《最新上海市虹口区实验中学高三数学考前模拟测试卷一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新上海市虹口区实验中学高三数学考前模拟测试卷一（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 一、选择题 下列命题中 , 正确的个数是( ) 1、下列命题中, 正确的个数是( ) (1) 直线上有两个点到平面的距离相等, 则这条直线和这个平面平行; (2)a、b为异面直线 , 则过a且与b平行的平面有且仅有一个; (3) 直四棱柱是直平行六面体; (4) 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥. 2. 在极坐标系中, 关于曲线C:4sin 3 的下列判断中正确的是( ) A.曲线C关于直线 5 6 对称 B.曲线C关于直线 3 对称 C.曲线C关于点2, 3 对称 D.曲线C关于极点0,0对称 已知3、已知是正三角形内部的一点 ,则的面积与 的面积之比是 ( ) A、 B、 C、
2、 D、 二、填空题 设幂函数4、设幂函数的图像经过点, 则函数的奇偶性为 _. 设复数5、设复数, 在复平面的对应的向量分别为, 则向量对应的复数所对应的点的坐标为_. 已知定义域为6、已知定义域为的函数的图像关于点对称 ,是 的反函数 , 若, 则_. 一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为7、一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为, 得 2 分 的概率为, 不得分的概率为, 其中. 已知投篮一次得分的期望是2, 则的最大值 是_. 8. 设 1 2,12, 1 ,3, 3 n n n nnN a nnN 数列 na 的前n项和为 n S, 则lim n n S_. 设函数9、设函数若存在互
3、不相等的实数 满足, 则的取值范围是_. 若二项式 10、若二项式展开式中只有第四项的系数最大, 则这个展开式中任取一项为 有理项的概率是_. 从双曲线11、从双曲线的左焦点引圆 的切线 , 切点为,延长交双曲线右支于点, 若是线段的中点 ,为坐标 原点 , 则的值是 _. 已知集合12、已知集合 , 现给出下列函 数: ;. 若时, 恒有 , 则所有满足条件的函数的编号是 _. 把正整数排列成如图13、把正整数排列成如图的三角形数阵 , 然后擦去第偶数行中的所有 奇数、第奇数行中的所有偶数, 可得到如图的三角形数阵,现将图中的正整数按从小到大的 顺序构成一个数列, 若, 则 11 2 3 4
4、 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 三、解答题 如图 ,14、如图 ,是圆柱体的一条母线 , 已知过底面圆的圆心,是圆上不与 点重合的任意一点,. (1) 求直线与平面所成角的大小; (2) 将四面体绕母线旋转一周 ,求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积. 15. 如图 , 某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道, 赛道的前
5、一部分为曲线段OSM, 该曲线段为函数sin0,00,4yAx Ax的图象 , 且图象的最高点为(3,2 3)S; 赛道 的后一部分为折线段MNP, 为保证参赛运动员的安全, 限定120MNP. 1. 求A、的值和 M 、P两点间的距离; 2. 求折线段赛道MNP长度的最大值 . 16、在直角坐标系中, 动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是 , 设动点的轨迹为, 是动圆上一点 . (1) 求动点的轨迹的方程 ; (2) 设曲线上的三点与点的距离成等差数列, 若线段的 垂直平分线与轴的交点为, 求直线的斜率; (3) 若直线与和动圆均只有一个公共点, 求、两点的距离的最大值 . 设函数17、
6、设函数的定义域为, 值域为, 如果存在函数, 使得函 数的值域仍是, 那么称是函数的一个等值域变换. (1) 判断下列函数是不是函数的一个等值域变换?说明你的理由 ; ,; ,. (2) 设函数的定义域为, 值域为, 函数的定义域为, 值域为, 那么 “”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件?请说明理由 ; (3) 设的定义域为, 已知是的一个等值 域变换 , 且函数的定义域为, 求实数的值 . 我们把一系列向量18、我们把一系列向量按次序排成一列, 称之 为向量列 ,记作, 已知向量列满 足:,. (1) 证明 : 数列是等比数列 ; (2) 设, 问数列中是否存在最小项?若存在 ,
7、求出最小项 ; 若不存在 ,请说明理 由; (3) 设表示向量与间的夹角 , 若, 对于任意正整数, 不等式 恒成立 , 求实数的范围 参考答案 答案：1、 2. 答案： A 解析：由4sin 3 得 2 2sin2 3cos, 即 2 2 314xy, 所以曲线C是圆心为3,1 , 半径为2的圆 , 所以曲线C关于直线 5 6 对称 , 关于点 5 2, 6 对称 ; 故选 A. 考点 :1. 极坐标方程化为直角坐标方程;2. 圆的性质 ;3. 转化与化归思想. 答案：3、 答案：4、 答案：5、 答案：6、 答案：7、 8. 答案： 55 18 解析： 答案：9、 答案：10、 答案：11
8、、 答案：12、 答案：13、 答案：14、 15. 答案： 1. 由题意得 , 有2 3,3 4 T A, 又 2 T, 所以 6 , 所以2 3 sin 6 yx; 当4x时, 2 2 3 sin3 3 y,所以(4,3)M. 又8,0P, 所以 22 84035MPkm. 2. 在MNP中,120 ,5MNPMP 设MNP, 则060 由正弦定理得 sin120sinsin(60) MPNPMN 所以 10 3103 sin,sin(60) 33 NPMN 故 10 310 3 sinsin(60) 33 NPMN 10 313 sincos 323 10 3 sin(60 ) 3 因为
9、060, 当30o时, 折线段赛道MNP最长为 10 3 3 . 解析： 答案：16、 解析：本试题主要考查了轨迹方程的求解和椭圆的定义, 以及直线与椭圆的位置关系的综合运 用。 解:(1)由已知 , 得, 1分. 将两边平方 , 并化简得, 3分. 故轨迹 C 1的方程是。4分. (2) 由已知可得, 因为 2|BF|=|AF|=|CF|,所以 即得 , 5 分 . 故线段 AC的中点为, 其垂直平分线方程为, 6分. 因为 A,C 在椭圆上 ,故有, , 两式相减 , 得: 将代入 , 化简得, 7分. 将代入 , 并令y=0 得,x=1/2,即 T 的坐标为 (1/2,0)。8分. 所以
10、 . 9 分. 设、, 直线的方程为 因为 P既在椭圆C 1上又在直线上, 从而有 将(1) 代入 (2) 得 10 分. 由于直线PQ与椭圆 C 1相切 , 故 从而可得, (3) 同理 , 由 Q既在圆上又在直线上, 可得 , (4) 12分 由(3) 、(4) 得, 所以 13分. 即, 当且仅当时取等号 , 故 P,Q、两点的距离的最大值. 14分. 答案：17、 解析： (1) 不是 , 即的值域为, 当时,即的值域仍为, 所以是的 一个等值域变换. (2) 不必要性的反例: 此时, 但的值域仍为, 即是的一个等值域变换.( 反例不唯一 ) (3)定义域为, 因为是的一个等值域变换, 且函数的定义域为 , 所以的值域为, , 所以 , 恒有, 解得 答案：18、 解析： (1) 数列是等比数列 (2), 假设中的第项最小 , 由, 当时 ,有, 又由可得, 即,. ,或( 舍),. 即有; 由, 得, 又,; 故数列中存在最小项 , 最小项是 (3) , 不等式化为 :对任意正整数恒成立 . 设. 又, 数列单调递增 , 要使不等式恒成立, 只要, , , 所以 , 使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是
