《《通信原理》樊昌信第6版答案 第三章作业答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《通信原理》樊昌信第6版答案 第三章作业答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【3-1】答案根据题意，随机变量 X 的概率密度函数（PDF ）为： 2 1)(xXexfX 的均值： 0EmX 的方差： 1222 EXX【解法 1】按照随机变量的函数的 PDF 求解方法。随机变量 Y 为： dc反函数： /雅克比： J1Y 的 PDF： 2)( /1)()( cdycdYXexfyf 【解法 2】按照“高斯随机变量的线性变换仍是高斯随机变量” 。所以，Y 是高斯随机变量。而高斯随机变量的 PDF 用其均值和方差就可完全描述。Y 的均值： dXcEdYEmY 的方差： 22222 c所以，Y 的 PDF 为： 2)( 1)(Ymyeyf2)( 1cdye【3-2】答案对于任
2、意给定的时间 t，随机过程 对应于一个随机变量 ：当 t=0 时，所对应)(t)(t的随机变量为 ；当 t=1 时，所对应的随机变量为cos20cos(2)0(。1cos2)1(的均值为： 1|)(2/(|)1(0()( 2/0 PPE和 的相关为：)0(1 2|cos4)2/(|cos4)0(cos4),( /2022 PPER【3-3】答案题中所给条件如下：X1 的 PDF： 211 )( )(xXexfX1 的均值： 011EmX1 的方差： 212211XEXX2 的 PDF： 22)( )(xexfX2 的均值： 022EmXX2 的方差： 222XEX又因为 X1 和 X2 互相独
3、立，所以有： 02121此外，因为互相独立，还可写出 X1 和 X2 的联合 PDF 为：)(),(21212 xfxfXX（1） 0)sin()cos()sin(cos 20100 tXEtEttEtY 20202 020011212 )(sin)(cos )(i)i(co n tt tttX注意：上面的计算中利用了 。211EE（2）对于任何给定的时间 t， 是 X1 和 X2 的线性组合，而 X1 和 X2 均是高斯随机)(Y变量，所以求 的 PDF 仅需要知道 的均值 和 的方差)(tYt)(tYt。)(2Et前面已经求出： 0)(t所以 的方差为：)(tY222)()(tYEtY所以
4、 的 PDF 为：t 2 1)(yYeyf（3）计算自相关和协方差自相关： )sin()i)sin(co()sin()co)cos()(),( 20102102021201021201021 ttXttXttXttXEYtR )(cs )si(in s()2102 20120t tt EEE协方差： )()(),( 221121 tYEttYEtB由于前面已经求出 ，所以， ，0t 01t0)(2tYE则有： )(cos),(),( 2212121tRYt 【3-5】答案根据题意有： 为 其 他 值,001)(),(mmRtEt又有， 的 PDF 为：为 其 他 值,021f（1） 证明 是广
5、义平稳，则需要求 的均值函数和自相关函数。)(tz)(tzz(t)的均值函数： )cos)(tmEtz利用 和 互相独立的性质，则有：)(tm0)cos(21)()()0dttEfttczz(t)的自相关函数： )(cos)s()()(),( tttmEtztRz利用 和 互相独立的性质，则有：)tm 为 其 他 值 ,010)cos(15. )2cos(2)(5.)s(.0 0co.) )s()(21( (co),m cmmzRdtREtEttzR从上述结果可见， 的均值与时间 t 无关、其自相关函数仅是时间差的tz函数，所以 是广义平稳的。)(tz（2） 画图：略（3） 由于 是广义平稳的
6、，所以其功率谱密度函数是其自相关函数的傅里叶变换，)(t所以，其功率谱密度函数为： 1020122 )cos(5.)cos(5. dededeRf fjfjfjzz上述积分结果略。的功率为：)(t .)(|)(0zzRS【3-7】答案（1） 系统框图：延迟 TX(t) Y(t)（2） 已知条件：X（t）的均值： atXEm)(X（t）的自相关函数： )(tR因为 X（t）是平稳随机过程，所以其功率谱 为自相关函数的傅里叶变换：fPXdefPfjXX2)()(且 的傅里叶反变换为 ，即：)(XRdfejXX2)()(对线性系统的系统方差两端做拉普拉斯变换，得到： )(1()sXesYT所以该系统
7、的系统函数（拉普拉斯变换表示）为： H用 代入系统函数，得到该系统的频率响应为：fjs2 fTjef2)(平稳随机过程通过线性系统后，仍是平稳随机过程，所以 Y（t）是平稳随机过程。根据随机过程通过线性系统后的功率谱性质，可得 Y（t）的功率谱为：)2cos()()(2fTfPfHfPXXY 因为平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度函数构成一对傅里叶变换，所以对 求傅里叶反变换就可得 Y（t ）的自相关函数 。)(fY )(YR实际上，此处 Y（t）的自相关函数按照定义求比较方便： )()()()() TtXtXTtXtXERY )()()2(RT tEEXX【3-8】答案设输入信号为 X(t
8、)，则 X(t)的功率谱密度函数为： ，此式子对所以实数 f2/)(0nfPX均成立。X(t)的自相关函数为其功率谱密度函数的傅里叶反变换，所以其自相关函数为：。)(20nRX根据给定条件，还有：X(t)的均值为： 0)(tXEmX(t)的方差为： 2)0(22 nRtX（1） Y(t)的功率谱密度函数： 值其 他 fBfnfHPf ccXY ,0/2/2/)()(Y(t)的自相关函数为其功率谱密度函数的傅里叶反变换，即：2/02/0)()(BffjBffjfjYYcc dendenPR上述积分结果略。（2） 输出噪声（即 Y(t)）的平均功率就是 时的自相关函数取值。所以，Y(t)的平均功率
9、为： BndffndfePRBBfjYY cc 02/2/002)()0( 实际上，平均功率是功率谱密度函数的积分（即面积） ，所以画出 的图，)(fPY即可方便地求出 Y(t)的平均功率为 。n0（3） 由于 X(t)为高斯信号，Y(t)是 X(t)通过线性系统所得信号，所以 Y(t)也是高斯信号。因此，求 Y(t)的一维概率密度函数仅需要知道其均值和方差即可。Y(t)的均值： )0(HmXY其中， , H(0)是本题中线性系统（即理想带通滤波器）的频率特性 H(f)X在 f=0 处的值，据所给滤波器频率响应特性可知 H(0)=0。所以，Y(t)的均值为： 0)(XYY(t)的方差： BnR
10、tEmtYYY 022 )()(所以，Y(t)的一维概率密度函数为： BnyYeyf02 1)(【3-10】答案定义所给滤波器的输入电压为 、输出电压为 、其电感和电阻上流过的电流为)(tui )(0tui(t)，则可在所给滤波器上标注各信号如下： )(tui L)(0tuR)(ti针对上述电路系统可写出如下方程：)()(tRidtLtui )(tRiuo上述方程组两道同时做拉普拉斯变换，整理后可得该滤波器的传递函数为：LsUsHio)(将 代入上述式子，可得该滤波器的频率响应为：fjs2LfjRf2)(又由题意知：输入随机过程 的功率谱密度函数为：)(tui， for all f2)(0nf
11、Pi而该随机过程通过的系统为线性时不变系统，所以输出随机过程 的功率谱密度函数为：)(0tu)4(2|)(|)( 20fLRnfHPfio 将上述功率谱密度函数做傅里叶反变换，就可得输出随机过程的自相关函数 （具体)(oR结果略） ，而 就是输出随机过程的功率（结果略） 。)0(oR【3-13】答案对应平稳随机过程 X(t)，其自相关函数与功率谱密度函数有如下傅里叶变换关系： deRPjxx)()(j21设功率谱 所对应的随机过程为 Y(t)，则 Y(t)的自相关函数应)()(00xxP该是 的傅里叶反变换：210xP deRjxxy )()()( 00+ejPjx)(210+dvePjx)(021dvePjx)(021+jj0 jj0+)(0xjRe)(0xj= cos0
