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1、第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年河北省衡水市故城高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列a n中， a2=5，a 4=11，则前 10 项和 S10=（）A55 B155 C350 D4002已知向量 =（4，2） ， =（x，3） ，且 ，则 x 等于（）A9 B6 C5 D33若实数 a，b 满足 a+b=2，则 3a+3b 的最小值是（）A18 B6 C2 D24已知 D 为ABC 的边 BC 上的中点，ABC 所在平面内有一点 P，满足+ + =0，则
2、等于（ ）A B C1 D25数列（1） n（2n1）的前 2 016 项和 S2016 等于（）A 2 016 B2 016 C 2 015 D2 0156若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ）A B C5 D67如果实数 x、y 满足 ，目标函数 z=kx+y 的最大值为 12，最小值 3，那么实数 k 的值为（）A2 B2 C D不存在8设函数 f（x）满足 （n N*） ，且 f（1）=2 ，则 f（20）为（）A95 B97 C105 D192第 2 页（共 21 页）9已知向量 =（cos ，sin） ，向量 =（ ， 1）则|2 |的最大值，最小
3、值分别是（）A4 ，0 B4，4 C16，0 D4，010数列 an= ，其前 n 项之和为 ，则在平面直角坐标系中，直线（n+1 ）x+y+n=0 在 y 轴上的截距为（）A 10 B9 C10 D911若关于 x 的不等式 x2+ax20 在区间1，5上有解，则实数 a 的取值范围为（）A B C （1，+） D12已知整数的数对列如下：（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2，2） ，（3，1） ， （1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ， （1，5） ， （2，4） ，则第 60 个数对是（）A （3 ，8 ） B （4，7） C （4
4、，8） D （5，7）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设 0 ，向量 =（sin2，cos） ， =（1， cos） ，若 =0，则tan=14已知点 x，y 满足不等式组 ，若 ax+y3 恒成立，则实数 a 的取值范围是15已知 a，b，（0，+）且 + =1，则使得 a+b 恒成立的 的取值范围是 16已知数列a n满足 a1=0，a 2=1，a n+2=3an+12an，则a n的前 n 项和 Sn=第 3 页（共 21 页）三、解答题（本大题共 6 小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17已知不等式 mx22xm+10（1）若对于所
5、有的实数 x，不等式恒成立，求 m 的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|2 的一切 m 的值都成立，求 x 的取值范围18求证：（1）a 2+b2+c2ab+bc+ac（2） （ac+bd） 2（a 2+b2） （c 2+d2）19已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn= 1（nN *） （）求数列a n的通项公式；（）在数列b n中，b 1=5，b n+1=bn+an，求数列b n的通项公式20设ABC 的三个内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b ，c，且满足（）求角 B 的大小；（）若 ，试求 的最小值21设数列a n满足 an+1=an2nan+1（n N*）（1）当
6、a1=2 时，求 a2、 a3、a 4，并由此猜想出 an 的一个通项公式；（2）当 a1 2 时，证明：对 nN*，有 ann +122祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在 11 个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座 120万元的蔬菜加工厂 M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第七年开始，每年初 M 的价值为年初的 75%（1）求第 n 年初 M 的价值 an 的表达式；（2）设 An= ，若 An 大于
7、 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第第 4 页（共 21 页）n 年初对 M 更新，证明：必须在第九年初对 M 更新第 5 页（共 21 页）2016-2017 学年河北省衡水市故城高中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知等差数列a n中， a2=5，a 4=11，则前 10 项和 S10=（）A55 B155 C350 D400【考点】等差数列的前 n 项和【分析】根据已知等差数列a n中，a 2=5，a 4=11，我们易构造出基本量（首项与公差）的方程组，解方
8、程组后，即可得到首项与公差，代入等差数列前 n 项和公式，即可得到答案【解答】解：等差数列a n中，a 2=5，a 4=11，a1+d=5，a 1+3d=11，解得 a1=2，d=3，则 S10=210+ =155故选 C2已知向量 =（4，2） ， =（x，3） ，且 ，则 x 等于（）A9 B6 C5 D3【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： ，2x12=0 ，解得 x=6故选 B3若实数 a，b 满足 a+b=2，则 3a+3b 的最小值是（）第 6 页（共 21 页）A18 B6 C2 D2【考点】基本不等式【分析】先判断 3a 与 3b 的符号，利用
9、基本不等式建立关系，结合 a+b=2，可求出 3a+3b 的最小值【解答】解：由于 3a0，3 b0，所以 3a+3b=6当且仅当 3a=3b，a=b，即 a=1，b=1 时取得最小值故选 B4已知 D 为ABC 的边 BC 上的中点，ABC 所在平面内有一点 P，满足+ + =0，则 等于（ ）A B C1 D2【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】由于 D 为ABC 的边 BC 的中点，可得 =2 由于满足 + += ，可得 =2 即可得出答案【解答】解：由于 D 为 BC 边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知 =2 ，即 2 （ ）=2 + + =因此结合 + + =
10、即得： =2 因此易得 P， A，D 三点共线且 D 是 PA 的中点，所以 =1故选：C第 7 页（共 21 页）5数列（1） n（2n1）的前 2 016 项和 S2016 等于（）A 2 016 B2 016 C 2 015 D2 015【考点】数列的求和【分析】由相邻两项之和为 2，可求和【解答】解析S 2016=1+35+7+（2 2 0151） +（22 0161）=21008=2 016故选 B6若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是（ ）A B C5 D6【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将 x+3y=5xy 转化成 =1，然后根据 3x+
11、4y=（ ） （3x+4y） ，展开后利用基本不等式可求出 3x+4y 的最小值【解答】解：正数 x， y 满足 x+3y=5xy， =13x+4y= （ ） （3x+4y ）= + + + +2 =5当且仅当 = 时取等号3x+4y5即 3x+4y 的最小值是 5故选：C7如果实数 x、y 满足 ，目标函数 z=kx+y 的最大值为 12，最小值 3，那么实数 k 的值为（）A2 B2 C D不存在第 8 页（共 21 页）【考点】简单线性规划【分析】先画出可行域，得到角点坐标再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4 ） ，B
12、（5，2） ，C（1，1） 所以：l 1：x 4y+3=0 的斜率 k1= ；L 2：3x+5y 25=0 的斜率 k2= 当k（0， ）时，C 为最小值点，A 为最大值点；当k 时， C 为最小值点，A 为最大值点， ； 当 k 0 时，C 为最小值点，A 为最大值点， ；当k 时，C 为最小值点，B 为最大值点，由得 k=2，其它情况解得不符合要求故 k=2故选：A8设函数 f（x）满足 （n N*） ，且 f（1）=2 ，则 f（20）为（）A95 B97 C105 D192【考点】数列递推式；数列的函数特性第 9 页（共 21 页）【分析】由已知， ，即 ，可用叠加法求 f（n ） ，
13、f（20）即可求【解答】解： ，化简整理得， ，（n2）以上各式叠加得， 且对 n=1 也适合故选 B9已知向量 =（cos ，sin） ，向量 =（ ， 1）则|2 |的最大值，最小值分别是（）A4 ，0 B4，4 C16，0 D4，0【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的最值【分析】先表示 2 ，再求其模，然后可求它的最值【解答】解：2 =（2cos ，2sin+1） ，|2 |= ，最大值为 4，最小值为 0故选 D10数列 an= ，其前 n 项之和为 ，则在平面直角坐标系中，直线第 10 页（共 21 页）（n+1 ）x+y+n=0 在 y 轴上的截距为（）A 10 B9 C10
14、D9【考点】数列与解析几何的综合【分析】由题意因为数列 an= ，其前 n 项之和为 ，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到 n 的方程解出 n 的值是直线（n +1）x+y+n=0 的方程具体化，再利用直线在 y 轴上的截距求出所求【解答】解：因为数列a n的通项公式为 且其前 n 项和为：+ +=1 = = ，n=9，直线方程为 10x+y+9=0令 x=0，得 y=9，在 y 轴上的截距为9故选 B11若关于 x 的不等式 x2+ax20 在区间1，5上有解，则实数 a 的取值范围为（）A B C （1，+） D【考点】一元二次不等式的解法【分析】结合不等式 x2+ax20 所对应的二
15、次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20 在区间1，5上无解的 a 的范围，由补集思想得到有解的实数 a 的范围【解答】解：令函数 f（x ）=x 2+ax2，若关于 x 的不等式 x2+ax20 在区间1，5 上无解，第 11 页（共 21 页）则 ，即 ，解得 所以使的关于 x 的不等式 x2+ax20 在区间1，5上有解的 a 的范围是（ ，+） 故选 A12已知整数的数对列如下：（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （1，3） ， （2，2） ，（3，1） ， （1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ， （1，5） ， （2，4） ，则第 60 个数对是（）A （3 ，8
