《2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学(文)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学(文)试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，总 4 页 绝密启用前 2019 届天津市和平区耀华中学高三下学期第三次月考数学 （文 )试题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、单选题 1已知集合M=?|? = ln(1 - ?)，集合N=?|? = ? ? ,? ，(e 为自然对数的底数) 则 ? =（ ） A?|? 1 C ?|0 ?baBbca CacbDabc 7 已知函数fx是定义在R上的偶函数， 且在 0,上单调
2、递增， 若对于任意 xR， 2 2 22flog afxx恒成立，则 a的取值范围是（） A0,1B 1 ,2 2 C0,2D2, 8已知函数 2 ln2 ,0 3 ,0 2 xxx x fx xx x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线 1y 的对称点在 1ykx 的图像上，则实数k的取值范围是（） A 1 ,1 2 B 1 3 , 2 4 C 1 ,1 3 D 1 ,2 2 第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 9设(1 )1i xyi，其中 , x y都是实数，则 xyi _. 试卷第 3 页，总 4 页 10直三棱柱 111 ABCA B
3、 C 的各顶点都在同一球面上，若2ABAC，1 3AA ， BAC 90 ，则此球的表面积等于 _ 11已知 n a是等差数列， n S为其前n项和， n N若 3 16a， 20 20S，则 10 S 的值为 12已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线均和圆 22 :650Cxyx相切， 且双曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的方程为 _ 13已知0a，0b，若不等式 21 2 m abab 恒成立，则m的最大值为 _ 14如图，等腰梯形ABCD 中， 4AB ， 2BCCD ，若 E、 F 分别是边BC、AB 上的点，且满足 BEAF BCAB ，则 AE
4、 DF uuu r uuu r 的取值范围是_. 评卷人得分 三、解答题 15在ABC中，5,3,sin2sinBCACCA. （ ）求AB的值； （ ）求sin 2 4 A的值 16某班学生中喜爱看综艺节目的有18 人，体育节目的有27 人，时政节目的有9 人， 现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6 名学生 （）求应从喜爱看综艺节目，体育节目，时政节目的学生中抽取的学生人数； （）若从抽取的6 名学生中随机抽取2 人分作一组， （ 1）列出所有可能的结果； （ 2）求抽取的2 人中有 1人喜爱综艺节目1 人喜爱体育节目的概率 17如图，斜三棱柱 111 ABCA B C中，平面 11 AC
5、C A平面 11 BCC B，E为棱 1 CC 的 中点， 1 A B与 1 AB点O若 1 22ACCCBC， 11 ACCCBB 60 试卷第 4 页，总 4 页 （）证明：直线/ /OE平面ABC； （）证明：平面 ABE 平面 1 AB E； （）求直线 1 A B与平面ABE所成角的正弦值 18 已知等差数列 n a 的前 n项和为 n S ， 并且 2 2a ，5 15S ， 数列n b 满足：1 1 2 b ， 1 1 () 2 nn n bbnN n ，记数列 n b的前n项和为 n T （ 1）求数列 n a的通项公式 n a及前n项和公式 n S； （ 2）求数列 nb的通
6、项公式n b及前n项和公式 n T ； （ 3）记集合 2(2) |, 2 nn ST MnnN n ，若M的子集个数为16，求实数的 取值范围 19已知椭圆 22 1 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 6 3 ，焦距为 4 2 ，抛物线 2 2: 20Cxpy p的焦点 F 是椭圆 1 C的顶点 . （ 1）求 1 C 与2 C 的标准方程； （ 2） 1 C上不同于F 的两点 P， Q 满足以 PQ 为直径的圆经过F， 且直线 PQ 与 2 C相切， 求FPQ的面积 . 20函数 1 ( )()2lnfxp xx x ， 2 ( ) e g x x ，p R， （ 1）若( )
7、f x 在 2x 处取得极值，求 p的值； （2）若 ( )f x 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围； （ 3）若在1,e上至少存在一点 0 x，使得 00 ()()f xg x成立，求 p的取值范围 . 答案第 1 页，总 15 页 参考答案 1C 【解析】 试题分析：?|? = ln(1 - ?)= ?|? 1，故 考点：集合的运算 2C 【解析】 【分析】 从0n开始，依次进入循环，计算结果. 【详解】 第一次进入循环，05， 是，1n， 11 0 22 S，第二次进入循环，15是，2n， 2 11 22 S，第三次进入循环， 25，是，3n， 23 111 222 S，第四次
8、进入循环， 35，是， 4n， 234 1111 2222 S，第五次进入循环， 45，是， 5n， 2345 11111 22222 S，第六次进入循环，55，否，输出 5 2345 11 1 111113122 1 2222232 1 2 S. 故选： C 【点睛】 本题考查循环结构，意在考查根据程序框图求计算结果，属于基础题型. 3B 【解析】 试题分析：函数sin() 6 yx，()xR的图象上所有点向左平移 4 个单位长度得 sin() 46 yx，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2 倍，得 5 sin() 212 x y， 选 B. 考点：三角函数图像变换 答案第 2 页，总 1
9、5 页 4A 【解析】 【分析】 作出不等式组表示的可行域，平移直线z2xy，当直线经过B（ 6，3）时，取得最小 值. 【详解】 作出不等式组表示的可行域， 结合目标函数的几何意义得函数在点B（ 6， 3）处取得最小值 zmin 123 15. 故选： A 【点睛】 此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直 线求得最值 . 5C 【解析】 【分析】 A.根据逆否命题的形式直接判断；B.根据特称命题的否定判断； C.根据必要不充分条件的形式判断；D.根据复合命题的真假判断 . 【详解】 A. 命题 “ 2 320 xx，则1x ” 的逆否命题为 “ 若
10、1x，则 2 320 xx ” 正确； B. 命题0 :pxR， 2 00 10 xx ，则 :pxR， 2 10 xx ，正确； C. Q函数lnyx和 x ye都是单调递增函数， 若 ,m nR ， “ lnlnmn” ， 则0mn， 则 mn ee，反过来若 mn ee，则 mn，不能推出lnlnmn，因为不一定满足定义域， 所以不正确； 答案第 3 页，总 15 页 D.根据真值表可知，当 pq是假命题，则,p q都是假命题 ,正确 . 故选： C 【点睛】 本题考查命题的相关知识的判断，意在考查基本概念的理解和应用，属于基础题型. 6D 【解析】 试题分析：， ；且；. 考点：对数函
11、数的单调性. 7B 【解析】 因为( )f x 是偶函数，所以不等式 2 2 (log)(22)faf xx 可化为 2 2 ( log)(22)faf xx，又 ( )fx 在0,)上单调递增，所以 2 2 log22axx， 而 22 22(1)1xxx的最小值为1，所以 2 log1a， 2 1log1a，解得 1 2 2 a 8A 【解析】 【分析】 可将问题转化， 求直线 1ykx 关于直线 1y 的对称直线， 再分别讨论两函数的增减性， 结合函数图像，分析临界点，进一步确定k的取值范围即可 【详解】 可求得直线1ykx关于直线1y的对称直线为1ymx mk ， 当0 x时，ln2f
12、xxxx，ln1fxx， 当xe时，0fx， 则当0,xe 时，0fx，fx单减，当,xe时，0fx，fx单增； 答案第 4 页，总 15 页 当0 x时， 2 3 2 fxxx， 3 2 2 fxx ， 当 3 4 x，0fx, 当 3 4 x 时，fx 单减，当 3 0 4 x 时，fx单增； 根据题意画出函数大致图像，如图： 当1ymx与 23 2 fxxx（ 0 x）相切时，得0，解得 1 2 m； 当 1ymx 与ln2fxxxx（ 0 x ）相切时，满足 ln2 1 ln1 yxxx ymx mx ， 解得1,1xm，结合图像可知 1 1, 2 m，即 1 1, 2 k， 1 ,1
13、 2 k 故选： A 【点睛】 本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键， 属于中档题 9 2 【解析】 【分析】 根据复数相等列方程组求出 , x y的值，结合复数的模长公式进行计算即可 . 【详解】 1i1ixyQ, i=1ixxy , 答案第 5 页，总 15 页 即 1x yx ，解得 1x yx ， 即i1i2xy，故答案为 2 . 【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质要注意对实部、 虚部的理 解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化 转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相
14、乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必 要的失分 . 1017 【解析】 【分析】 首先根据几何体的特征找到球的球心，再求半径和球的表面积. 【详解】 如图，取 11 ,BC B C 的中点 12 ,O O ，由条件可知，1 O ，2 O 是ABC和111 A B C 的外接圆的圆 心，连接 12 O O，取 12 O O的中点O,连接OB，O是直三棱柱 111 ABCA B C外接球的球心， 22 222 2BC ， 1 2O B， 22 11 917 2 42 OBO BOO， 17 2 R , 此球的表面积等于 2 417SR. 故答案为：17 答案第 6 页，总 15 页 【点睛】 本
15、题考查三棱柱外接球的表面积，意在考查空间想象能力，数形结合分析问题和解决问题的 能力，属于中档题型. 11110 【解析】 【详解】 设等差数列 n a的公差为d，因为 320 16,20aS 所以 1 1 216 219 2020 2 ad ad ，解得 1 20 2 a d 所以 1 10 29 10110 2 ad S 12 2 5 x 2 4 y 1 【解析】 【详解】 圆 C：x2y26x50,是以（ 3,0）为圆心， 2 为半径的圆， 可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为： 根据题意点（3,0）到渐近线的距离为 2， 运用点到直线的距离公式可得 故双曲线方程为 2 5 x 2
16、 4 y 1. 13 9. 【解析】 【分析】 将题目所给不等式分离常数m，利用基本不等式求得m的最大值 . 【详解】 答案第 7 页，总 15 页 由 21 2 m abab 得 21 2mab ab 恒成立，而 2122 25 ab ab abba 22 52549 ab ba ，故9m，所以 m的最大值为9. 【点睛】 本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化 的数学思想方法，属于中档题. 144,6 【解析】 【分析】 如图所示建立直角坐标系，则 2 4144AE DF uu u r uuu r ，0,1，计算最值得到答案. 【详解】 如图所示建立直角坐标系，则0,0A，4 ,0F，1, 3D ，4,3E 则 2 4,341,344134144AE DF uuu r uuu r 0,
