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1、线性规划的标准形式，是单纯形法求解的基础，特点如下： （1）求目标函数的最大值； （2）约束条件都用等式表示； （3）所有变量都是非负的； （4）约束等式右端的常数称为限定系数，都是非负的。例5 将线性规划问题化为标准形式解 1 目标函数 目标函数为最大化问题，无需变化； 2 约束条件 约束条件 (a),(b) 均为“ = ”，无需引入松弛变量； 3 非限定变量 (a)，(b)式中含有非限定变量x1，令 x1= x1x1； 4 限定系数 约束条件常数项均为正值。 有线性规划标准型为 例3 解线性规划问题解 （1）将线性规划问题的一般方式转化为标准形式1 目标函数 max Z = - min Z
2、2 约束条件 加入松弛变量 x4，x5。（2）写出单纯形矩阵，并进行初等变换1 取第一列为主列，选出主元 a21；2 第二行乘以 -2 加到第一行，第二行乘以 1 加到第三行3 所有非基变量检验数均为正，已求得唯一最优解。（3） 将单纯形矩阵表示为方程组形式，有即（4） 取非基变量 x2 = 0，x3 = 0，x5 = 0，有最优解和最优值为例4 解线性规划问题解 （1）将线性规划问题的一般方式转化为标准形式 约束条件 加入松弛变量 x4，x5。 （2）写出单纯形矩阵，并进行初等变换1 取第一列为主列，选出主元 a11；2 第一行乘以 -1 加到第二行，第一行乘以 1 加到第三行；3 所有非基
3、变量检验数均非负，已求得最优解，因 -c2 = 0，有无穷多最优解。（3） 将单纯形矩阵表示为方程组形式，有即v（4） 取非基变量 x2 = c，x3 = 0，x4 = 0，有最优解和最优值为得出即其中二、一般线性规划问题例2 解线性规划问题解 （1）将线性规划问题的一般方式转化为标准形式1 目标函数 maxZ = - minZ2 约束条件 加入松弛变量 x3，x4。 （2）写出单纯形矩阵，并进行初等变换1 求初始可行基，确定第一个基元为a21；2 第二行乘以 -1 加到第一行，第二行乘以 -1 加到第三行3 确定第二个基元为 a12；4 第一行除以 4；5 第一行乘以 3 加到第二行，第一行乘以 -1 加到第三行；9 基变量所对应的检验系数为零，非基变量所对应的检验系数为正，已求出唯一最优解；（3） 将单纯形矩阵表示为方程组形式，有即（4） 取非基变量 x3 = 0， x4 = 0 有最优解和最优值为 （注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）
