《2020年河北省保定市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年河北省保定市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷三（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 1. 复数1zi, 则 1 z z 对应的点所在的象限为( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2. 已知集合 2 2 ,30?,|log (1), ?UR AxxxBy yxxA, 则() U AC B为( ) A.2,3 B.(2,3) C.(0, 2) D. 3. 设 n S是等比数列 n a的前n项和 , 42 5SS, 则 38 2 5 aa a 的值为 ( ) A.2 B. 2 C. 2或2 D. 1 2 4. 焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程是30 xy, 此双曲线的离心率为( ) A.3 B. 2 3 3 C.2 D.2 5. 已知函
2、数 2 ( )ln(1)f xxx,(2)( )0f mf n, 则mn ( ) A.12 B.1 C. 2 D.3 6. 某几何体三视图如下图所示, 则该几何体的体积是( ) A. 1 12 B. 1 6 C. 1 3 D.1 7. 同时具有性质“(1)最小正周期是;(2)图象关于直线 6 x对称 ;3在, 63 上是减函 数”的一个函数可以是( ) A. 5 sin() 212 x y B.sin(2) 3 yx C. 2 cos(2) 3 yx D.sin(2) 6 yx 8. 如图所示程序框图中, 输出S ( ) A.45 B.55 C.66 D.66 9. 已知P是椭圆 22 2 1
3、 25 xy b ,(05)b上除顶点外的一点, 1 F是椭圆的左焦点, 若 1 8,OPOF uuu ruuu r 则点P到该椭圆左焦点的距离为( ) A.6 B. 4 C.2 D. 5 2 10. 在ABC中 , 6 A,3 3AB,3AC, D在边BC上, 且2CDDB, 则AD ( ) A.19 B.21 C.5 D.2 7 11. 已知函数 2 ( )3sincos ,( )43f xxx g xxx, 对于,1am m, 若,0 3 b, 满足( )( )g af b, 则m的取值范围是 ( ) A.22,22 B.12,12 C.22,12 D.12, 22 12. 已知函数 2
4、 log,02 sin(), ? 210 4 xx fx xx ,若存在实数 1234 ,x xxx满足 1234()fxfxfxf x , 且 1234 xxxx, 则 34 12 (1) (1)xx xx 的取值范围是 ( ) A.(20,32) B.9,21 C.(8,24) D.15,25 二、填空题 13. 二项式 6 2 x x 的展开式中 2 x的系数 _( 用数字作答 ) 14. 设不等式组0 0 xy xy y 所表示的区域为 M, 函数sin ,0,yx x 的图象与x轴所围成的区 域为N, 向M内随机投一个点, 则该点落在N内的概率为 _. 15. 已知直角梯形ABCD,
5、 ABAD, CDAD,222ABADCD 沿AC折叠成三棱锥, 当三棱锥体积最大时, 求此时三棱锥外接球的体积_. 16. 关于x方程 2 ln x xx a 有唯一的解 , 则实数a的取值范围是 _. 三、解答题 17. 已知ABC的内角, ,a b c所对的边分别为, ,a b c,(2 ,2 )ma cb r .(cos,1)nC r , 且mn rr . 1. 求角 A的大小 2. 若1a, 求bc的取值范围 . 18. 若数列 n a的前n项和 n S满足 * 231? (N ) nn San, 等差数列 n b满足 1132 3,3ba bS. 1. 求数列, nn ab的通项公
6、式 2. 设 3 n n n b c a , 求数列 n c的前n项和为 n T 19. 近年空气质量逐步恶化, 雾霾天气现象出现增多, 大气污染危害加重, 大气污染可引起心悸、呼 吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关, 在某医院随机的对入院50 人进行了问卷 调查 , 得到如下的列联表. 患心肺疾病合计不患心肺疾病合计 男5 女10 合计50 已知在全部50 人中随机抽取1 人, 抽到患心肺疾病的人的概率为 3 5 1. 请将上面的列联表补充完整; 2. 是否有 99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由; 3. 已知在患心肺疾病的10 位女性中 , 有 3 位又患
7、有胃病, 现在从患心肺疾病的10 位女性中 , 选出 3 名进行其它方面的排查, 记选出患胃病的女性人数为, 求的分布列、数学期望以及方差. 参考公式 : 2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd , 其中nabcd. 下面的临界值表仅供参考: 2 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 如图 , 在斜三棱柱 111 ABCA B C中, 侧面 11 AA B B底面ABC, 侧棱 1 AA与底面ABC成60 o 的 角
8、, 1 2AA. 底面ABC是边长为2的正三角形 , 其重心为G点, E是线段 1 BC上一点 , 且 1 1 3 BEBC. 1. 求证 :/ /GE侧面 11 AA B B 2. 求平面 1 B GE与底面ABC所成锐二面角的余弦值 21. 已知点 3 (0,), 4 A动点,B C分别在x轴和y轴上移动 , 且0AB BC u uu r u uu r , 动点P满足 1 2 BCCP u uu ruuu r , 设动点P的轨迹为E. 1. 求曲线E的方程 ; 2. 点 A(1,1)A,B C为曲线E上不同的三点 , 且ABAC, 过,B C两点分别作曲线E的切线 , 记两 切线的交点为
9、D, 求OD 的最小值 22. 已知 , 函数 2 1 ( ) x x f x e 1. 如果0m时,( ) 1 m f x x 恒成立 , 求m的取值范围 ; 2. 当2a时, 求证 :( )ln(2)1f xxax 参考答案 1. 答案： D 解析： 2. 答案： A 解析： 3. 答案： C 解析： 4. 答案： C 解析： 5. 答案： C 解析： 6. 答案： A 解析： 7. 答案： D 解析： 8. 答案： B 解析： 9. 答案： C 解析： 10. 答案： A 解析： 11. 答案： C 解析： 12. 答案： B 解析： 13. 答案：60 。 解析： 14. 答案： 2
10、8 解析： 15. 答案： 4 3 解析： 16. 答案：|01x x 解析： 17. 答案： 1. 3 A 2.1,2 解析： 1. 由 1 cos 2 aCcb, 得 1 sincossinsin 2 ACCB 又sinsin()sincoscossinBACACAC 所以 1 sincossin 2 CAC 1 sin0,cos 2 CA 又0, 3 AA 2. 由正弦定理得 sin22 sin,sin sin33 aB bB cC A 22 (sinsin)sinsin() 33 bcBCBAB 31 2(sincos)2sin() 226 BBB 251 ,(0,),(,)sin()
11、(,1 3366662 ABBBQ 故bc的取值范围为1,2 18. 答案： 1.21 n bn 2. 2 2 3 n n n T 解析： 1. 当1n时, 11 231Sa, 1 1a 当2n时, -1-1 22-2=(31)(31) nnnnn aSSaa, 即 1 3 n n a a 数列 n a是以 1 1a为首项 ,3?为公比的等比数列, 1 3 n n a, 设 n b的公差为d 1132 3=3,+3=723,2babSdd 3(1)221 n bnn 2. 21 3 n n n c, 123 35721 3333 n n n TL 2341 135721 33333 n n n
12、 TL 由得 , 2341 2222221 1 333333 n nn n TL 2 2 3 nn n T 19. 答案： 1. 根据在全部50 人中随机抽取1 人抽到患心肺疾病生的概率为 3 5 , 可得患心肺疾病的为 30 人, 故可得列联表补充如下: 患心肺疾病不患心肺疾病合计 男20 5 25 女10 15 25 合计30 20 50 2. 因为 2()2 ()()()() n adbc K ab cdac bd , 即 2 250(20155 10)25 252530203 K 2 8.333K 又 2 (7.879)0.0050.5%P k 所以 , 我们有 99.5%的把握认为是
13、否患心肺疾病是与性别有关系的. 3. 现在从患心肺疾病的10 位女性中 , 选出 3 名进行胃病的排查, 记选出患胃病的女性人数为, 则 0,1,2,3. 故 322123 773733 3333 10101010 72171 (0),(1),(2),(3) 244040120 CCCCCC PPPP CCCC 则的分布列 : 0 1 2 3 P 7 24 21 40 7 40 1 120 则 2171 1230.9 4040120 E, 222272171 (00.9)(10.9)(20.9)(30.9)0.49 244040120 D 解析： 20. 答案： 1. 见解析 ; 2. 1 B
14、GE 解析： 1. 2. 故平面 1 BGE与底面 ABC成锐二面角的余弦值为 21 7 . 21. 答案： 1. 2 xy 2. 2 5 5 解析： 1. 设( ,),(,0),(0,) 23 xy P x yBC 3 (,)(,) 2 42 3 xxy ABBC u uu ruu u r 2 xy 2. 由题意 ,设 22 112233 (,),(,),(,)B x xC xxD xy, 联立两条切线的方程 2 11 2 22 2, 2, yx xx yx xx 解得 12 3 11 (2),2 22 xx xka k 所以点D的坐标为(,)( 1,) 2 a . 因此点D在定直线 2 1
15、 ln(2)1 x x xax e 上. 因为点O到直线220 xy的距离 22 2 002 2 5 5 21 d 所以当 126 5 k时,OD有最小值 2 5 5 . 22. 答案： 1.1, 2.( )ln(2)1f xxax 解析： 1.( ) 1 m f x x , 即 2 2 (1) x x m e ,( 必0m), 即 1 x x m e , 令 1 ( ) x x g x e (0?x),( )0 x x gx e ,( )g x递减 , max (0)1g, m的取值范围是1, 2. 证 : 当2a时 ,( )( )ln(2)(1)g xf xxax的定义域(,)( 1,) 2 a , 1 ?0 x, 要证 2 1 ln(2)1 x x xax e , 只需证 2 ln(2) x xae
