2010年山东高考数学理科试题及答案

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2、确的是（A）平行直线的平行投影重合（ B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。（4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= +2x+b(b 为常数)，则 f(-1)=2x(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D解析：本题考查了奇函数的性质是奇函数，故，故，xf02bf 1 ，故选 D31f 第 2 页共 19

3、页（5）已知随机变量服从正态分布，若，则),1(2N023.)(P)2(P（A）0.477 （B）0.628 （C）0.954 （D）0.977【答案】C解析：本题考查了正态曲线的对称性和曲线与轴之间的面积为x，正态曲线关于直线即轴对称0xy 故选 C954.023.1212PP（6）样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为 1，则样本方差为,a（A）（B）（C）（D）25562【答案】D解析：本题考查了均值与方差的求解公式，得 15320aa 2132022 s(7)由曲线 y= ,y= 围成的封闭图形面积为2x3（A） (B) (C) (D) 11413

4、712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选 A。1230x-)d=（ -4解析：本题考查了利用定积分求图形的面积得交点为，，所以所求图形的面积是32xy0,1dS102 12434103x另法：（估值法）如图作四边形 OAMB，M(1,1)，取 A( ,0)，则 B( , )，计算四边形35925OAMB 的面积为，曲线 y= ,y= 围成的封闭图915042x3形面积只能为，故选 A.11MBAoyx 第 3 页共 19 页【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。（8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必

5、须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36 种（B）42 种 (C)48 种（D）54 种【答案】B解析：本题考查了用两个原理及排列知识解决实际问题，求解时应注意分类讨论思想的应用若甲在第一位，则有种编排方案；若甲在第二位，则有种编排24A 18631A方案故共有种编排方案18（9）设是等比数列，则“ ”是“数列是递增数列”的na321ana（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有12310 na数列，

6、则公比且，所以，即，所以是数列a21aq123123是递增数列的充分必要条件。na【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。（10）设变量满足约束条件则目标函数的最大值和最小yx, 20,518,xyyxz43值分别为（A）3，-11 （B）-3，-11 （C）11，-3 （D）11，3【答案】A解析：本题考查了线性规划知识，求解时应明确线性目标函数的倾斜角与可行域边界直线的倾斜角的大小关系如下图作出不等式组表示的可行域，由于的斜率介于与yxz4302yx之间，因此解得，故当过点时，015yx082yx5z435,3A 第 4 页共 19 页

7、；解得，故当过点时，1minz0815yx35xyxz43,5B3ax可知当直线平移到点（5，3）时，目标函数取得最大值 3；当直线z=x-4yz=3x-4y平移到点（3，5）时，目标函数取得最小值-11，故选 A。- -【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键。z=x-4y(1 1)函数 y=2x - 的图像大致是2【答案】A解析：本题考查了函数的图象等基础知识及学生的识图能力，求解时应根据单调性及时根的情况判断0xf由有三个交点可得有三个零点，故排除 B，C 分析图象 A，D 的区2y2xy别在于当时，，故

8、排除 D，应选 Ax 第 5 页共 19 页【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。(12)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的，，令Aa=(m,n)bp,q)（，下面说法错误的是（）ab=mq-npAA.若与共线，则 B. ab=0AaAC.对任意的，有 D. R)(（ ab)A22(b)+(=|ab【答案】B【解析】若与共线，则有，故 A 正确；因为，而ab=mq-np0 pn-qmA，所以有，故选项 B 错误，故选 B。=mq-npAbaA解析：本题考查了运用新知识解决问题的能力和向量线性运算以及综合分析

9、问题的能力由题意知，若，共线，则 a0npq又，故 A 正确；，故 B 错误，0npqbO mqaObnpqbOa选 B ，故 C 正确；npmqa，故 D 正222222 baqpnb 确【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分。（13）（14）（15）（16）541,)630xy（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 10x【答案】 54【解析】当 x=10 时，y= ，此时|y-x|=6 ；10-=42当 x=4 时

10、，y= ，此时|y-x|=3 ；当 x=1 时，y= ，- 1-=2 第 6 页共 19 页此时|y-x|= ；32当 x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出 y 的值为。115-=4（） 31454【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。（14）若对任意恒成立，axx13,02则的取值范围是。a【答案】 15解析：本题考查了恒成立问题和由基本不等式求函数最值问题由，原不等式等价为恒成立，所以有0x 313102xxa，即，解得 531mina5a（15）在中，角 A， B，C 所对的边分别为，若cb,2,ab，则角 A 的大小为。sinc

11、o2B【答案】 6解析：本题考查了两角和与差的三角函数及利用正弦定理解三角形等基础知识以及运算能力，即，在中，24sin2cosinBB 14sinBABC，，又，所以锐角由正弦定理454ba得，得 BbAasini21i6A（16）已知圆 C 过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆 C 所截得x1:xyl的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为。l【答案】 x+y-3=【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：x+ym=0(a,0) 第 7 页共 19 页，解得或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以，故圆心坐22|a

12、-1()+=(-)a=3 a=3标为来源:学科网（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直3+0m-线方程为。x+y-=【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。-2010 年山东理科高考数学解析一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案C B D D C D A B C A A B1. C 解析：本题考查了绝对值不等式的解法及补集的运算，故选 C.31xM31或 xMU2. B 解析：本题考查了复数的除法运算及复数相等的条件，又 ,由复数相等的条件,得，ibai2Ra

13、12ab即故选 B21ba1b3.D 解析：本题考查了空间中直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系的理解与判断对 A,平行直线的平行投影平行或重合，故 A 错；对 B，平行于同一直线的两个平面平行或重合，故 B 错；对 C，垂直于同一平面的两个平面可相交，如墙角，故 C 错4.D 解析：本题考查了奇函数的性质是奇函数，故，故，xf02bf 1 ，故选 D311f5.C 解析：本题考查了正态曲线的对称性和曲线与轴之间的面积为x，正态曲线关于直线即轴对称0xy 第 8 页共 19 页故选 C954.023.1212PP6.D 解析：本题考查了均值与方差的求解公式，得 53

14、0aa 2132101222 s7.A 解析：本题考查了利用定积分求图形的面积得交点为，，所以所求图形的面积是32xy, dxS10321244108.B 解析：本题考查了用两个原理及排列知识解决实际问题，求解时应注意分类讨论思想的应用若甲在第一位，则有种编排方案；若甲在第二位，则有种编排4A 18631A方案故共有种编排方案2189.C 解析：本题考查了充分、必要条件的概念，等比数列的性质，以及逻辑推理能力等比数列为递增数列，得公比且，即na0q0111 nnn qaqa充要条件为或，又由即可推出或10q13212111故二者互为充要条件01a10.A 解析：本题考查了线性规划知识，求解时应明确线性目标函数的倾斜角与可行域边界直线的倾斜角的大小关系如下图作出不等式组表示的可行

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