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1、指数（第一课时）在初中，我们已经学习了整数指数幂的概念，即正整数指数幂，零指数和负整数指数幂在数学史上最早使用指数符号的是法国数学家笛卡儿，他于 1637 年用 an表示正整数指数幂，用 a3 代表 aaa,用 a4 代表 aaaa分数指数幂在 17 世纪初开始出现，最早使用分数指数幂符号的是荷兰工程师司蒂文以后又有人将其拓广到负指数直到 18世纪初，英国数学家牛顿开始用 an表示任意实数指数幂这样，指数概念才由最初的正整数指数逐步扩展到实数指数在过去，我们学习整数指数幂时要特别注意：零的零次幂没有意义；零的负数次幂没有意义同时，我们还学习了整数指数幂的运算性质（见课本 P70） ，那么分数指
2、数幂的意义是什么？有什么样的运算性质呢？【学习目标】1能准确理解 n 次方根的定义，会用根式记号表示 n 次方根2理解方根的性质，能利用根式的意义进行根式的化简与运算【学习障碍】本节课是学习指数的起始课，在学习中会遇到下列障碍：1对根式概念的理解有些混乱2对于开方和乘方的关系认识不清3对于根式记号 na的理解不全面，比如：nN,且 n1，当 n 为奇数、偶数时的分类讨论；a 的正负与 n 的关系等【学习策略】学习导引1阅读课本 P6670,对指数这一节有一个整体的认识2本节课重点：利用根式的性质运算运算涉及的东西较多，很灵活，需要很强的观察力和对数式的操纵能力本节课的难点：对根式概念的理解3重
3、点基础知识：根式：一般地，如果一个数的 n 次方等于 a（n1,且 nN*） ，那么这个数叫做 a 的n 次方根当 n 为奇数时，a 的 n 次方程只有一个根，用符号表示；当 n 是偶数时，正数a 有两个 n 次方根且互为相反数；正的 n 次方根用符号 表示，负的 n 次方根用符号n表示注意一些数学名称：式子 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数性质：当 n 为奇数时， a；当 n 为偶数时， na|a| )0(整数指数幂)0,(1)0aZsasn负 整 数 幂零 指 数 幂正 整 数 指 数 幂 整数指数运算法则：a mana mn,a mana mn （a m） na mn,（
4、 bn）n b,（ab） ma mbm（这里 a0,b0，m,nR） 特别注意： 00,（ n） na（a 必须使 有意义）, n| a|注意区别4学习本小节时应注意：根式概念，指数概念在初中已有所涉及，应先认真复习平方根、立方根的概念与性质，复习整数指数幂的意义和运算性质，为本节的学习打好基础，要注意运用对比的方法，学好本节知识将 n 次方根的定义与平方根、立方根的定义作比较；将 n 次根式符号与二次根式、三次根式记号比较；立方根的性质与平方根的性质比较，在对比中加深对概念的理解知识拓宽对于根式记号 na要深刻理解以下几点： nN,且 n1当 n 为大于 1 的奇数时，na对任意 aR 都有
5、意义，它表示 a 在实数范围内惟一的一个 n 次方根， （ na） na 当 n 为大于 1 的偶数时， n只有当 a0 时有意义，当 a0 时无意义，n（ a0）表示 a 在实数范围内的一个 n 次方根，另一个是 n,（ n） na式子 对任意 aR 都有意义当 n 为奇数时， na；当 n 为偶数时， | a|)0( a障碍分析1如何理解 n 次方根的概念？对于 n 次方根概念的理解，按照从特殊到一般，再由一般回到特殊的学习方法：从平方根、立方根推广到 n 次方根再由 n 次方根的意义对应到某个题目中的 n 为具体数也可以换一种方式来理解，若一个数 x 的 n 次方等于 a，那么 x 怎么
6、用 a 来表示呢？即 x a这个回答是不完整的应该是这样的：x 0,aann为 负 数为 偶 数不 存 在 为 正 数为 偶 数为 奇 数2 （ n） n与 的区别与联系前面已经做出回答思维拓展例 1化简22yx )0( |)(22 yxyxxy点评：注意讨论 xy 的正负例 2已知 4x24x 150，化简： 25491242思路：运用配方法、公式法解：4x 24x 150,3x 52x 30,2x50 故49124x22)()(x|2 x3| |2x5|2x352x8点评：本例属于有限制条件的根式化简问题，其解题方法是：先求出条件对字母的限制范围，在此范围内，依据根式的意义、性质进行化简，
7、如果没有限制条件，则应当对字母进行分类讨论如本例去掉已知条件，直接化简，则应当分 x 23, x5，x25三种情况讨论探究学习计算 246376参考答案：原式222 )4()34()3( | （ )()()0【同步达纲练习】一、选择题1已知 a,bR,则等式（ ab）2)(b（ba） 2 成立的条件是AabBabCabDab2下列运算正确的是A （a 2） 3（a 3） 2B （a 2） 3a 5C （a 2） 3a 5D （a 2） 3a 63设 nN*,则 811（1） n（n 21）的值A一定是零B一定是偶数C是整数但不一定是偶数D不一定是整数4若 102x25，则 10x 等于A 51
8、B 62C 501D二、填空题5 （1） 625_ （2） 33_6已知实数 a,b 在数轴上所对应的点分别为 A（在原点的左边） ，B（在原点的右边） ，则22)(ba_7已知 3a2，3 b5，则 32ab _三、解答题8若 5x22x 20，化简 |2|142xx9已知 a0，b1，x 12ab，化简： a参考答案【同步达纲练习】一、1D 2D 3B 4D二、5 （1）2 提示：原式 2)()32(2 3（2） 1 提示：设 t 35，则两边立方得 t343tt 33t 40 即（t1） （t 2t4）0t 2t 40 无实根t1 即 335162a 7三、8解：由 5x22x 20 得 2x25x 20 解得 x2 于是原式2)1(x2| x2| |2x1| 2|x2|2x 12（ 2x）2x 142x39解：a 2x 2a 2（ b） 2 )(ba原式 12)(2)( 22 baxaxa b2)1(2b
