ，又有已知f(x) f(x)， r(x)0，即 r(x)在 R 上是减函数， 由于 234 (2 )(34) xx fxfx ee ，可得 2x3x4，解得 x4， 即不等式exf(2x)e 4 f(3x-4)的解集是（，4） 二填空题 13 15 4 . 3 2 (0,). 3 4 58 16 1 (0,) 2 【解答】 f(x)=ex，g(x)=2ax+2a(a0) 若xR，曲线 f(x)始终在曲线g(x)上方， 则 f(x)g(x)0 对任意 xR 恒成立
9、，即e x2ax 2a0 恒成立。 也就是 ex2a（x+1）恒成立 若 x 1，则对于任意a0 上式恒成立； 若 x 1，则 e x2a（x+1 ）等价于 2(1) x e a x 令( ) 2(1) x e h x x ，则 22 2(1)22 ( ) 4(1)4(1) xxx exexe h x xx 当 x(1,0)时， h(x)0，h(x)单调递减，当x（ 0，+）时， h(x)0，h(x)单调递增。 min 1 ( )(0) 2 h xh 1 0 2 a 综上， a 的取值范围是 1 (0 2 ，） 三解答题 17解：（1）函数 2 ( )2sincos2 3 cos3=sin 2
10、3 cos22sin(2) 3 f xxxxxxx 当 3 222 232 kxk，kZ 时，解得 7 1212 kxk ，kZ 因此，函数f(x)的单调减区间为 7 12 12 kk，（kZ） (2)将函数y=f(x) 的图象向左平移 6 个单位，可得2sin(2) 33 yx的图象，再将所得 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数 2 ( )2sin(4) 3 yg xx的图象， () 12 8 x， 21 sin(4)(1 32 x， y=g(x) 的值域为 (1,2 18解：（）在 ABC 中（ 2ca）cosBbcosA=0 2sinCcosBsinAco
11、sB sinBcosA=0, 即 2sinCcosBsin(A+B)=0 即 sinC(2cosB1)=0， cosB= 1 2 ，B= 3 （）由（）可得3sin Asin()3sincos2sin() 66 CAAA 2 (0,) 3 A， 5 (,) 666 A, 1 sin()(,1 62 A, 2sin()(1,2 6 A，即3 sinsin() 6 AC的取值范围是（1,2 19解：（1）m=3，n=1 时， (1,3a），(21)b， (12 ,3ab） )aab（，()123(3)0a ab，解得 =10 （2）(1)am，(2)bn， (3)abmn，2a bmn 5ab 9
12、+（m+n） 2=25，即（ m+n）2=16 21 22()6 4 a bmnmn，当且仅当m=n= 2 或 m=n= 2 时取等号， 故a b的最 大值 6 20解：（1）设数列 an的公比为q，由 2 326 9aa a，得 22 34 9aa，所以 21 9 q 由条件可知q0，故 q= 1 3 由 2a1+3a2=1，得 2a1+3a1q=1，所以 a1= 1 3 故数列 an 的通项公式为 1 3 n n a （ 2 ） bn=log3a1+log 3a2+ +log3an=log3(a1a2 an)=log3(3 (1+2+3+n)= (1+2+3+ +n)= (1) 2 n n
13、 故 1211 2() (1)1 n bn nnn ， 数列 1 n b 的前 n 项和： 12 111 n n T bbb + 111112 2(1)()() 22311 n nnn 21解：（1） 32 231216fxxxx的导数为 2 6612fxxx， 可得曲线y=f(x) 在点（ 2，f（2） ）处的切线斜率为24，切点为（ 2,20） ， 则曲线 y=f(x) 在点（ 2，f（2） ）处的切线方程为y20=24(x2) 即为 y=24x28； （2） 2 62(63)126(1)(2 )fxxaxaxxa， 当 a0 时 2a01，所以 x1 或 x2a 时，0fx，f(x)递增
14、； 当 2ax 1时，0fx，f(x)递减 可得 f(x)的极小值f(1)=16a2+6a 1 由 x00，f(0)0，f(1)0，解得 a 1 2 22解：（1）由题意可得f(x)的定义域为R， x fxme， 当 m0 时，0fx恒成立， f(x)在 R 上单调递减，f(x)无极值， 当 m0 时，令 f(x)=0，解得 x=lnm， 当 x(lnm, )时，0fx，f(x) 单调递减， 当 x( ,lnm)时，0fx，f(x)单调递增， f(x)在 x=lnm 处取得极大值，且极大值为f(lnm)=mlnmm+3，无极小值， 综上所述，当m0 时，无极值， 当 m0 时， f(x)极大值
15、为 mlnmm+3，无极小值。 （2）把 0 ( )3 x m f xmxe 代入()( )22xaf xx可得()(1)2 x ax ex， 0,10 x x则e 2 1 x x ax e ， 2 0* 1 x x axx e ， ，（ ） 令 2 1 x x g xx e 2 (3) (1) xx x eex gx e ， 由（ 1）可知，当m=1 时， f(x)=e x+x+3 在（ 0，）上单调递减， 故函数 h(x)=e xx3 在（ 0，）上单调递增， 而 (1) 0 (2)0 h h ， h(x)在（ 0，）上存在唯一的零点x0且 x0(1，2)， 故 g(x)在（ 0，）上也存在唯一的零点且为x0 当 x(0，x0)时， g(x)0， 当 x(x0， )时， g(x)0， g(x)min=g(x0)， 由 g(x0)=0，可得 e x0=x 0+3， g(x0)=x 0+1， g(x0)（ 2,3） ， 由（ *）式等价于ag(x0)， 整数 a 的最大值为2.
