《福建省莆田市2020届高三数学3月线上教学质量检测试题试题理【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市2020届高三数学3月线上教学质量检测试题试题理【含解析】（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市福建省莆田市 20202020 届高三数学届高三数学 3 3 月线上教学质量检测试题试题月线上教学质量检测试题试题 理理 （含解析）（含解析） 本试卷分本试卷分卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分卷（非选择题）两部分. .本试卷共本试卷共 5 5 页页. .满分满分 150150 分分. .考试时考试时 间间 120120 分钟分钟. . 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. . 2.2.考生作答时，将答案答在答题卡上考生作答时，将答案答在答题卡上. .请按照题号在各题的
2、答题区域（黑色线框）内作答，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效超出答题区域书写的答案无效. .在草稿纸、试题卷上答题无效在草稿纸、试题卷上答题无效. . 3.3.选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂, ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用题答案使用 0.50.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. . 4.4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破
3、损. .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. . 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） lg1Ax yx 2 20Bx xx AB A. B. C. D. 11xx 12xx 21xx 21xx 【答案】A 【解析】 【分析】 计算，再计算得到答案. 1Ax x 21Bxx AB 【详解】， lg11Ax yxx x 2 2021Bx xxxx 故. 11AB
4、xx 故选：. A 【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力. 2.若iz12i，则|z|（ ） A. B. C. 3D. 5 35 【答案】B 【解析】 【分析】 首先利用复数的运算法则进行化简，然后再进行复数模的运算即可. 【详解】， 1 2i zi ，. z 2 1 21 2 2 iii i ii 5z 故选：B. 【点睛】本题主要考查复数的运算以及模的运算，属于基础题.首先对于复数的四则运算， 要切实掌握其运算技巧和常规思路，如， abicdiacbdadbc i ，.其次要熟悉复数相关基本概 , , ,a b c dR 22 acbdbcad iabi cdicd , ,
5、,a b c dR 念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭复数为. abi , a bR ab 22 ababi 3.若，则（ ） 0, 2 4 cos 65 sin 2 3 A. B. C. D. 24 25 7 25 7 25 24 25 【答案】A 【解析】 【分析】 根据范围计算得到，计算得到答案. 3 sin 65 sin 22sincos 366 【详解】，故，故. 0, 2 2 , 663 4 cos 65 3 sin 65 ， 24 sin 22sincos 36625 故选：. A 【点睛】本题考查了二倍角公式，同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力. 4.函数在的图象大致
6、为（ ） 2 2 sin 1 xxx f x x , 2 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 判断函数为奇函数排除，计算排除，得到答案. AB 0 6 f C 【详解】，函数为奇函数，排除. 2 2 sin 1 xxx f x x 2 2 sin 1 xxx fxf x x AB ，排除. 2 2 1 626 0 6 1 6 f C 故选：. D 【点睛】本题考查了根据函数解析式选择图像，判断函数的奇偶性是解题的关键. 5.甲、乙、丙、丁四名志愿者去，三个社区参与服务工作，要求每个社区至少安排 ABC 一人，则不同的安排方式共有（ ） A. 18 种B. 36 种C.
7、72 种D. 81 种 【答案】B 【解析】 【分析】 利用捆绑法将四人分为三组有种，再全排列种，计算得到答案. 2 4 6C 3 3 6A 【详解】利用捆绑法将四人分为三组：种，再全排列种，故有种不 2 4 6C 3 3 6A 6 636 同的安排方式. 故选：. B 【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，意在考查学生的应用能力. 6.高斯函数表示不超过的最大整数，如，.执行下边的 x x 22 1.913.64 程序框图，则输出的值为（ ） S A. B. C. D. 5432 【答案】C 【解析】 【分析】 根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】程序框图依次计算：；，结束. 1,1Sn
8、1,2Sn2,3Sn3,4Sn 故选：. C 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力和计算能力. 7.函数的图象在点切的切线分别交轴，轴于、两点， 3 lnf xxax 1,(1)Pf x y AB 为坐标原点，则（ ） O2OPOAOB a A. B. C. D. 3 2 1 4 1 4 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】 求导得到，计算切线方程为，故， 2 1 3fxax x 1 31yaxa 12 ,0 1 3 a A a ，代入向量计算得到答案. 0, 1 2Ba 【详解】，故， 3 lnf xxax 2 1 3fxax x 11 3fa 1fa1,Pa 故切线方程为：
9、，故，. 1 31yaxa 12 ,0 1 3 a A a 0, 1 2Ba ，即，解得. 2OPOAOB 12 2,2, 1 2 1 3 a aa a 1 4 a 故选：. B 【点睛】本题考查了切线方程，向量运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 8.已知函数f（x）sin（x+） （0，0）的图象关于直线x对称，且 5 6 .当取最小值时，（ ） 7 0 12 f A. B. C. D. 6 3 2 3 5 6 【答案】D 【解析】 【分析】 由正弦函数的对称轴和对称中心并结合正弦函数的图象，求得取最小值时，然后利用 求出的值. 7 0 12 f 【详解】函数的图象关于直线对称，且
10、 sinf xx0,0 5 6 x ， 7 0 12 f 则取最小时， 1 257 4612 可得，可得， 2 sin 2f xx 再根据， 7 0 12 f 可得，求得， 7 2 12 k kZ 7 6 k kZ 因为， 0 所以， 5 6 故选：D. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，主要考查函数的对称性和周期性，意在考查 学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法，属于中档题 9.已知抛物线的焦点为，过的直线 交于，两点，轴被以为 2 :4C yx FFlCAB y AB 直径的圆所截得的弦长为 6，则（ ） AB A. B. C. D. 571014 【答案】C 【解析】
11、 【分析】 故设直线为，设，计算得到中点的横坐标为 AB 1yk x 11 ,A x y 22 ,A xy AB ，根据，计算得到答案. 2 2 1 k 2 2 24 2 k AB k 2 2 2 2 2 31 2 AB k 【详解】抛物线的焦点，易知当斜率不存在时不成立， 2 :4C yx 1,0F 故设直线为，设，. AB 1yk x 11 ,A x y 22 ,A xy 则，即，故， 2 4 1 yx yk x 2222 240k xkxk 2 12 2 24k xx k 故中点的横坐标为，. AB 2 12 22 242 1 22 xxk kk 2 12 2 24 2 k ABxxp
12、k 故，解得，故. 2 2 2 2 2 31 2 AB k 2 2 3 k 2 2 24 210 k AB k 故选：. C 【点睛】本题考查了抛物线中的弦长问题，直线和圆的位置关系，意在考查学生的转化能力 和计算能力. 10.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，平面， PABCOPA ABC ，与平面所成的角为，则球的表面积为（ ） 2PAABBCPBPAC30O A. B. C. D. 6121648 【答案】B 【解析】 【分析】 取中点，连接，证明平面，故为与平面所成 ACD ,BD PD BD PACDPAPBPAC 的角为，球心在平面的投影为的外心，计算得到答案. 30OABCABC
13、D 【详解】取中点，连接，则. ACD ,BD PD 2ABBCBDAC 平面，平面，故. PA ABCBD ABCPABD ，故平面，故为与平面所成的角为. PAACA BD PACDPBPBPAC30 ，故，故. 2 2PB 2BD 6PD 2 2AC 2 ABC 球心在平面的投影为的外心， OABCABCD 根据知，故， OAOP 1 1 2 ODAP 222 3RODAD 故球的表面积为. 2 412R 故选：. B 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，确定球心在平面的投影为的外心 OABCABC 是解题的关键，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. D 11.已知双曲线的左、右焦点
14、分别为，过的直线与的左 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 12 ,F F 1 F C 支交于，两点，若，且，则的离心率为（ ） P Q212 PFFF 11 32PFQF C A. B. C. D. 3 2 7 5 5 32 【答案】B 【解析】 【分析】 计算得到， ，根据 212 2PFFFc 1 22PFca 1 3QFca 2 3QFca ，利用余弦定理得到，计算得到答案. 1212 coscosPFFQFF 22 51270caca 【详解】，故， 212 2PFFFc 12 222PFPFaca ，故，故. 11 32PFQF 1 3QFca 21 23QFaQFca
15、 根据余弦定理， 222 1122 12 112 cos 2 PFFFPF PFF PFFF ， 222 1122 12 112 cos 2 QFFFQF QFF QFFF 1212 coscosPFFQFF 化简整理得到：，即，解得或（舍去）. 22 51270caca 2 51270ee 7 5 e 1e 故选：. B 【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 12.设函数的定义域为，已知有且只有一个零点.下列四个 1 xa f xaxa(0,) f x 结论： ； 在区间单调递增； ae f x1,e 是的零点； 是的极大值点，是的最小值. xe f x 1x f x f e f x 其中正确的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 取，即，两边取对数，设，求导画出函 0 xa f xax xa axlnlnxaax ln x h x x 数图像，计算，故，画出函数和的图像，根据 ae 1 xe fxeex 1 1 x y e lnyx 图像
