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1、安徽省阜阳市临泉二中安徽省阜阳市临泉二中 20202020 届高三数学第五次教学质量检测试题届高三数学第五次教学质量检测试题 理理 （含解析）（含解析） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的分在每小题给出的 4 4 个选项中，只有个选项中，只有 一项是符合题意）一项是符合题意） 1.已知集合，则（ ） 1Mx x 2 0Nx xx A. B. 1MNx x0MNx x C. D. MNNM 【答案】D 【解析】 【分析】 求解不等式可得，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给 2 0 xx |01Nxx
2、的选项是否正确即可. 【详解】求解不等式可得， 2 0 xx |01Nxx 则：，选项A错误； |01MNxx ，选项B错误； |1MNx x ，选项C错误，选项D正确； NM 故选D. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考 查学生的转化能力和计算求解能力. 2.已知复数满足，则对应点所在的象限是（ ） z | 3zzi z A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 由题意设，由，得，所以 ( ,)zabi a bR 3zzi3,1az b 4 3 a ，在第四象限，选 D 44 , 33 zi zi 3.已知点
3、，向量，则（ ） 1,2A3,Bx2, 1a / /ABa A. ，且与方向相同B. ，且与方向相同 3x AB a 3x AB a C. ，且与方向相反D. ，且与方向相反 3x AB a 3x AB a 【答案】C 【解析】 分析：表示出，利用求出 x，然后判断两个向量的方向即可. AB / /ABa 详解：， 1,2A3,Bx 可得， 2,2ABx 又， 2, 1a / /ABa 可得，解得， 222x 3x ，与方向相反. 2,1AB a 故选：C. 点睛：向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标 均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解 4.我们处在一
4、个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是 分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算： ()dB I (其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设的声音强度为， 0 10 lg I I 0 I 1 70dB 1 I 的声音强度为，则是的（ ） 2 60dB 2 I 1 I 2 I A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍 7 610 7 6 10 7 ln 6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意代入，得到方程组，然后将两式相减，整理化简后得到 1 70dB 2 60dB 的值，得到答案. 1 2 I I 【详解】因为， 0 10 lg I I 代入， 1
5、 70dB 2 60dB 得， 1 0 2 0 7010 lg 6010 lg I I I I 两式相减，得 12 00 1010lglg II II 得到，即， 1 2 lg1 I I 1 2 10 I I 故选：B. 【点睛】本题考查利用已知函数模型解决问题，对数运算公式，属于简单题. 5.某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若样 AB 本数据恰好是样本数据都加 2 后所得，则两样本的下列数字特征对应相同的是（ AA B、 ） A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平均值和方差的定义和公式，即得
6、解. 【详解】设样本的平均值为，方差为， Ax ( )D x 则样本的平均值为， B2x ，样本的方差相同 (2)( )D xD x,A B 故选：D 【点睛】本题考查了样本的平均数和方差，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础 题. 6.三个数，的大小关系是 （ ） ln0.3 0.3 7 7 0.3 A. B. 0.37 ln0.370.3 0.37 7ln0.30.3 C. D. 70.3 0.37ln0.3 0.37 70.3ln0.3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数与对数函数的性质，借助于中间量，即可得到结论，得出答案. 0,1 【详解】由题意可知， 0.3070
7、ln0.3 ln10,771,00.30.31 所以，故选 D. 0.37 70.3ln0.3 【点睛】本题主要考查了指数式、对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数 函数的性质，合理借助中间量比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7.下列定义在上的四个函数与其对应的最小正周期不正确的一组是（ ） RT A. ，B. ， 3 ln sin 4 yx 4 3 T 2 sin 2yx 2 T C. ，D. ， 1 cos 2 yx 2T 1 tan 34 yx 3T 【答案】C 【解析】 【分析】 依次分析各个函数的周期，故周期为，可判断A； 28 3 3 4 T p
8、p = 3 |sin| 4 y 4 3 ，可判断B；，可判断 2 1cos4 sin 2 4 x yx 2 42 T 1 cos 2 yx 2 2T C；，可判断D. 3 1 3 T 【详解】对于A项，故周期为，正确； 28 3 3 4 T pp = 3 |sin| 4 y 4 3 对于B项，正确； 2 1cos4 sin 2 4 x yx 2 42 T 对于C项，错误： 1 cos 2 yx 2 2T 对于 D项，正确 3 1 3 T 故选：C 【点睛】本题考查了正弦、余弦、正切型函数的周期性，考查了学生概念理解，转化划归能 力，属于中档题. 8.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线
9、方程是( ) 2 yaxxy 10 A. B. 1 x 4 x1 C. D. 1 y 4 y1 【答案】D 【解析】 【分析】 先求得直线和坐标轴的焦点，由此求得的值，并求得准线方程. a 【详解】抛物线开口向上或者向下，焦点在轴上，直线与轴交点为， y10 xy y 0,1 故，即抛物线的方程为，故准线方程为，故选 D. 11 1, 44 a a 2 4xy1y 【点睛】本小题主要考查直线和坐标轴的交点坐标的求法，考查已知抛物线的焦点求准线方 程，属于基础题. 9.祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势 既同，则积不容异” 意思是：夹在两个平行平面之间
10、的两个几何体，被平行于这两个平面 的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等设A，B 为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等根据祖 :p:q 暅原理可知，p是q的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析：利用祖暅原理分析判断即可. 详解：设A，B为两个同高的几何体， A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等 :p:q 如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等， 根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件. 故选 A. 点睛：本题考查满足祖暅原
11、理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思 维能力的培养. 10.设当时，函数取得最大值，则（ ） x ( )2sincosf xxx cos A. B. C. D. 2 5 5 5 5 2 5 5 5 5 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简已知得 f(x)=，再利用三角函数的图像和性质分析函数的最值和此时 5sin()x 的值. cos 【详解】由题得 f(x)= , 21 5 sincos)5 sincoscossin )= 5sin() 55 xxxxx（ 其中 25 cos5,sin. 55 当，即时，函数取到最大值. sin()1x 2()x2 22 xkkzk 即
12、 所以. 5 =2,coscos(2)sin 225 kk 故选 D 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知 识的理解掌握水平和分析推理能力. 11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，坐标原点O关于 22 22 1 xy ab (0,0)ab 12 FF、 点的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为，过的直线与双曲线C右支相交 2 F 2 3 2 F 于M、N两点，若，的周长为 10，则双曲线C的离心率为( ) | 3MN 1 FMN A. B. 2C. D. 3 3 2 5 2 【答案】B 【解析】 【分析】 依题意得到点的坐标，利用点到渐近线的距离
13、列方程，求得的值，根据双曲线的定义 PPb 得周长的表达式，由此列方程求得，的值，进而求得双曲线的离心率. 1 FMN ac 【详解】依题意得点 P，由双曲线的定义得 2 ,0c 22 2 22 33 bc bb ab 周长为，由此得，故 1 FMN 4610a1a 2c 2e 【点睛】本小题主要考查点和点对称的问题，考查点到直线距离公式，考查双曲线的定义以 及双曲线离心率的求法，考查分析与求解的能力.属于中档题.双曲线的渐近线方 22 22 1 xy ab 程是.根据双曲线的定义，双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为 0bxay . 2a 12.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的
14、，均有且 ( )f x RxR (2)( )f xf x ，当时，则方程的实根个数为（ ） (1)0f0,1)x( )21 x f x ( )1 | 0f xg x A. 6B. 8C. 10D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性和周期性得到函数的图像，在同一直角坐标系中画出两个函数图像， ( )f x 数形结合，即得解. 【详解】函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，可得 ( )f x RxR (2)( )f xf x 为周期为 2 的奇函数， ( )f x 可得，又， (2)()( )fxfxf x (1)0f(21)0()fkkN 画出函数与的图象，如图所示， (
15、 )yf xlg|yx 当时，与有 5 个交点， 0 x ( )yf xlg|yx 当时与有 7 个交点， 0 x ( )yf xlg|yx 故方程有 12 个实数根，故D正确 ( )lg| 0f xx 故选：D 【点睛】本题考查了函数的图像与性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合的 能力，属于中档题. 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.某班有男生 30 人，女生 20 人，按分层抽样方法从班级中选出 5 人负责校园开放日的接 待工作，现从这 5 人中随机选取 2 人，至少有 1 名男生的概率是_
16、【答案】 9 10 【解析】 【分析】 根据分层抽样的定义，可计算抽取的 5 人中，男生和女生人数，计算对立事件全是女生的情 况只有 1 种，利用对立事件的概率公式，即得解. 【详解】由题意，男生 30 人，女生 20 人，按照分层抽样方法从班级中抽取 5 人负责校园开 放日的接待工作，则男生为人，女生为， 30 53 50 20 52 50 从这 5 人中随机选取 2 人，共有 10 种，若全是女生的只有 1 种， 所以至少有 1 名男生的概率为 19 1 1010 P 故答案为： 9 10 【点睛】本题考查了统计概率综合，考查了分层抽样，对立事件，古典概型等知识点，考查 了学生数据处理，综合分析，数学运算的能力，属于
