《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案(人教A版必修4)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学案(人教A版必修4)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课前预习学案一、预习目标：预习平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。了解向量的模、夹角等公式。二、预习内容：1.平面向量数量积（内积）的坐标表示 2.引入向量的数量积的坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量模的坐标表示： 能表示单位向量的模吗？(2)平面上两点间的距离公式：向量 a 的起点和终点坐标分别为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)AB= (3)两向量的夹角公式 cos = 3. 向量垂直的判定（坐标表示） 4.向量平行的判定（坐标表示） 三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑
2、惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 学习重难点：平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用二、学习过程（一）创设问题情景，引出新课a 与 b 的数量积 的定义？向量的运算有几种?应怎样计算？（二）合作探究，精讲点拨探究一：已知两个非零向量 a=(x1,x2),b=(x2,y2),怎样用 a 与 b 的坐标表示数量积ab 呢？ab=(x1,y1)(x2,y2)=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2=x1x
3、2+y1y2教师：巡视辅导学生，解决遇到的困难，估计学生对正交单位基向量 i,j 的运算可能有困难，点拨学生：i 2=1,j2=1,ij=0探究二：探索发现向量的模的坐标表达式若 a=(x,y)，如何计算向量的模|a|呢？ 若 A(x1,x2),B(x2,y2)，如何计算向量 AB 的模两点 A、B 间的距离呢？例 1、如图，以原点和 A(5， 2)为顶点作等腰直角 OAB，使 B = 90，求点 B 和向量的坐标.AB变式：已知 a+b=2i-8j,i+16j,abA则探究三：向量夹角、垂直、坐标表示设 a,b 都是非零向量，a=(x 1,y1),b(x2,y2),如何判定 ab 或计算 a
4、 与 b 的夹角呢？1、向量夹角的坐标表示2、ab x 1x2+y1y2=03、ab X 1y2-x2y1=0例 2 在 ABC 中， =(2， 3)， =(1， k)，且 ABC 的一个内角为直角，求 kABC值.变式：已知， (1,2)(3,)ab与当 k 为何值时， （1） 3kab与垂直？（2） k与平行吗？平行时它们是同向还是反向？（三）反思总结(四 )当 堂 检 测1.已知| a|=1，| b|= ，且( a-b)与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角是 （ ）2A.60 B.30 C.135 D.2.已知| a|=2，| b|=1， a 与 b 之间的夹角为 ，那么向量 m=a-4
5、b 的模为（ ）313563543(,)5435与 433C.554与-(,)与-A.2 B.2 C.6 D.1233、a=(5,-7),b=(-6,-4)，求 a 与 b 的 数量积4、设 a=(2,1),b=(1,3),求 ab 及 a 与 b 的夹角5、已知向量 a=(-2,-1),b=(,1)若 a 与 b 的夹角为钝角,则 取值范围是多少?课后练习与提高1.已知 (4,3)(5,6)ab则 23a4b=（）A.23 B.57 C.63 D.832.已知 ,=,则 与夹角的余弦为（）A. B. C. D.3.a2,b(,4)则 a+b-=_。4.已知 =1与则 与_。5. (,7);(
6、,则 _ a_ 2ab+=_6.与 a垂直的单位向量是_A. B. D. 7.a=2,3)b-,则 ab与方向上的投影为_8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以 ABC为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形9.已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形 ABCD 为（）A.正方形B.菱形C.梯形D. 矩形10.已知点 A（1，2） ，B(4,-1),问在 y 轴上找点 C，使ABC90 若不能，说明理由；若能，求 C 坐标。参考答案：1.D 6.C2.A7. 9343.-74. 328.A5.-6, 65 9.D10.不能，提示：设 C（0,y）则 A=(1,y-2) CB=4A+(y-2)A(-1-y)2217=-y+(-)04恒成立 不 垂 直 于 ,即 900,故不能
