Jacobi迭代法求解线性方程组实验报告

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1、仿真平台与工具应用实践Jacobi 迭代法求解线性方程组实 验 报 告院 系： 专业班级： 姓 名： 学 号： 指导老师： 一、 实验目的熟悉 Jacobi 迭代法原理；学习使用 Jacobi 迭代法求解线性方程组；编程实现该方法；二、 实验内容应用 Jacobi 迭代法解如下线性方程组：，要求计算精度为152284731x710三、 实验过程（1） 、算法理论迭代格式的引出是依据迭代法的基本思想：构造一个向量系列Jacobi，使其收敛至某个极限 ，则 就是要求的方程组的准确解。nX*X*迭代i将方程组： nnnnbxaxa 21 222 121 )(在假设 ，改写成 0ia nnnn ngx

2、bxbx121 2232 1111 )(如果引用系数矩阵， 及向量 ， ， ，naA101nbBnxX1nb1ng1方程组（1）和（2）分别可写为： 及 ，这样就得到了bAB迭代格式 用 迭代解方程组 时，就可任意jcobi 01gBXkkjacoiAX取初值 带入迭代可知式 ，然后求 。但是， 比较大0Xk1 klimn的时候，写方程组 和 是很麻烦的，如果直接由 ， 能直接得到 ，)(2bB就是矩阵与向量的运算了，那么如何得到 ， 呢？实际上，如果引进非g Bg奇异对角矩阵 0ianaD 01将 分解成： 要求 的解，实质上就有A,AbAX而 是非奇异的，所以 存在，,)(XX 1D从而有

3、 我们在这里不妨令D,1就得到 迭代格式：,1AIBbg1jacobi gBXkk1（2）算法框图开始读入 ,bAx=P=(0,0,0)x=Bx+g输出结束调用jacobi（）（3） 、算法程序m 文件：function x=jacobi(A,b,P,delta,n)N=length(b); %返回矩阵b 的最大长度for k=1:nfor j=1:Nx(j)=(b(j)-A(j,1:j-1,j+1:N)*P(1:j-1,j+1:N)/A(j,j);enderr=abs(norm(x-P); %求（x-P）模的绝对值P=x;if(err clear allA=4，-1，1;4，-8，1;-2，

4、1，5;b=7，-21，15;P=0,0,0;x=jacobi(A,b,P,1e-7,20)（4） 、算法实现用 迭代法求解方程组：jacobi 15228473231xx正常计算结果是 2，3，4 ，下面是程序输出结果：P =2.00004.00003.0000k =17err =9.3859e-008B =0 -0.1250 -0.2000-1.0000 0 -0.20000.5000 0.1250 0x =2.00004.00003.0000四、 实验体会MATLAB 是非常实用的软件，能够避免大量计算，简化我们的工作，带来便捷。通过本次试验，我了解了 MATLAB 软件，提高了解决实际问题的能力。五、 参考文献科学计算与数学建模实验报告_Jacobi 迭代法求解线性方程组