2015年国考备考“数量关系”常用数学公式汇总

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1、第 页 共 9 页 12015 年国考备考“数量关系”常用数学公式汇总一、 （2、4、8）整除及余数判定基本法则一个数能被 2（或 5）整除，当且仅当其末一位数能被 2（或 5）整除；一个数能被 4（或 25）整除，当且仅当其末两位数能被 4（或 25）整除；一个是能被 8（或 125）整除，当且仅当其末三位数能被 8（或 125）整除。一个数被 2（或 5）除得的余数，就是其末一位数被 2（或 5）除得的余数。一个数被 4（或 25）除得的余数，就是其末两位数被 4（或 25）除得的余数。一个数被 8（或 125）除得的余数，就是其末三位数被 8（或 125）除得的余数。二、 （3、9）整除

2、及余数判定基本法则一个数能被 3 整除，当且仅当其各位数字和能被 3 整除；一个数能被 9 整除，当且仅当其各位数字和能被 9 整除；一个数能被 3 除得的余除，就是其各位数字和被 3 除得的余数；一个数能被 9 除得的余数，就是其各位数字和被 9 除得的余数。三、整除与余数问题1、被除数除数=商余数（0余数除数）；2、余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期；余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6 余1，则取1，表示为60n+1；和同：一个数除以4余3，除以5余2，除以6 余1，则取7，表示为60n+7；差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6 余3，则取-3，表示为60n-3 ；四

3、、奇偶特征1、二个奇数之和/差为偶数，二个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；2、两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；3、两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。五、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）（a-b）a 2-b22. 完全平方公式：（ab) 2a 22abb 2 3. 完全立方公式：（ab) 3=（ab）(a 2 ab+b2)4. 立方和差公式：a 3+b3=(a b)(a2+ ab+b2)5. amana mn amana mn (am)n=amn (ab)n=anbn六、等差数列1. na 1+ n(

4、n-1)d；nS2)(1n22. a1（n1）d；3. 项数 n 1；4. 若 a,b,c 成等差数列，则：2ba+c；5. 若 m+n=k+i，则： ；mnkiaa6. 前 n 个奇数：1，3，5，7，9，（2n-1）之和为 2n第 页 共 9 页 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n为末项，d 为公差， 为等差数列前 n 项的和）nS七、等比数列1. ；1nnqA2. （q 1）nSa1）（ 3. 若 a,b,c 成等比数列，则：b 2ac；4. 若 m+n=k+i，则：a man=akai ；5. q (m-n)nm（其中：n 为项数，a 1为首项，a n为末项，q 为公比， 为等

5、比数列前 n 项的和）nS八、不等式1.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中： （b 2-4ac 0）1,24bacx根与系数的关系：x 1+x2=- ，x 1x2= ac2. （a、b ，当且仅当 a=b 时取等号） 2+R3. （a、b ） 4. (a、b、c ，当且仅当 a=b=c 时取等号)3c+5.一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。6.两项分母列项公式： =( )(am1ab三项分母裂项公式： = )2(b)(m)2(1ab九、基础几何公式1.勾股定理：a 2+b2=c2(其中：a、b 为直角边，c 为斜边)直角

6、边 3 6 9 12 15 5 10 7 8直角边 4 8 12 16 20 12 24 24 15常用勾股数斜边 5 10 15 20 25 13 26 25 172.面积公式：正方形 长方形 三角形 梯形2abacabhsin21hba)(21第 页 共 9 页 3圆形 R2 平行四边形 扇形 R2ah036n3.表面积：正方体6 长方体 圆柱体2r 22rh 球的表面积4 R22a)(2cb 4.体积公式正方体 长方体 圆柱体Shr 2h 圆锥 r 2h 球3ac 3135.若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则它的侧面积：S 侧 r l；6.图形等比缩放型： 一个几何图形，若其尺度变

7、为原来的 m 倍，则：(1)所有对应角度不发生变化；(2)所有对应长度变为原来的 m 倍；(3)所有对应面积变为原来的 m2倍；(4)所有对应体积变为原来的 m3倍。7.几何最值型：(1)平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。(2)平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。(3)立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。(4)立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。十、工程问题1、核心思想：转化归一或最小公倍数2、基础公式：工作量工作效率工作时间； 工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率； 总工作量各分工作量之和；十一、几何边端问题1、方阵问题：(1)实心方阵

8、：方阵总人数（外圈人数4+1） 2=N2最外层人数（最外层每边人数1）4(2)空心方阵：方阵总人数（最外层每边人数-层数）层数4无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多 8 人。(3)实心长方阵：总人数=MN 外圈人数=2M+2N-4(4)方阵：总人数=N 2 外圈人数=4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？ 解：（103）3484（人）2、排队型：假设队伍有 N 人，A 排在第 M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人3、爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（N-1）楼，从第 N 层爬到第 M 层要爬 层。N十二、利润问题1、利润销

9、售价（卖出价）成本；利润率 1；成 本利 润 成 本销 售 价 成 本 成 本销 售 价第 页 共 9 页 4销售价成本（1利润率） ；成本 。 利 润 率销 售 价12、利息本金利率时期； 本金本利和（1+利率时期） 。本利和本金利息本金（1+利率时期）= ； 期 限利 率 ）（本 金 1月利率=年利率12； 月利率12=年利率。例：某人存款 2400 元，存期 3 年，月利率为 102（即月利 1 分零 2 毫） ，三年到期后，本利和共是多少元？”2400（1+10236） =240013672 =328128（元） 十三、排列组合1、解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的

10、还是无序的？有序用“排列” ，无序用“组合” ； 其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法” ，分步用“乘法” 。2、排列公式：P mnn（n1） （n2）（nm1） ， （mn） 。 5673A组合公式：C P P （规定 0C1） 。 12345c3、相邻问题-捆绑法：先考虑相邻元素，然后将其视为一个整体；不邻问题- 抽空法：先考虑剩余元素，然后将不邻元素抽入所成间隙之中。十四、概率问题1、概率=满足条件的情况数/总的情况数2、总体概率=满足条件的各种情况概率之和；3、分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。4、某条件成立概率=1-该条件不成立的概率。十五、年龄问题1、年龄问题的三大规

11、律： （1）两人的年龄差是不变的； （2）两人年龄的倍数关系是变化的量； （3）随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量；2、关键是年龄差不变；（1）几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄（2）几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差十六、边端问题1、基本思想：牢记各类题型当中的“1 关系” ，是解答“边端问题”的关键。2、基础公式：（1）单边线形植树：棵数总长 间隔1；总长=（棵数-1）间隔（2）单边环形植树：棵数总长 间隔； 总长= 棵数间隔（3）单边楼间植树：棵数总长 间隔1；总长=（棵数+1）间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。（5）剪绳问题：对折 N 次，从中剪 M 刀，则被

12、剪成了（2 NM1）段。十七、行程问题第 页 共 9 页 51、平均速度型：平均速度 21v2、相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间追及问题：追击距离=（大速度小速度）追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）背离时间3、流水行船型：顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。顺流行程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间逆流行程=逆流速度逆流时间=（船速水速）逆流时间4、火车过桥型：列车在桥上的时间（桥长车长）列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度列车速度=（桥长+车长）过桥时间5、环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）相遇时间同向

13、运动：环形周长=（大速度小速度）相遇时间6、扶梯上下型：扶梯级数=(人速+扶梯速度)顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数(顺行)扶梯级数=(人速-扶梯速度)逆行运动所需时间=人走的级数-扶梯运行级数(逆行)7、队伍行进型：对头 队尾：队伍长度=（u 人 +u 队 ）时间 (人和队伍同向而行)队尾 对头：队伍长度=（u 人 u 队 ）时间（人和队伍反向而行）8、典型行程模型：等距离平均速度： （ 分别代表往、返速度）2112、等发车前后过车核心公式：发车时间间隔： t迎 面 后 面迎 面 后 面无动力顺水漂流：漂流所需时间= （其中 t 顺 和 t 逆 分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间

14、）顺逆 顺逆 t2十八、钟表问题基本常识：钟面上按“分针”分为 60 小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及 。1212时针与分针一昼夜重合 22 次，垂直 44 次，成 180o 22 次。钟表一圈分成 12 格，时针每小时转一格（30 0） ，分针每小时转 12 格（360 0）时针一昼夜转两圈（720 0） ，1 小时转 圈（30 0） ；分针一昼夜转 24 圈，1 小时转 1 圈。2钟面上每两格之间为 300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。第 页 共 9 页 6追及公式： ；T 为追及时间，T 0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求01的虚拟时间） 。十

15、九、容斥原理 1、两集合标准型：满足条件 I 的个数+满足条件 II 的个数两者都满足的个数=总个数两者都不满足的个数。2、三集合标准型：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|3、三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答(1)特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别(2)特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形(3)标数时，注意由中间向外标记4、三集合整体重复型：三集合整体重复型核心公式：A+B+C-x-2y=M-p。假如满足三个条件的元素数量分别为 A、B、C，总量为 M，满足两个条件的总和为 x，满足三个条件的个数为 y，三者都不满足的条件为 p，则有：ABC= A+B+C-x-2y=M-p。二十、牛吃草问题核心公式：y=(N-x)T 原有草量（牛数每天长草量）天数，其中：一般设每天长草量为 X。注意：如果草场面积有区别，如“M 头牛吃