《2015年东北三省四市联合体高三三模数学(文)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年东北三省四市联合体高三三模数学(文)试题及答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费2015 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）文科数学试卷第卷（选择题 共 60 分）一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集 BACBAUU）则 （,42,1,4321 .A. .D4,322、若复数 是纯虚数（ 是虚数单位， 是实数），则ibibb.B12C12D3、执行下面的程序框图，那么输出的 等于 S42 56 .A.72 904、在区间 上随机取一个实数 ，则使函数 无零点的概率是5,3a42)(axxf.A1.B21
2、.C1.D815、设 ， ， ，则3logalnb5c.c.a .C.Da6、已知 为等差数列且公差 ，其n 0d 首项，且 成等比数列， 为201a973,nS 的前na项和， ，则 的值为()*N10S.A.B90 .C90.D7、某抛物线的通径与圆 01242yx的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为2 4 6 8.A.B.C.D8、棱长均为 4 的三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为出出出出出出出出 SK = K+1S =S +2KK 8S=0K=1由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费.A38.B6.C16.D249、函数
3、 的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称)0,(),sin()( Axxf中心之间的距离为 2，则 =015f1 -1 .A.B.C.D210.偶函数 在 上单调递减，则 的大小关系是|log)(bxfa),()()1(bfaf与. )2.B不能确定C()1(ffD11、 为双曲线 的右焦点，点 在双曲线右支上， （ ）是面F12byaxPPOF为 坐 标 原 点积为 的等边三角形，则双曲线的离心率为32 .A.B.C5.D1312. 定义在 R 上的函数 ， 时，()(2)(1,0,()4xfxffxf满 足 且 时 (,2)，令 ,则 函 数 的零点个数为（ ）(1)ffx4)(
4、g6)(xg6 7 8 9.A.B.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、边长为 2 的正方形 ，对角线的交点为 ，则 = . ACDEAEDB)(14如右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为 . 15、设 ，其中实数 满足 若yxzyx,0,2my 的最小z值为-3，则 的最大值为.由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费16、棱长为 1 的正方体 中，点 分别为 的中点，给出下1DCBAPNM, 11,DBCA列结论：异面直线 所成的角为1,BCA3 MN平 面 四面体 的体积为14 BP则正确结论的
5、序号为 .17. （本小题满分 12 分）已知 ， 的三边 对应的角分别为 ，其中 .xxf 2cossin3)(ABCcba, CBA,2)(Af(1) 求角 的大小；A（2）当 时，求 面积的最大值.a18.（本小题满分 12 分）某地区有小学 18 所，中学 12 所，大学 6 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查(1) 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析，求抽取的 2 所学校均为小学的概率；（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率 y 的数据如下表：年级号 x1 2 3 4 5近视眼率 y0.1 0.15 0.2 0.3
6、0.39根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求 关于 的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率x的估计值与实际值之间的差的绝对值.(附：回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: +ybxa)12,nii ybxx19. （本小题满分 12 分）如图：四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形，平面 底面 ，且ABCDPABPCDAB.aC(1) 求证： ；由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费（2）当 的值为多少时满足 ？并求出此时该四棱锥 的体积.aPCAD平 面 ABCDP20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，
7、是短轴的一个顶点， 是)0(,12bayax 21,FP21FP顶角为 且面积为 的等腰三角形.33（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 斜率为 的直线交椭圆于点 .直线 交椭圆于另一点 .若)0,(aAkB)(为 坐 标 原 点OC，求 的面积的最大值.,kBC21. （本小题满分 12 分）已知函数 .1ln)(xaxf（1）当 时，求 在 处的切线方程；)(f2（2）当 时， ，求实数 的取值范围；x0a（3）证明： （ ）.)1ln(215 *N请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑请考生在第
8、22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）如图， 是 的高， 是 的外接圆的直径，过点 作圆的切线交 的延长线于ADBCAEBCABC点 F（1） 求证： ；PA BCD由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费（2） 若 ，求 的外接圆的半径.84CFDBAB23. （本小题满分 10 分）直角坐标系中曲线 的参数方程为 .C)(sin2co4为 参 数yx（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）经过点 作直线 交曲线 于 两点，若 恰好为线段 的三等分点，求直线 的)1,2(MlBA,MABl斜
9、率.24. （本小题满分 10 分）已知 且 .,1,cba0ab(1) 求 的最大值；lg（2）求证： .ccbalg4lo由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费2015 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）文科数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C B B D A D D A D C13、 414、15、16、17.（ 1） （1 分）， （3 分）又 （4 分），（5 分）（6 分）（2）（8 分）又 （当且仅当 时取等号）（9 分）面积 （10 分）所以 面积的最大值为 （12 分）18. 解：（1）1
10、8:12:6=3:2:1，故抽取的 6 所学校中有 3 所小学、2 所中学、1 所大学，分别 为 ，（1 分）由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费6 所学校抽取 2 所所有基本事件为共 15 种，（2 分）设事件 A 为抽取的 2 所学校均为小学，则 A 事件有 共 3 种，（4 分）故 .答：抽取的 2 所学校均为小学的概率为 .（5 分）（2） ， （8 分）（10 分）时， .（12 分）19.（ 1） ， = ，且 ， 所以 ， （3 分） （5 分）（2）取 的中点为 ，连接 ， ， = ，且 ， 所以 （8 分）由题意可得 ，（10
11、分）此时该四棱锥的体积为 （12 分）20.(1) 由题意可得 （1 分）由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费的面积 ，（2 分）得 （3 分）所以椭圆的标准方程为 （4 分）（2）设直线 的方程为 ，代入椭圆方程得得 （5 分）， （6 分）的面积 （8 分）令 ， （9 分） ， 在1,2上单调递减，（10 分）所以当 时求 的面积的最大值为 （12 分）21. （1）解：当 时， ， （1 分）（3 分）所以 在 处的切线方程为 。（4 分）（2 ）解： ，（ 5 分）依题知 ，故 。（6 分）由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲
12、山课件提供 http:/ 资源全部免费令 ，（7 分）故 ，则 ，即 在 单调递增，（8 分）又 ，所以 。（9 分）（3）证明：当 时，令 ，则 ，（10 分）累加不等式，所以 。（12 分）22. （1） 是直径， （1 分）又 （2 分） （4 分）（2），（5 分）（7 分）（8 分），（9 分）由（1）得所以 的外接圆的半径为 （10 分）23.（ 1）由 曲线 的参数方程为 ，由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费得 （2 分）所以曲线 的直角坐标方程为 （4 分）（2）设直线 的倾斜角为直线 的参数方程为 ，（5 分）代入曲线 的直角坐标方程得（6 分）（7 分）由题意可知 ，（8 分）代入上式得即 （9 分）所以直线 的斜率为 （10 分）24.（1）由题意可知 ，（1 分）即 （2 分）（当且仅当 ）的最大值为 （4 分）(2) 要证：由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费即证： （5 分）由于 则即证： （7 分）已知， 则即证： （9 分）由（1）知成立 ，所以原不等式成立（10 分）
