《《通信原理》第6版习题课后答桉》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《通信原理》第6版习题课后答桉（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后答案网 1-1、 设英文字母 E 出现的概率为 0.105 ， x 出现的概率为 0.002 。 试 求 E和 x 的信息量。解： P(E) = 0.105 P( x) = 0.002I (E ) = log 2 P(E ) = log 2 0.105 = 3.25 bitI ( x) = log 2 P( x) = log 2 0.002 = 8.97bit1-2、 信息源的符号集由 A， B， C， D 和 E 组成， 设每一符号独立出现， 其出现的概率为 1 4,1 8,1 8, 3 16 和 5 16 。 试求该信息源符号的 平均信息量。解： H = P( xi ) log 2 P
2、( xi )= 1 log 1 1 log 1 1 log 1 5 log 5 = 2.23bit4 2 4 8 2 8 8 2 8 16 2 16 符号1-3、 设有四个消息 A、 B、 C、 D 分别以概率 1 4,1 8,1 8,1 2 传送， 每一 消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解： H = P( xi ) log 2 P( xi )= 14log 2 1 14 8 log 2 1 18 8 log 2 1 18 2 1 log 2 2= 1.75 bit 符号1-4、 一个由字母 A， B， C， D 组成的字。 对于传输的每一个字母用 二进制脉冲编码， 00 代替 A
3、，0 1 代替 B，1 0 代替 C， 11 代替D。每个脉冲宽度为 5 ms 。（ 1） 不 同 的 字 母 是 等 概 率 出 现 时 ， 试 计 算 传 输 的 平 均 信 息 速率。（ 2） 若 每 个 字 母 出 现 的 概 率 为 P = 1 , P = 1 , P = 1 , P = 3 ， 试A 5 B 4 C计算传输的平均信息速率。 解：首先计算平均信息量。4 D 10课后答案网 （ 1） H = P( xi ) log 2 P( xi )= 4 ( 1 ) log4 1 = 2 bit2 4 字母平均信息速率 =2 （ bit 字母 ） （ ms =200）bit s（ 2
4、） H = P( xi ) log 2 P( xi )2 5 字母= 1 log 1 1 log 1 1 log 1 3 log 3 = 1.985 bit5 2 5 4 2 4 4 2 4 10 2 10 字母平均信息速率 =1.985 （ bit 字母 ） （ ms =198.5）2 5 字母bit s1-5、 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出 现的概率是点出现的概率 的 1 3 ：（ 1） 计算点和划的信息量；（ 2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为 P( A) ，划出现的概率为 P(B)
5、P( A) + P(B) = 1, 1 P( A) = P(B)3 P( A) = 3 4 P(B) = 1 4（1 ） I ( A) = log 2 P( A) = 0.415bit（ 2）I (B) = log 2 P(B) = 2bitH = P( xi ) log 2 P( xi )= 3 log 3 1 log 1 = 0.811bit4 2 4 4 2 4课后答案网 1-6、 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。 其 中 16 个 出 现 的 概率为 1 32 , 其余 112 个出现的概率 为 1 224 。 信息源每秒发出 1000 个 符 号 ， 且 每 个 符 号
6、彼 此 独 立 。 试 计 算 该 信 息 源 的 平 均 信 息 速 率。解： H = P( xi ) log 2 P( xi )=16 ( 1 ) log3212 32 + 112 (1224) log 2 ( 1224) = 6.4 bit 符号平均信息速率为 6.4 1000 = 6400 bit s 。1-7、 对于二电平数字信号 ， 每秒钟传输 300 个码元 ， 问此传码率 RB等于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的 ， 那么传信率 Rb等于多少？解： RB = 300B Rb = 300 bit s1-8、 若题 1-2 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送
7、 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送 1 小时的信息量 2.23 1000 3600 = 8.028Mbit传 送 1 小时可能达到的最大信息量先 求 出 最 大 的 熵 ： Hmax = log1 = 2.32 bit2 5 符号则 传 送 1 小 时 可 能 达 到 的 最 大 信 息 量2.32 1000 3600 = 8.352Mbit1-9、 如果二进独立等概信号 ， 码元宽度为 0.5ms ， 求 RB 和 Rb ； 有四 进信号 ， 码元宽度为 0.5ms ， 求 传 码 率 RB 和独立等概时的传信率 Rb 。课后答案网 解：二进独立等概
8、信号： R = 1 = 2000B ， R = 2000 bitB 0.5 10 3 b s四 进 独 立 等 概 信 号 ：Rb = 2 2000 = 4000 bit s 。小结： 记住各个量的单位：R = 1 = 2000B ，B 0.5 10 3信 息 量 ： bit I = log 2 P( x)信 源 符 号 的 平 均 信 息 量 （ 熵 ） ：H = P( xi ) log 2 P( xi )bit符号平均信息速率： bit s =（ bit 符号 ） （s 符号）传 码 率 ： RB传信率： Rb（ B）bit s课后答案网 1 1 1 122 222-1 、 设 随 机 过
9、 程 (t ) 可 表 示 成 (t ) 2 cos(2t ) ， 式 中 是 一 个 离 散 随 变 量 ， 且 P( 0) 1 2 、 P( 2) 1 2 ，试求 E (1) 及 R (0,1) 。解： E (1) 1 2 cos(2 0) 1 2 cos(2 2) 1 ；2 2R (0,1) E (0) (1) 1 2 cos ( 0 ) 2 cos(2 0) 1 cos(2)2 cos(2 2) 2 。 2 22-2、 设 Z (t ) X 1 cos w0 t X 2 sin w0 t 是 一随 机 过程 ，若 X 1 和 X 2 是 彼 此独 立 且具 有均 值为 0、方差为 2
10、的正态随机变量，试求：（1 ） EZ (t) 、 EZ 2 (t) ；（2 ） Z (t ) 的一维分布密度函数 f ( z) ；（3 ） B(t1 , t2 ) 和 R(t1 , t2 ) 。解： （1 ） EZ (t ) E X 1 cos w0 t X 2 sin w0 t cos w0 tE X 1 sin w0 tE X 2 0因为 X 1 和 X 2 是彼 此独 立的正 态随 机变量 ， X 1 和 X 2 是彼此 互不 相关， 所以E X 1 X 2 0EZ 2 (t ) E X 2 cos 2 w t X 2 sin 2 w t cos 2 w tE X 2 sin 2 w t
11、E X 2 1 0 2 0 0 1 0 2又 E X 0 ； D X E X 2 E X 1 E X 2 2同 理 E X 2 2代 入可得 EZ 2 (t ) 2（ 2）由 EZ (t) 0 ； EZ 2 (t ) 2 又因 为 Z (t ) 是高斯分布可得 DZ (t ) 2f z(t) 1 exp( z )2 2 2（ 3） B(t1 , t2 ) R(t1 , t 2 ) EZ (t1 )EZ (t 2 ) R(t1 , t 2 )= E( X 1 cos w0 t1 X 2 sin w0 t1 )( X 1 cos w0 t 2 X 2 sin w0 t2 )课后答案网 22 2=
12、E X 1 cos(w0 t1 ) cos(w0 t2 ) X 2 sin(w0 t1 ) sin(w0 t 2 )= 2 cos w0 (t1 t 2 ) cos w0 令 t1 t 2 2-3、求乘积 Z (t ) X (t )Y (t) 的自相关函 数。已知 X (t) 与 Y (t) 是统计独立 的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为 Rx ( ) 、 R y ( ) 。解：因 X (t) 与 Y (t) 是统计独立，故 E XY E X EY RZ ( ) EZ (t )Z (t ) E X (t )Y (t ) X (t )Y (t )= E X (t) X (t )EY (t
13、)Y (t ) RX ( )RY ( )2-4、 若随机 过程 Z (t ) m(t ) cos(w0 t ) ， 其中 m(t ) 是宽平稳随机过程， 且自相关函1 , 1 0数 Rm ( ) 为 R m ( ) 1 ,0 1 0 , 其它 是服从均匀分布的随机变量，它与 m(t ) 彼此统计独立。（1 ） 证明 Z (t ) 是宽平稳的；（2 ） 绘出自相关函数 RZ ( ) 的波形；（3 ） 求功率谱密度 PZ (w) 及功率 S 。解： （1 ） Z (t ) 是宽平稳的 EZ (t) 为常数； RZ (t1 , t 2 ) RZ (t1 t 2 )E(Z (t ) Em(t) cos
14、(w0 t ) Em(t)Ecos(w0 t ) 122 cos(w0 t )d EZ (t ) 00RZ (t1 , t 2 ) EZ (t1 )Z (t 2 ) Em(t1 ) cos(w0 t1 )m(t 2 ) cos(w0 t 2 )= Em(t1 )m(t 2 )Ecos(w0 t1 ) cos(w0 t2 )Em(t1 )m(t 2 ) = Rm (t 2 t1 ) 只与 t 2 t1 有关；课后答案网 2令 t 2 t1 Ecos(w0 t1 ) cosw0 (t1 ) = Ecos(w0 t1 )cos(w0 t1 ) cos w0 sin(w0 t1 ) sin w0 = cos w0 Eco
